Formules déduites de la thermo-dynamique
— La théorie mécanique de la chaleur a conduit M. Zeuner, pour Fécoulcment de la vapeur d'eau humide, à une formule qui diffère complètement de celle qu'on obtient pour l'écoulement des gaz permanents.
On démontre d'abord la relation (Voir pour les démonstrations le chapitre viii)
ya
^^='^i^*-^'2)-^^hn-^2''2 (30)
dans laquelle :
V est la vitesse du mélange de vapeur et d'eau liquide qui s'écoule,
A = j-j l'équivalent calorifique du kilogrammètre,
c la chaleur spécifique de l'eau, qui varie quelque peu avec la température (i à o° et i,oi3 à loo**),
T^ et T^ sont les températures absolues dans le récipient de vapeur comprimée et dans la veine fluide qui s'écoule. Comme pour les vapeurs saturées, les températures sont liées directement aux pressions, la température Tg se déduit immédiatement de la pression du milieu où la vapeur s'écoule,
r^ et /'a sont les chaleurs de vaporisation aux températures T^ et Ta ; on les trouve dans les tables,
m, est la proportion de vapeur dans le mélange qui remplit le récipient, c'est-à-dire que pour un poids P de ce mélange, il y a un poids m^P de vapeur et un poids ( i — 'yi<) P d'eau à l'état liquide,
TTij est la proportion de vapeur dans la veine fluide ; m^ est en général plus grand que m^, parce qu'il y a condensation pendant la détente.
Pour pouvoir tirer la vitesse de cette formule, il faut, comme m^ est inconnu, avoir une seconde relation. M. Clausius a démontré, pour un cycle réversible, la relation
if-^ 7f-^=c\og nep -^ , (3i)
qui permet de calculer m,^ lorsqu'on connaît m^, En éliminant m^r^ entre les deux équations, il vient
d'où on peut déduire directement la vitesse.
Le poids du mélange d'eau et de vapeur qui s'écoule est, en kilogrammes,
d^ étant le poids du mètre cube du mélange en kilogrammes. Si ^2 est le volume de i kilogramme de vapeur saturée à la température Tj, volume qu'on trouve dans les tables, on a, très approximativement, en négligeant le volume du liquide à côté de celui de la vapeur
173. Application. — Cherchons la vitesse de la vapeur saturée à 2 atmosphères s'écoulant à Tair libre.
On a p^ = 2X 10,334, p2^=iOy33/iy tL^z=2.
On prend dans les tables
/^= 120,60, d'où 1^1=393,60 /2=:coo d'où Ta = 373
Si on suppose la vapeur sèche dans le réservoir, m^= i, et en appliquant les formules (3i) et (32), on trouve
on prend, dans les tables, le volume de 1 kilog. de vapeur à 100*
ç.j,= i'»%65o4, d'où rf3 = o^63I et pour ç=i
Poids de vapeur dans le mélange 0,9597 P=: 291^,860. Poids d*eau — o,o4o3P=: i2'',26u
C'est ainsi qu'ont été calculés les nombres du tableau suivant^ que nous empruntons à M. Zeuner, /n^ = i, 9=1, û=i :
Ëcoalement de la vapeur d*eaii dans ratmosphère. — Formules déduites de la théorie mécanique de la chaleur.
PRESSION dans
