COEFFICIENTS DE RADIATION

Argent poli o,i3

Cuivre rouge o, i6

Étain o,2i5

Papier doré o,a3

Lailon poli 0,24

Zinc 0,24

Papier argenté 0,42

Tôle polie o,43

Tôle plombée 0,66

Tôle ordinaire 2,77

Verre 2,91

Fonte neuve 3,17

Tôle oxydée 3,3G

Fonle oxydée 3,36

Pierre à bâlir 3,6o

Plâtre 3,60

Bois 3,60

Peinture à l'huile 3,71

Papier 3,77

Calicot 3,65

Étoffes de laine 3,68

Ëloffes de soie 3,71

Craie en poudre 3,32

Charbon en poudre 3,42

Poussière de bois 3,53

Sable fin 3,62

Noir de fumée 4,01

Eau 5,3i

Huile 7,24

Il résulte de ces nombres que le cuivre rouge poli rayonne environ 25 fois moins que le noir de fumée.

En général les surfaces polies rayonnent beaucoup moins que les surfaces ternes, de sorte que si on veut chauffer avec des surfaces rayonnantes, il faut que ces surfaces soient ternes; si au contraire on veut empêcher le refroidissement d'un corps chaud, il faut l'entourer de surfaces polies.

Dans Tétude des appareils de chauffage, on a souvent à considérer le rayonnement d'une surface portée au rouge, comme celle du charbon incandescent sur la grille d'un foyer. Il serait très utile d'avoir le coefficient de radiation applicable dans ce cas, mais il est très difficile à déterminer, surtout parce qu'on n'a pas de moyen pour mesurer avec précision les températures élevées.

J'ai fait néanmoins quelques expériences pour obtenir une évaluation de ce coefficient.

On chauffait, dans un fourneau à moufle, quatre cylindres en fer de o°,o4 de diamètre et de o",io de long; quand ils avaient atteint la température maximum, on les retirait en même temps; on plongeait de suite l'un d'eux dans l'eau d'un calorimètre, ce qui permettait de calculer leur température commune à ce moment, et on suspendait les autres dans l'enceinte. Après un certain temps d'exposition à l'air et à des intervalles égaux, on les plongeait successivement dans d'autres calorimètres.

En mesurant l'élévation de température de l'eau de ces calorimètres, on avait, par un calcul facile, les températures approximatives des cylindres au moment de l'immersion et on en déduisait la chaleur perdue par radiation et convection, dans un temps déterminé, entre deux immersions. En retranchant de cette chaleur totale émise, au moyen des nombres que nous donnerons dans le paragraphe suivant, la chaleur perdue par convection, on avait la chaleur rayonnée R. La formule Rz= 124,72 r^{a^ — a^)z donnait alors la valeur du coefficient de radiation r.

Plusieurs séries d'expériences dans lesquelles les tempéra-

tures et les durées d'exposition à Tair ont varié, ont donné, pour les valeurs r, des nombres assez concordants ; leur valeur moyenne a été :

C'est le coefficient qu'on peut admettre approximativement pour la radiation du fer au rouge et, par analogie, pour le charbon incandescent.

79. Goefflcients de convectlon. — D*aprës Péclet, la valeur de ce coefficient est indépendante de la nature de la surface du corps et de la température de l'enceinte ; elle ne dépend que de la forme et des dimensions du corps. Il résulte de ses expériences les chiffres suivants :

Pour les corps sphérîques, on a :

p représente le rayon de la sphère.

En prenant successivement pour p

o",o5 o",io o",2o o",4o o'^jSo on trouve pour y" les valeurs suivantes :

Pour les cvlindres horizontaux à base circulaire on a :

y= 2,OD8-h-^ — ,

p représentant le rayon du cylindre.

En prenant successivement pour p

o",o5 o°,io o",i5 o",20 o"*,25 o",3o o°,4o on trouve pour/

Pour les cylindres verticaux le refroidissement dépend à la fois de la hauteur et du diamètre et la valeur de/'est donnée par la relation

Dans cette formule p est le rayon du cylindre cl h sa hauteur.

