ÉCOULEMENT DES GAZ PAR UN ORIFICE SOUS UN FAIBLE EXCÈS DE PRESSION
139. Vitesse d'écoulement des gaz. — Les mêmes phénomènes s'observent quand un gaz comprimé , dans un récipient M (Bg. 5o}, s'écoule par un orifice do faibles dimensions percé sur la pa- „ "^ roi; si l'excès de pression est très
faible, la densité et ta température changent très peu ; le volume reste sensibleraenlle mèmependnntrécou-
lement qui se fait comme pour un Fiy- 5o. ^ ■ 1 1 ■
liquide, avec contraction de la veme
fiuide, et la vitesse, dans ta section contractée ab, est donnée par
la même formule,
h étant la hauteur d'une colonne homogène du gai qui s'écoule, faisant équilibre à l'excès de pression de l'intérieur sur l'extérieur. Cette hauteur h pour les gaz ne peut se mesurer directement ; pour l'obtenir, on mesure, au moyen d'un instrument manamétrique quelconque, l'excès de pression du gaz sur le milieu K où
se fait Técoulement, et on cherche, par le calcul, la hauteur li (l'une colonne du gaz, produisant l'excès de pression indiqué au manomètre.
140. Les faibles excès de pression se mesurent le plus souvent au moyen d'un manomètre, formé d'un tube recourbé en deux branches verticales AB, CD (fîg. 5o), appliquées contre une plaque portant une échelle divisée ; on met dans le tube de Teau ou du mercure et en faisant communiquer Tune des branches CD avec le réservoir M d'air comprimé et l'autre AB avec le milieu K où se fait l'écoulement, il se produit une dénivellation mn qui mesure l'excès de pression d'un milieu sur l'autre, en hauteur du liquide qui se trouve dans le tube.
Il est évident que la différence de niveau, pour la même pression, est en raison inverse de la densité du liquide employé dans le manomètre. Un manomètre à eau indiquera une dénivellation i3,59 fois plus grande qu'un manomètre à mercure, pour le même excès de pression.
141. Pour calculer, au moyen de cette indication du manomètre, la vitesse d'écouleipent du gaz comprimé, il faut, d'après la définition de /i, calculer la hauteur d'une colonne de ce gaz qui ferait équilibre à la hauteur du liquide du manomètre.
Supposons que le manomètre renferme de l'eau et que E = m/i (fig. 5o), soit la différence de niveau entre les deux branches; comme les hauteurs des fluides, produisant la même pression, sont en raison inverse des densités, si on désigne par d la densité, par rapport à l'eau, du gaz dans le récipient, on a
- = -, dou h=^,
et en portant dans la formule ( i ), on trouve pour la vitesse d'écoulement
248 ÉCOUiEMENT DES GAZ ET DE LA VAFEUll D'EAU.
E est la différence de pression, entre les milieux M et K, mesurée en mètres de hauteur d'eau,
d la densité du gaz comprimé par rapport à Teau.
V est la vitesse en mètres, dans la section contractée ab.
Si (I) désigne cette section, le volume écoulé est
Dans la section Q de Torifice percé sur la paroi, il se produit une vitesse moyenne v; quand l'excès de pression est faible, relativement à la pression absolue du gaz, la densité est sensiblement la même dans les deux sections et les volumes qui passent peuvent être regardés comme égaux ;
Q=zwV=:Û(;, d'où ^=^
Entre la section contractée o) et la section de Torifice û, il existe un certain rapport 9 qui dépend de la forme de Torifice et qu'on
appelle coefficient de contraction; on a 9=7:"» d'oii on déduit 9=— et pour la vitesse moyenne dans l'orifice il
Nous verrons plus loin quelles sont les valeurs de 9, suivant la forme de l'orifice.
142. Pour appliquer celle formule, il faut connaître, indépendamment de l'excès de pression E en hauteur d'eau, la densité d du gaz dans le récipient. Cette densité dépend de la nature du gaz, de sa température et de sa pression absolue.
Soient 3 la densité, par rapport à Tair, du gaz qui s'écoule, prise à 0° et à 0,76 de pression, telle qu'on la trouve ordinairement dans les traités de physique et les aide-mémoire, t sa température dans le récipient en degrés centrigrades et X la pression
ÉCOULEMENT D'UN GAZ PâK UN OUIFICE. S49
barométrique, en hauteur de mercure, du milieu K où le gaz s'écoule.
La hauteur B, en hauteur d'eau correspondant àX, est B= 1 3,59 X et par suite la pression absolue du gaz, en hauteur d'eau, est E+B.
En appliquant les lois de Mariotte et de Gay-Lussac, on trouve pour la densité d du gaz dans le récipient, par rapport à Teau,
rf=o,ooi2938 — J57 ; (4)
0,001293 est la densité de Tair par rapport à Teau; 10"°, 334 la hauteur d'eau correspondant à la pression normale atmosphérique o",76 de mercure.
En substituant dans la formule (3) et effectuant les calculs, il vient
39«VeTbH^' P)
C'est la formule générale applicable à l'écoulement d'un gaz permanent, sous de faibles excès de pression.
Nous avons, dans le calcul précédent, évalué les pressions en hauteur d'eau; mais comme il n'entre dans la formule que le
rapport ^ — g, on voit qu'on peut prendre une unité quelconque
pour leur mesure. Ainsi, on peut remplacer ^ — g par -,
n et ijq étant les pressions absolues, en atmosphères, du gaz comprimé et du milieu où se fait l'écoulement.
En appliquant la formule (5) à l'écoulement de l'air à o"", dans l'atmosphère, sous la pression barométrique normale de 0^,76 de mercure, c'est-à-dire pour B= 10", 334, on trouve les résultats suivants pour 9=1.
Valeurs de E. i" o"i o"oi o"ooi o^oooi o"ooooi Valeurs de V. 117^*61 38^763 12^283 3^^895 1^^232 0^38952.
Ces nombres font voir la grande vitesse produite par de très faibles excès de pression.
Ainsi un excès de o°,oi d'eau suffit pour produire une vitesse de plus de i a mètres ; un excès de un centième de millimètre d'eau donne une vitesse de près de o",4o.
Cela explique Textrême mobilité de Tair et^son déplacement, avec des vitesses très sensibles, sous l'influence des actions les plus minimes.
143. Dans nombre de cas les excès de pression ne dépassent pas quelques centimètres de hauteur d'eau, et pour de l'air à iS**,
2 or
on a sensiblement -4= i6 ooo, de sorte que, dans beaucoup d'applications pratiques, on peut prendre simplement, pour calculer la vitesse de l'air atmosphérique à i5* environ, la formule plus simple
v^:=\of^yJ voE, (6)
E étant toujours l'excès de pression du gaz comprimé sur le milieu où se fait l'écoulement, excès mesuré en mètres de hauteur d'eau. Cette formule est suffisamment approchée, tant que E ne dépasse pas i mètre, et que la température est comprise entre — 10° et +4o*.
On a souvent besoin, dans les calculs, de la valeur de la pression E, en hauteur d'eau, correspondant à une vitesse donnée V, ce qu'on appelle \a. pression vive de l'air. Dans les mêmes conditions de température et do pression, on tire de la formule précédente
E=d-^^--rf—. (7)
2g lOOOO ^'
V étant la vitesse de l'air.
L'excès de pression, en mètres de hauteur d'eau, s'obtient, pour la température de 1 5° environ, en divisant par 16000 le carré de la vitesse de l'air.
