PÉNÉTRATION DE LA CHALEUR DANS L'INTÉRIEUR DES CORPS

110- Lorsqu'on commence à chauffer un corps, la chaleur transmise & la surface se communique h l'intérieur, et la température s'élève peu à peu, de proche en proche, suivant une loi qui dépend du temps, de la conductibiUté du corps, de sa densité et de sa chaleur spécifique.

Considérons un corps solide, terminé d'un côté par une face plane AB, et d'épaisseur indéfinie de l'autre cdté. Au moment oi^ le chaufTa^e commence, la température du corps est 6, uniforme dans toute sa masse.

On chaufTe la face AB, au moyen d'un courant rapide de vapeur par exemple, de manière à la maintenir b une température constante l. La chaleur se propage dans la masse, et la température s'élève dans l'intérieur du corps, croissante avec le temps, mais décroissante avec la dislance h la face AB.

Ce décroissement de température, dans l'épaisseur du corps, peut être représenté, à un moment donné, par une courbeBRN(flg. 4)) dontles abscisses sont les distances à la face AB et les ordonnées les températures correspondantes. Sur la face AB, ona'/=:OB, à l'autre extrémité, e = MN et à une distance quelconque OX==:r, la température est j^ = XK. A mesure que la durée du chauffage se prolonge, la courbe s'élève au-dessus de l'axe des x, et le point N, où la température reste sensiblement S, s'éloigue de plus en plus de la face AB.

Fourier a donné, dans sa théorie de la chaleur, une formule pour déterminer dans ces conditions la température r à une distance quelconque x de la face AB, après un certain temps z ; elle revient à celle-ci :

j.-e=(/-e)(.-^£%-?Vç). (.)

En posant, pour simplifier

A=::-=: / e"' do

la relation prend la forme

Dans ces formules :

/ est la température constante de la face AB; j la température, après le temps z, d'une tranche du corps parallèle à AB, située à une distance x; 0 la température initiale du corps ;

C coefficient de conductibilité du corps (70) ;

c chaleur spécifique du corps ;

S poids du mètre cube du corps en kilogrammes;

z temps écoulé, compté en heures ;

X distance à la face AB en mètres.

L'intégrale A se présente souvent dans le calcul des probabilités ; les valeurs sont données par M. Cournot dans son ouvrage sur la théorie des chances et des probabilités : en voici un extrait :

TaBIEAC des VALEURS DE l'iNTÉGRALE A = -«- / ^"^'rfo.