Pour un rayon de 0,082 la valeur de /"varie de 5, 20 à 3,45 pour des hauteurs comprises entre 0,10 et 0,60. Au-dessus de 0,10 de rayon, cette valeur varie de 3 à a pour des hauteurs comprises entre o"',5o et 10".

Pour les surfaces planes verticales, la valeur de / est donnée par la formule

yjh

et pour les valeurs suivantes de h

o°,io o",2o o"*,5o i"* 2" 5" 10",

on trouve les valeurs de/

Péclet, dans ses expériences, prenait les plus grandes précautions pour empêcher les mouvements anormaux de l'air ambiant et il avait observé que ces mouvements avaient une grande influence sur la valeur des coefficients de convection. Ceux que nous avons donnés, d'après lui, s'appliquent au cas où le mouvement de l'air est produit uniquement par l'élévation de température, et dans une enceinte de dimensions restreintes.

Dans les conditions ordinaires, ces coefficients de convection sont trop faibles parce qu'il y a toujours, même dans ui\e enceinte close comme une pièce habitée, une certaine agitation de l'air produite par des causes extérieures.

Nous reviendrons plus loin là-dessus et nous donnerons les coefficients qui dépendent de la vitesse.

80. Formules simplifiées de la transmission par radiation et par convectlon. — Les formules de Dulong et Petit, et même celles de Péclet, sont d'une forme compliquée qui se prête difficilement aux calculs pratiques. Pour les rendre d*un usage plus facile, posons :

m = a'Xi24,72 , et /i = o,5d2 — .

Les valeurs de R et de F prennent la forme

R = /iirS(/-0)x: (8)

et en ajoutant

M = R4-F = (mr-f.n/)S{/-Ô), d'où, en posant K = mr -h wy,

M = KS(/-e)5. (lo)

On retombe ainsi sur la formule déduite de la loi de Newton; mais il importe de remarquer que le coefficient K n'est pas constant comme le suppose cette loi ; il dépend, comme met n, des températures, et il faudra le déterminer dans chaque cas particulier. Nous verrons plus loin la manière de procéder.

Quand les excès de température ne dépassent pas 20^, les valeurs de m et de /i diffèrent peu de Tujiité, et la formule se réduit approximativement à

doù

C'est la formule applicable quand l'excès de température ne dépasse pas 20° et que nous avons déjà donnée comme sufiisamment exacte en parlant de la loi de Newton.

Quand les excès de température dépassent 25"", les valeurs de m et de 71 ne peuvent plus être prises égales à l'unité ; il faut, dans chaque cas, les calculer par les formules ci-dessus.

Pour faciliter le calcul, on trouvera dans une table, à la fin

du volume, les valeurs de a', de 124,72 — - — , de Z'*^ et de

0,002 pour des valeurs de / de o* à 2 000*.

Au moyen de cette table, on a facilement les valeurs de m et de n, dans chaque cas particulier, et on peut appliquer les formules sans calcul laborieux.

81. Applications. — Pour faire comprendre Tusage des formules et de la table, faisons quelques applications.

Considérons un tuyau de 0,10 de rayon, de i mètre de hauteur, plein d'eau à 35"* et placé dans une enceinte à i5**. Cherchons la quantité de chaleur transmise, Tair de Tenceinte n'étant agité par aucune cause étrangère.

Ainsi que nous le verrons plus loin, la température de la paroi métallique extérieure est très sensiblement égale à celle de Tcau chaude ; appliquons les formules

M=KS(^— e), et K=:mrH-/i/,

on a : /=3o* ete=i5*; d'où / — ô=;2o'.

On peut dès lors prendre approximativement

m=i, et /i=i.

Pour la fonte brute, on a (ïs) /•=3,2o, et pour un cylindre vertical de 0,10 de rayon et de i mètre de hauteur (^9)^=2,75. On

trouve ainsi

K = 3,20 -f- 2,70 = 5,90 et

M=:5,90.SX2o**=ii9S.

