LOIS DU REFROIDISSEMENT

74. Lorsqu'un corps chaud se trouve dans une enceinte à température moins élevée, l'expérience montre qu'il se refroidit en transmettant sa chaleur à l'enceinte de deux manières.

1* Par radiation. Le corps envoie des rayons caloriques à distance et dans tous les sens.

a* Par convection. Le corps échauffe à son contact le fluide qui occupe l'enceinte; ce fluide se déplace sous Tinfluence de Taccroissement de température et transporte à distance la chaleur qu'il a reçue.

Ces deux modes de transmission, par radiation et par convection, sont essentiellement différents, mais comme ils se pro^ duisent généralement d'une manière simultanée, les physiciens les ont étudiés en même temps.

Les lois, qu'ils ont déduites de leurs expériences portent le nom de lois du refroidissement parce qu'ils observaient l'abaissement de température du corps chaud, mais les lois de la transmission peuvent, comme nous le verrons, se déduire facilement de celles du refroidissement, les phénomènes étant intimement liés.

Kous étudierons en même temps, comme on l'a toujours fait, la transmission de la chaleur d'un corps chaud à une enceinte, par radiation et convection simultanées. Nous examinerons ensuite, d'une manière spéciale, la convection par l'air mis en mouvement par des causes extérieures et la convection par des liquides et par la vapeur.

75. IjOI de Ne\^on. — Newton a donné, sur le refroidissement, une loi qui porte son nom et qui peut se formuler de diverses manières, suivant qu'on considère l'abaissement de température ou la quantité de chaleur transmise. Dans ce dernier cas, cette loi peut s'énoncer ainsi :

La quantité de chaleur transmise, par un corps chaud, à l'enceinte dans laquelle il se trouve, est proportionnelle à f excès de la température de la surface du corps sur celle de l'enceinte.

Comme d'ailleurs cette quantité doit être proportionnelle à la surface de transmission et au temps, la loi est représentée par la formule

M = KS(/-e)2. (i)

M, nombre de calories transmises dans le temps z exprimé en heures.

S, surface du corps chaud en mètres carrés.

/, température de cette surface en degrés centigrades.

8, température de Tenceinte en degrés centigrades.

K, coefficient de transmission, qu'on peut définir : la quantité de chaleur transmise par heure, par mètre carré, pour une différence de température de i*; c'est la valeur de M pour S= i, z= i , et /— e=i\

La loi de Newton ne fait, comme on voit, aucune distinction entre la radiation et la convection.

Lorsqu'il n'y a pas de source de chaleur intérieure, la température du corps, placé dans une enceinte à température plus basse, diminue progressivement; le corps se refroidit. Si on désigne par P le poids du corps, par C sa chaleur spécifique, par dt l'abaissement de température pendant le temps infiniment petit dz^ et par r/M ]a chaleur transmise pendant ce temps, on a les relations

rfM = SK(/-0)rfz rfM = -PCrf/, d'où on tire en les combinant :

dt SK., ^, , .

Le rapport — -7- , de l'abaissement de température au temps

pendant lequel cet abaissement se produit, est ce qu'on appelle la vitesse du refroidissement. Cette vitesse est proportionnelle à l'excès de température.

Au moyen de cette équation, quand on connaît la vitesse de refroidissement, on calcule le coefficient K de transmission.

Mettons sous la forme

dt SK , =z -— dz,

t-b PC

et intégrons; la température de Tenceinte restant constante, on a :

lognép^ = ||--, (3)

/^ étant la température initiale et t^ la température finale, z la durée du refroidissement.

Ainsi, diaprés la loi de Newton, les excès de température décroissent en progression géométrique lorsque les temps croissent en progression arithmétique. C'est une autre manière d'énoncer la loi et de la vérifier expérimentalement, en observant le refroidissement d'un corps.

Pour un corps dont on connaît la surface S, le poids P et la chaleur spécifique C, on observe le refroidissement dans une enceinte à 6; pendant un temps z, la température t^ s'abaisse à /^, et réquation (3) donne la valeur de K, ce qui permet de vérifier si cette valeur est constante quel que soit l'excès de température.

