SB

o,ao

o,aaa7o

o,8ao89

0,880 ao

o.oS

i,ao

o,9io3i

o,5ao5o

o,9aa9o

o,iia46

o,95aa8

o,ia36a

o,ia

D*après les formules, f et par suite A sont indépendants des températures, et il en est par conséquent de même du rapport

* ; ce rapport diminue à mesure que x augmente, et la température j se rapproche de 0.

On trouve, dans le tableau, que pour 9= 2,35, A = o,9g9i i ; d'où I — A=o,ooo89, de sorte que, pour /— 6= 100, on a

c'est-à-dire que la différence /— 6 est à peine de quelques centièmes de degré et qu*on a sensiblement j=0. La valeur de x=a correspondante est donnée par la relation

d'où «=4f7oy/-T'».

rRAffgllIS5lOIi| DE LA GHALfiUR.

C'est la distance, à la face AB, de la tranche pour laquelle la température j est très sensiblement égale à 6, et où la chaleur commence à peine à pénétrer après le temps z.

Pour construire la courbe BKN des températures, après un temps déterminé z, on tire de la formule (3) la yaleur

En prenant pour f une série de valeurs, on en déduit celles de x- ; le tableau donne celles de A, et la formule (a) celles de j— 6; on connaît ainsi les valeurs correspondantes de x et de^ et on peut construire la Courbe par points.

La figure 4a représente une série de courbes de températures, tracées pour des temps différents depuis le commencement du

Fig. 4a.

chauffage, savoir : une heure, quatre heures, un Jour, une semaine, etc. ; on voit la courbe s*élever à mesure que 1â durée du chauffage se prolonge.

Le point où la courbe vient, à peu près, rencontrer Taxe des x, indique la profondeur a de la pénétration de la chaleur, au bout

d'an temps détermiaé. Elle augmente naturellement avec le temps, et est donnée par Téquation (4)*

Les courbes ont été tracées pour un mur en pierres calcaires ; pour une autre substance, elles auraient la même forme générale, mais seraient plus ou moins relevées suivant la nature du corps.

111. Quantité de ohaleur absorbée. —La quantité de chaleur absorbée par le corps, après une certaine durée z de chauffage, se calcule comme il suit.

Pour une tranche quelconque du corps, parallèle à AB et à une distance x, de surface S et d'épaisseur dx^ le poids est Sè(/x, et la chaleur absorbée JM, par l'élévation de température de 0 àj, est

rfM=S8c(j--e)rfr.

La chaleur totale absorbée par le corps est l'intégrale depuis x=o jusqu'à x=a, d'où

Cette quantité de chaleur est représentée par l'aire de la courbe BRN (fig. 40* à l'instant considéré.

En calculant, à l'aide du tableau ci-dessus (iio), les valeurs

de l'intégrale /{y — ô)cir=:(^ — 0) /(i— A)t/x depuis x=:o jusqu'à x=a, au moyen de la formule de Th. Simpson, on trouve

/ (.? — 6)rfx = o,2i35(/— 6)a et, en remplaçant a par sa valeur, a=4)7e\/*T^

M=S(^-e)v'Cc5r. (5)

La chaleur absorbée par le corps est proportionnelle à la racine carrée du temps; en quatre heures, elle est double de celle absorbée dans la première heure.

La chaleur qui pénètre, dans Tunité de temps, va constamment en diminuant ; on trouve

^M S(/~e)VCcQ

Elle diminue proportionnellement à la racine du temps ; après quatre heures de chauffage la chaleur absorbée, dans la seconde qui suit, est la moitié de celle absorbée dans la seconde qui suit la première heure.

Pour faciliter les calculs, nous donnons dans le tableau suivant, pour un certain nombre de corps, les valeurs de C, c, S,

s/ji^'^W

Ce 5.