La chaleur transmise par mètre carré et par heure est 1 19 calories.

Supposons maintenant que Teau étant aux environs de 100*, la température de la surface du tuyau soit de 95";

doù

m = fl**. 124^72

On trouve dans la table

a"=I,I22 124,72 rr =1,321,

d*où on déduit

On trouve de même dans la table

/lrzrO,552 —5 = I>527,

et en prenant comme ci-dessus r=3,2o, et /=2,75, on a

et pour la chaleur transmise

La transmission par mètre carré est de 714,4 calories par heure.

Si on avait appliqué simplement la formule de Newton, en faisant m = i et /»= i , on aurait

K = 5,95 et M=476S

On trouverait 476 calories au lieu de ji^A-

L'erreur serait, comme on voit, très forte, environ t? .

82. liOis du réchauffement. — Lorsque la température de l'enceinte est plus élevée que celle du corps, les phénomènes de transmission se produisent d'une manière inverse. Le corps reçoit de la chaleur au lieu d'en envoyer. L'expérience indique que les lois du réchauffement sont les mêmes que celles du refroidissement.

Pour de faibles excès de températures, Rumfort a vérifié la loi de Newton, en observant le réchaufTement d'un vase en laiton placé dans une enceinte plus chaude. MM. de Laprovostaye et Desains ont reconnu que, pour des excès de température plus considérables, le réchauffement suit exactement les mêmes lois que le refroidissement et est représenté par les mêmes formules, pour les pressions ordinaires. Toutefois les coefficients ne seraient pas tout à fait les mêmes pour de hautes températures.

Nous admettrons comme suffisamment exact, dans la pratique, que les lois du refroidissement et du réchaufTement sont les mêmes et que les coefficients sont aussi les mêmes.

Les formules à appliquer, dans les cas du réchauffement, sont donc, comme pour le refroidissement :

M = KS(/-Ô)2 K = mr4-7ï/.

M est la chaleur absorbée par mq dans le temps z, en heures;

S, la surface qui reçoit la chaleur;

0 et t^ les températures de la surface du corps et de Tenceinte ;

K est le coefficient de réchauffement ;

r eif, les coefficients de radiation et de convection donnés au

m et /2, des coefficients qui dépendent des différences de température et qui se calculent comme il a été dit au n*" so.

CONVECTION.

88. Lois de la convection. — Dans ce qui précède, nous avons étudié seulement la convection par Tair, et dans le cas particulier où le mouvement au contact de la surface est uniquement produit par le changement de température.

Dans nombre d'applications, la transmission de la chaleur par convection se produit avec d'autres fluides que l'air, avec l'eau, la vapeur, etc., et le mouvement est déterminé par une force extérieure telle qu-un ventilateur, une cheminée, une pompe, etc.

MODES DIVERS DE TRAiNSMISSION DE LA CHALEUR. «43

Dans ces conditions les coefficients de convection que nous avons donnés ne sont plus applicables.

Nous allons étudier la transmission par convection dans le cas général d'un fluide quelconque mis en mouvement par une cause extérieure.

Ainsi que nous Tavons dit précédemment, la convection est un mode de transmission de la chaleur dans lequel un fluide se meut au contact d'une paroi à une température difl'érente, et suivant que le fluide est plus &oid ou plus chaud que la paroi, il absorbe de la chaleur ou il en abandonne. Dans un grand nombre d'appareils les deux efi'ets se produisent simultanément.

C*est ainsi que, dans un calorifère à air chaud, les gaz de la combustion qui s'échappent du foyer échauflent par convection un côté de la paroi métallique qui constitue la surface de chaufi'e, tandis que l'air extérieur en circulant de l'autre côté de la paroi s'échaufie également par convection et transporte ensuite dans les appartements la chaleur qu'il a absorbée.

De même la vapeur circulant dans un serpentin plongé dans l'eau chauffe par convection la paroi intérieure de ce serpentin, tandis que l'eau au contact de la paroi extérieure se chauffe aussi par convection.

