Expériences de MM. Ponoelet et Peequeur
— MM. Poncelet et Peequeur ont fait des expériences sur
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récoulcment de Tair comprimé, sous de fortes pressions; les résultats qu'ils ont obtenus s'accordent avec ceux de la formule (i5); ainsi pour un excès dépression de i atmosphère, et pour un orifice en mince paroi, ils ont trouvé m9~o,54; comme 0=65, on en déduit m = o, 83 ; c'est exactement la valeur donnée par la formule (i4) (tableau n"" 1&9), qui est ainsi vérifiée. Pour un ajutage cylindrique, M. Poncclet a trouvé par des expériences directes mç = o,665. Le calcul donne m 9 = 0,689. Les nombres sont peu différents, et il suffirait d'une légère déformation dans l'ajutage pour expliquer la différence.
161. Le poids écoulé dans l'atmosphère, en kilogrammes, pour des pressions au-dessus de 3 atmosphères, peut être approximativement calculé par la formule simple
P = 320çû/i. (20)
Voici les résultats comparés obtenus au moyen des deux formules (19) et (ao) pour «0=1.
s looomçûi/-^
P = 3ao9Ûn
On voit que le
s différences, dans ces
limites, sont peu impor-
tantes et que, à.
partir
de 3 atmosphères.
l'erreur ne dépasse
guère I p. 100.
162. Formule de Navler. — En supposant que, pondant l'écoulement, la température reste constante dans la veine fluide, Navier a établi la formule suivante :
^^V ^S^^logn^^Jy; (^0
p^ est la pression du gaz comprimé, p^ celle du milieu où se fait Técoulement;
d^ la densité du gaz, par rapport à Teau, à la pression p^ et à la température t\
V la vitesse du gaz dilaté à la pression p.^
La température étant constante, la densité du gaz dilaté est
S étant la densité du gaz par rapport à Tair, on a £/^=: 0,0019-93 3 — ^pr> — : — :> ^^ ^^ substituant
10,334 I-H OLt
V=6ooy/i^logord^^
En admettant que cette vitesse du gaz dilaté se produise dans la section contractée ©Û, le poids écoulé, en kilogrammes, est
P=zioQooQd^=zy5yi4 9Qp.^y -log ord — .
/ ai
C'est au moyen de ces formules qu'on a calculé le tableau suivant. On a pris oû=i, ;?j=:io,334, S=i et t=o.
ticoulement de rair dans Tatmosphère.
(Formules 33 et 33.)
RAPPORT
VITESSE
POIDS éCOCLÉ
RAPPORT
VITESSE
POIDS ÉCOrLÉ
des rmBBtioNS.
Pi
de
l'air OILATi
par r eu mètres.
par 1'
par mètre carré
en kilog.
des pnesBiOTfB.
Pi
de l'aih dilaté
par 1' en mètre».
par IV par mètre carré ea kilog.
5oi,6
Quand on compare ces résultats à ceux des formules (i8) et (19), donnés dans le tableau (i5o), on reconnaît qu'il y a accord pour de faibles excès de pression, jusqu'au rapport
— =1,1 environ; au delà la différence devient sensible, et
d'autant plus que ce rapport est plus grand.
Lorsque le gaz, à pression constante p^, s'écoule dans un milieu à pression variable p^, comme lorsque l'air atmosphérique rentre dans un récipient où on a fait le vide (expériences de MM. Wantzel et Saint-Venant), la formule (aS) donne un
poids écoulé maximum pour le rapport ;-? = i/-= 0,607,
et un poids nul pour l'écoulement dans le vide absolu quand ;^3=:o. Ces résultats anormaux ne peuvent résulter que des hypothèses inexactes, sur la température constante dans la veine fluide, et sur la détente complète dans la section contractée.
En développant on série log nép ^ sous la forme
log nép ( I -h "'^\ et no conservant que le premier terme de
la série pour le cas où l'excès de pression est très faible, on
alognép — =:^-î — ^, et comme /^^ — />a=E, on retombe sur P'i P'i
équation (3) V==y -^ pour ?=i.