La vitesse de refroidissement s'obtient par l'équution (2). Enfin la quantité de chaleur transmise est donnée par la

relation

M = PC(/o-/,)^, (4)

ou bien, en remplaçant PC par sa valeur :

M=:SK

lognép^a— V ;

L'expérience indique que la loi de Newton se vérifie assez bien quand les excès de température ne dépassent pas 25"*; le coefficient K est à peu près constant. Au delà, elle donne, pour les quantités de chaleur transmises des nombres trop faibles^ ce qui prouve que le coefficient K augmente avec l'excès de température. C'est ce qui résulte des expériences que nous allons rapporter.

76. Lois de Dulong et Petit. — Dulong et Petit, dans un travail publié en 1887, ont fait connaître les résultats de leurs

Sir. 9

expériences sur le refroidissement. Ils ont opéré jusqu'à des excès do température de aSo' et établi des formules qui relient ensemble tous les résultats.

Ils ont employé, comme corps chaud, un thermomètre AB à mercure (Kg. 22) à gros réservoir, surmonté d'une liçe communiquant avec ce réservoir par un tube très étroit, ce qui permet d'échauffer le mercure sans qu'il se produise de doubles courants dans la tige, et par conséquent sans qu'elle s'échauffe ; elle conserve ainsi la température de l'enceinte pendant le refroidissement.

La boule de ce thermomètre, préalablemcnl chauffé sur un fourneau, était placée au milieu d'un ballon M de laiton, enduit intérieurement de noir de fumée et dans lequel on pouvait faire le vide au moven d'une machine pneumatique mise en commimicatîon par le tube t. Ce ballon était supporté par des tiges K, K au milieu d'un vase plein d'eau dont on maintenait la température constante par un courant de vapeur. La tige extérieure du p. thermomètre était recouverte d'un man-

chon en verre C pour empêcher l'action de l'air atmosphérique.

On recouvrait la boule du thermomètre de diverses substances, noir de fumée, feuille d'argent, etc. On avait ainsi les moyens d'observer les lois du refroidissement, en faisant varier l'excès de température, la température de l'enceinte, la nature de la surface, la pression dans l'enceinte, la masse et la surface des thermomètres.

Dulong et Petit ont reconnu d'abord que la chaleur se transmet k l'enceinte, comme nous l'avons dit (»*}, de deux manières, par radiation et par convection, de sorte que la quan-

lité de chaleur transmise doit être représentée par la formule :

M. chaleur totale transmise ;

R, chaleur transmise par radiation;

F, chaleur transmise par convection.

lis ont mesuré séparément chacune de ces quantités de clialeur.

Pour mesurer la chaleur R, transmise par radiation, Dulong et Petit faisaient le vide dans le ballon, afin d'éliminer Faction du fluide ambiant. Ils sont arrivés à une formule, d'où on peut déduire la valeur suivante de R :

R = A(a'-a«)z = Aa»(a'-*- i)z.

A est un coefficient qui dépend de la nature de la surface ;

«1, un nombre constant = 1,0077 pour tous les corps;

/, température du corps chaud ;

8, température de Tenceinte ;

r, le temps.

En examinant la formule sous la forme

on voit que R peut être considéré comme la différence des chaleurs rayonnées par le corps et par Fenceinte, chacun d'eux rayonnant en vertu de sa température propre.

SiO=/, la chaleur rayonnée est nulle.

La seconde forme fait voir que la chaleur rayonnée dépend, non seulement de la différence de température /— 6, mais encore de la température 8 de l'enceinte.

Dulong et Petit n'ont pas déterminé la valeur de A en calories pour les différents corps ; ils se sont contentés de donner le rapport d'après les pouvoirs émissifs.

La quantité de chaleur transmise par radiation étant connue, il a suffi de mesurer la chaleur totale transmise dans un ballon occupé par un gaz, et d'en retrancher la chaleur rayonnée au

moyen de la formule précédente, pour avoir, par différence, celle qui est transmise par le contact du fluide ambiant.

Dulong et Petit ont relié les résultats ainsi obtenus, par une formule qu'on peut mettre sous la forme

F=r^B/i^(/-ey'^"z. (3)

B, coefficient qui dépend de la forme et des dimensions de la surface ;

ty température du corps chaud ;

0, température de Fenceinte ;

A, pression du gaz ambiant;

z, le temps.

c, exposant qui dépend de la nature du gaz et qui a les valeurs suivantes :

Pour Tair c = o,45

— Tacide carbonique c== 0,517

— riiydrogène 0 = 0,38

— le gaz oléfiant c = o,5oi

Dulong et Petit n'ont donné, pour la valeur de B, que des rapports ne permettant pas de calculer F en calories.