Les mêmes phénomènes de double convection se retrouvent dans le chauffage des chaudières à vapeur ; les gaz de la combustion d'un côté, l'eau et la vapeur de l'autre.

La quantité de chaleur transmise par convection dépend de la nature du fluide et de la vitesse au contact de la paroi. Elle est beaucoup plus grande pour l'eau et la vapeur que pour les gaz, elle augmente rapidement avec la vitesse du fluide, mais la loi de transmission reste la même, le coefiicient de convection est seul changé.

La chaleur transmise par convection est toujours donnée par la relation

Dans cette formule

F est le nombre de calories transmises par convection dans le temps z par la surface S ;

ty la température de la surface.

0 représente, non plus la température de Tenceinte comme dans la formule 9 (n"* so), mais celle du fluide au contact de la surface.

nfesi le coefficient de convection,/ dépendant de la forme de la surface et de la nature du fluide, et n plus spécialement de la vitesse.

Si le fluide est plus chaud que la surface, 6 est plus grand que / et la transmission se fait en sens inverse.

Dans tous les cas, ia quantité de chaleur transmise par convection est proportionnelle à f étendue de la surface et à la différence de température entre la surface et le fluide.

Cette formule s'applique non seulement à la convection par les gaz, mais encore par un fluide quelconque, les liquides et le» vapeurs, les valeurs du coefficient /étant différentes suivant la nature des fluides.

Les températures / et 6 sont généralement variables sur retendue de la paroi. L'une augmente tandis que l'autre diminue; la température / passe de /q à /^ tandis que 0 varie de O^ à 0|.

Pour fixer les idées, nous supposerons que la paroi a une température plus élevée que colle du fluide, de sorte qu'elle se refroidit et que t^ est plus petit que t^, tandis que le fluide s*échauffant, 0^ est plus grand que \,

S'il n'y a pas de perte à l'extérieur, la chaleur F absorbée par le fluide par convection est

Y=pc{^,^%), (2)

F étant la chaleur transmise dans le temps z ; ;;, le poids du fluide qui passe pendant ce temps; c, sa chaleur spécifique ;

% et 6p les températures du fluide aux deux extrémités de la surface.

Quand les différences de température (^0"""^) ^* (^i""^o) ^^^*

faibles, on peut approximativement prendre dans la formule (i), pour / et 6, les moyennes

t^kïJi et 6 = 5i±i«,

ce qui donne

F=„/s(fo±il?o±^),. (3)

En combinant les équations (2) et (3), on établit une relation entre les températures, le poids du fluide, la surface de transmission et le coefficient de convection.

Quand les variations de température sont un peu fortes, on ne peut plus procéder par moyennes; Téquation (i) n'est plus applicable qu'à un élément de surface ; en la différenciant

En différenciant de même Téquation (2),

dF=pcd^y

d^où

nf{t — 6)3 dS = pcdH.

Pour efl'ectuer l'intégration, il faut avoir une autre relation entre les variables /, 6 et S.

Dans certains cas, / ou bien 0 reste constant sur toute la surface. Si, par exemple, la paroi est chauffée par un courant rapide de vapeur, on peut regarder / comme constant et l'intégration donne

pc log nép j^ = ///S z, (4)

et en combinant avec l'équation (2)

log nép j—^ ^^^

Stii. 10

i46 TRANSMISSION DE LA CHALEUR.

ces relations font voir que, lorsque la surface S augmente en progression arithmétique, la chaleur transmise décroît en progression géométrique.

Soient deux surfaces consécutives égales S^ = Sj, et F, et Fjles chaleurs transmises par chacune d'elles dans le même temps ; il

est facile de voir que le rapport ^' est constant.

En effet, soient 0^^, 0^ et 6^ les températures du fluide, à l'origine, au milieu et à l'extrémité des surfaces S^ et S^. En vertu de Téquation (2), on a

D'un autre côté, l'équation (4) fait voir que, pour S constant, le rapport ïf ^'^^^ aussi, et par conséquent

:r = = constante :

d'où on tire

= constante,

et par suite pr=: constante.

