Rendement. — Le rendement a pour expression
P PG(To-/,)"
On trouve en remplaçant pc {êq — t^) par la valeur ci-dessus (i3)
i88 TRANSMISSION DB LA CHALEUR.
Il est facile de voir que ce rendement est toujours plus petit que l'unité.
Si r est < I, on a m > o, d'où e"*^i > i et par suite
^mS,,.> ^»iS,^ J»QÙ p<-,
c'est-à-dire plus petit que l'unité.
Si r > I , on a m < o et ^'"^i < i , d'où
I — ^'«s, ^ ,. ^mS,^
et on retrouve encore p < ;j.
102. Ces équations donnent les températures finales T^ et Iq des fluides à la sortie, lorsqu'on connaît la surface totale S^, à l'extrémité de laquelle commence le contact du fluide froid ; mais elles n'indiquent rien sur la manière dont varient les températures T et ^ d'une extrémité de la surface h l'autre. Pour construire la courbe de décroissement, il faut connaître ces températures pour une surface intermédiaire quelconque S comprise entre o et S^.
Pour cela, on se sert des relations générales
Quand on a déterminé par le calcul précédent du n° loi la température t^ de sortie du fluide froid pour la surface S| on trouve, pour une surface quelconque S intermédiaire,
t= VzZli? ^ r '^^^^ e-"^^ (i5)
et
en donnant à S une série de valeurs comprises entre o et S^, on peut ainsi calculer les températures T et / correspondantes, leur différence T — /, et construire les courbes de variation de température.
La quantité de chaleur, transmise par une portion quelconque de surface, est représentée par Taire correspondante comprise entre les deux courbes. On le démontrerait de la même manière qu'au n"* 98, dans le cas de la circulation dans le même sens.
Si la surface S^ devient infinie, les valeurs limites diffèrent suivant que r est plus grand ou plus petit que Tunité; on trouve pour S, = 00 les valeurs suivantes :
Pour /• > I Pour /• < i
Limite c"^' — o
Limite (?»'S« = oo
'o-To
T,-A-(To 0 ^
To 'o-o
M = aPC(To-<,)
103. Représentation graphique. — On peut représenter, comme ci-dessus, la transmission d'une manière graphique; 0 S^ étant la surface totale de transmission, la température du fluide chaud décroît de T^=OT^ à T^ = S|T^ tandis que la température du fluide froid, circulant en sens inverse, s'élève de /, = S/i h tQ= O^Q. Pour une surface quelconque OS, les températures correspondantes sont T=STet/ = S/. Les courbes T^ T T, et t^ 1 1^ représentent les variations de température ; elles sont construites en déterminant, comme nous venons de le dire
(io«), les températures T et / pour les différentes surfaces. Si r est plus petit que l'unité, c'est-à-dire si aPC est plus petit
Fig. 37.
que ^pc, la différence de température T:=: / va en diminuant à mesure que S augmente et on a
To~/o>T-^>T,-/,.
Si au contraire /• est plus petit que i, la différence va en augmentant, et les courbes s'éloignent Tune de l'autre
To-/o<T-^<T,-/^.
104. Cas particulier. — Le cas particulier de la circulation en sens inverse, où le rapport /• est égal à l'unité, est intéressant à examiner; pour r=: i, on a
et on tire de l'équation 3 du n"" 99
La différence de température entre les deux fluides reste constante pendant tout le parcours.
En portant ces valeurs dans les relations des n" so, loo et loi, elles prennent la forme indéterminée. II est facile de résoudre cette indétermination. Pour calculer T, on a, puisque la différence de température est
constante,
d'où, en combinant avec l'équation M,=:aPC{T, — T,)
«PCTo+S,Q/<=(aPC + S,Q)T„ et
^«- aPG + S.Q • ^'9^
on trouverait de la même manière en combinant les deux équations
M,=S,0(To-a la relation
Poc<,+S,QTo-(Pa'c-)-S,Q)/„
d'où
p/;e/.H-S.QTo ,
•~ Pjoc + S,Q ^ '
qu'on pourrait aussi mettre sous la forme
