Expériences de MM. ^Wantzel et Saint- Venant

— MM. Wantzel et Saint-Venant ont fait, en iSSg et i843, des expériences sur Técoulement de Tair pénétrant par un orifice en mince paroi dans une cloche en verre, où on avait fait le vide. Us en ont déduit, pour représenter les résultats obtenus, la formule

l-hO,

dans laquelle V est la vitesse en mètres par seconde, h et A' les pressions extérieure et intérieure, / la température en degrés centigrades.

Avec les notations que nous avons adoptées plus haut, cette relation se met sous la forme

m étant un coefficient qui dépend de Texcës de pression et dont la valeur est donnée par la formule

Pour que cette formule fournisse les mêmes nombres que la formule (5), il suffit que 241 771 = 3969, et comme pour de faibles excès de pression, la valeur de m, d'après la formule (12), est sensiblement égale à Tunité, il en résulte 9 = 0,6086. C'est le coefficient de contraction pour un orifice en mince paroi qui résulterait des expériences de MM. Wantzel et Saint-Venant, pour de faibles excès de pression.

168. Nous avons vu que ce coefficient o, déduit de très nombreuses expériences, avait, dans ce cas, pour valeur réelle 9=0,65 et c'est le nombre qu'on aurait dû trouver au lieu de 0,6086. La différence n'est pas grande et Péclet fait observer qu'il suffit, pour l'expliquer, d'une légère erreur de 6 centièmes de millimètre sur la mesure du diamètre de l'orifice d'écoulement, et il pense que dans la formule de MM. Wantzel et Saint- Venant le nombre 2^1 devrait en conséquence être remplacée par 257. Avec cette modification les résultats des expériences, faites par ces ingénieurs, sont exactement représentés par la formule

dans laquelle 9 est un coefficient de contraction qui dépend de la forme de l'orifice (o,65 pour un orifice en mince paroi), et m un

autre coefficient qui ne dépend que de Texcës de pression et dont les valeurs sont données par la formule (i4)*

Les formules (8) et (9) qui donnent les volumes et le poids écoulés pour être applicables à un excès de pression quelconque doivent également être affectées du coefficient m et on a

et

Q = -?Û\/^-396-?ûy/^^' (.6)

P= iooom9Û\2gEd=iQ,r}mifQK/— -^. (17)

Q est le volume, en mètres cubes, écoulé par

P le poids, en kilogrammes, écoulé par i', par Torifice Q sous Texcès de pression E (*).

On exprime ordinairement les fortes pressions en atmosphères ; en désignant par n la pression absolue du gaz comprimé en atmosphères et par /ficelle du milieu où il s'écoule, on a

E= 10,334 (w — rt^), et E-hB~ 10,334/2,

les deux formules (10) et (1 1) deviennent alors

et

P=5.,,48m?ûy/ll^^. (,9)

Quand le gaz s'écoule dans Tatmosphèro, il faut prendre ^1^=1; quand il s'écoule dans le vide, /*o = o et le poids écoulé est proportionnel à la pression.

1 69. Le tableau suivant donne , pour divers excès de pression, les valeurs de m, de i^ et de P, calculées au moyen des formules 1 4i 1 B et 19, en supposant /=i:o, çU= i et en prenant, pour Tair, 8=1.

(*) Des expériences très précises, faites récemment par M. G. A. Hirn, ont donné des résultais d'accord avec ceux qu'on tire de ces formules, et les valeurs de m, qu'on en déduit, sont presque identiques avec celles inscrites dans Je tableau (iSg).

iooiilemeiit de Tair dans Tatmosphère.

(Formules 14, 18 et 19.)

RAPPORT des

PSBSIOXB.

cMmcun

de aiBuenoïi.

VITESSE Dl l'ai»

comprimé

par !• en mètres.

POIDS

iCOULÉ

par l'

par

mètre carré

en kilog.

RAPPORT des

PRESSIONS

oùirnaiR

de aioucTioK.

VITESSE Dl l'air comprimé

par i* en mètres.

POIDS iCOOLÉPAR 1'

par

mètre carré

en kilog.

I,OOI

i,ooo