La nature du gaz qui se trouve dans Tenceinte a une influence sensible. Ainsi le pouvoir refroidissant de Tair étant pris pour unité sous la pression de 0,76, celui de Thydrogène est de 3,45, celui de Tacide carbonique 0,965. Le grand pouvoir refroidissant de rhydrogène paraît tenir, en grande partie, à ce que ce gaz est, comme les métaux, bon conducteur de la chaleur.

Les dimensions et la forme des enceintes ont aussi de l'influence sur la quantité de chaleur transmise. MM. de Laprovostaye et Desains ont trouvé que dans une petite enceinte le refroidissement était plus rapide. Le rayonnement doit être le même, mais la convection est plus forte, parce que le gaz, dans son mouvement, a d'autant moins de chemin à parcourir pour aller se refroidir contre les parois de Tenceinte, que celle-ci a de plus faibles dimensions.

Les formules de Dulong et Pelit ont été vérifiées jusqu'à des différences de température de SSo". Pouillet a cru pouvoir déduire de ses expériences qu'elles sont admissibles à looo".

77. Expériences de Péclet. — Dulong et Petit n'ayant déterminé qae des rapports pour les valeurs de A et de B, il n'était pas possible de calculer en calories, avec leurs formules, les quantités de chaleur transmises.

Péclet a fait, pour combler cette lacune et vérifier en même temps ces formules, une longue série d'expériences , dans des conditions tout à fait diitérentes. Nous les décrirons sommairement.

Son appareil (fig. a3) se compose de l'enceinte M formée de deux cylindres concentriques en tôle plombée que nous avons décrite au n" 7».

Au milieu de l'enceinte, on plaçait les corps dont on mg. i3.

voulait observer le refroidissement. Ces corps étaient des sphères, des cylindres de diverses dimensions et dont les surfaces étaient recouvertes d'enduits de diverses sortes. Ces sphères ou cylindres étaient pleins deau qu'on agitait continuellement et dont un thermomètre donnait la température qu'on mesurait à des intervalles de temps réguliers. On avait ainsi la vitesse du refroidissement, d'oiî on déduisait la quantité de chaleur transmise.

Au point de vue spécial de la convection, l'air pénétrait en /' dans le second intervalle concentrique extérieur et descendait

en s'échaufTant au contact des lames métalliques de manière à pénétrer dans Tenceinte, à la température de cette enceinte, par les ouvertures g^g ménagées près du fond.

Pour séparer la transmission due au rayonnement de celle due au contact de Tair, Péclet s*appuyait sur ce fait que, pour un même corps, le refroidissement, par la convection de l'air, est indépendant de la nature de la surface qui peut être polie ou terne sans y rien changer.

En prenant une même sphère de laiton, par exemple, qu*on laissait refroidir d'abord avec sa surface polie, puis avec sa surface recouverte de noir de fumée, on obtenait des quantités de chaleur M et M' qui ne différaient que parce que le rayonnement était différent, d'où les deux relations

M = R-+-F, M'=:R'-hF' et

D'un autre côté, Péclet mesurait le rapport des rayonnements de diverses surfaces en recevant les rayons calorifiques sur une

pile thermo-électrique, et il trouvait ainsi que le rapport -j.-

du rayonnement du noir de fumée à celui du laiton poli était égal à i5,5, d'où

Au moyen de ces deux équations, on calculait facilement les valeurs de R et de R', d'où on déduisait celle de F. Péclet est arrivé ainsi aux formules suivantes :

R = Sr(/-0)[n-o.oo56(/-e)]5 (4)

dans lesquelles S est la surface du corps ; r, le coefficient de radiation ;

y, le coefficient de convection.

Ces formules ne sont exactes que dans les limites des expériences, c'est-à-dire pour 6 compris entre io° et i5°, et pour /— 6 compris entre a5 et 65".

Dans ces limites elles donnent les mêmes résultats que celles de Dulong et Petit ; il suffit pour cela de poser

ce qui donne

Ce sont les formules générales de la transmission de la chaleur, par radiation et par convection , dans une enceinte occupée par Tair; elles sont applicables dans les mêmes limites de température que celles de Dulong et Petit.

78. Ck>efflclents de radiation. — Les valeurs de r et dey, pour les différents corps, ont été déterminées par Péclet, et nous les donnons ci-après.