Dans certains cas, l'abaissement de température dt de la surface est proportionnel à l'accroissement rf6 de la température du fluide : c'est ce qui a lieu, comme nous le verrons plus loin, quand la transmission s'effectue entre deux fluides à travers une paroi ; dans ce

cas, le rapport -T- est constant et il est facile de faire l'intégration. Nous reviendrons avec détails sur cette question dans le paragraphe suivant.

Pour pouvoir appliquer les formules, il faut connaître le coefficient de convection nf qui convient aux différents cas.

La transmission par convection se rencontre à chaque instant dans les applications, mais elle est toujours plus ou moins liée à

des transmissions par rayonnement ou par conductibilité, et la quantité de chaleur dont on constate la transmission, dans un cas particulier, dépend d'un ensemble de phénomènes simultanés, d'où on ne peut le plus souvent dégager Tinfluence spéciale de la convection; aussi est-il fort difficile de déduire, des résultats observés dans la pratique, les coefficients de convection et ne possède-t-on que fort peu de données à ce sujet.

L'expérience indique que la nature du fluide a la plus grande influence sur la valeur du coefficient de convection ; nous examinerons, en conséquence, successivement la convection par Tair, par Teau et par la vapeur.

84. Convection par l'air. — Lorsque l'air est mis en mouvement, au contact d'une paroi chaude, sous l'influence exclusive de l'accroissement de température qu'il acquiert, le coefficient de convection est fourni par le résultat des expériences de Péclet que nous avons fait connaître (7e).

Quand le mouvement est produit par une cause étrangère, comme le tirage d'une cheminée, l'action d'un ventilateur, etc., ces nombres ne sont plus applicables. Péclet avait constaté de fortes anomalies, sous l'influence des plus faibles mouvements extérieurs, et il avait pris les plus grandes précautions pour les empêcher.

Pour déterminer ce coefficient, j'ai fait de nombreuses expériences, au moyen d'un appareil (fig. 24)^ formé d'un simple tube AB en cuivre rouge, entouré d'un manchon MNPQ, également en cuivre. Le tout était enveloppé d'une épaisse couche de ouate pour s'opposer au refroidissement.

L'air, venant d'un gazomètre, passait dans un compteur et arrivait par la tubulure C; il circulait dans le tube AB et s'échappait en D; les thermomètres a et b donnaient les températures d'entrée et de sortie. L'eau chaude ou la vapeur arrivaient dans le manchon en F et sortaient en E; les thermomètres n et m donnaient la température à l'entrée et à la sortie. La circulation pouvait se faire à volonté dans l'un ou l'autre sens.

148 TRANSHfSSION DE LA CHALEUR.

Le volume d'air écoulé était mesuré par la descente du gazomètre et vérifié par le passage au compteur. Un robinet servait à régler la vitesse.

Dans chaque expérience, on notait les températures /„ et (, d'entrée et de sortie de l'eau chaude ou de la vapeur, les températures f)^ et fl, d'entrée et de sortie de l'air, la température de l'enceinte et enlin le volume écoulé.

Kg. )4.

On prenait pour température de la paroi celle du fluide qui la chaufTait; nou-s verrons en eiïet plus loin que, dans les conditions de l'expérience, la température de la paroi est très sensiblement la même que celle / de l'eau ou de la vapeur et que l'on peut porter cette dernière dans la formule (4). pour calculer la valeur du coeflicîent iif.

Afin de vérifier la formule (i) et de s'assurer que la chaleur transmise est bien proportionnelle à l'excès de température, on a fait passer, dans le tube, de l'air à une vitesse constante et. dans le manchon, de l'eau à des températures différentes, de manière à faire varier l'excès moyen de température.

Le tube, dans lequel passait l'air, avait o'°,oi de diamètre intérieur et o°',3i4 de longueur.

Voici les résultats obtenus :

Ir

TEMPERATURES.

EAC CIIACDS.

Eotrée.

Sortie.

AIB.

Entrée.

ii®,o ii»,5 i3»,o

Sortie.

EXCES

MOYKN

de température.