FROTTEMENT
178. Perte de charge par le frottement. — Lorsqu'un fluide s'écoule dans un tuyau de conduite, les molécules, en contact avec les parois, éprouvent, parle frottement, une certaine résistance qui diminue leur vitesse. Cette action retardatrice se communique aux couches voisines et, de proche en proche, jusqu'à la veine centrale; mais comme son efl*et décroît naturellement de la circonférence au centre, la vitesse est variable dans la section; elle est maximum dans Taxe du tuyau et minimum sur les bords.
Onappelle vitesse inoyenne dans une section, la vitesse qui, multipliée par la section, donne le volume écoulé, de telle sorte que
Q, volume écoulé par i" en mètres cubes, (1) section en mètres carrés, V vitesse moyenne en mètres dans la section w. Le frottement, en diminuant la vitesse, produit une perte de charge, et lorsqu'on observe, pendant Técoulement d'un gaz d'un
Fig. 5S,
récipient M (fig. 58) par un tuyau horizontal A^ A^ A^, A, rectiligne et de section régulière, les pressions en difl'érents points au moyen de manomètres, B^j, Bp B^; B, on reconnaît que la pression va en diminuant à mesure qu'on s'éloigne du récipient. Si on désigne par E = 7?Io//q, e^ = m^/2^, e.^^=^m^n.j^, f^ — m/iles
pressions mesurées par les manomètres placés sur le récipient en Aqj en différents points A^, A^ du tuyau de plus en plus éloignés, et à l'extrémité de la conduite en A, on aura
Si le tube manométrique, à l'extrémité du tuyau, est disposé de manière que la veine fluide de vitesse moyenne v tende à y pénétrer dans la direction de son axe, la hauteur d'eau e indiquée sera la charge correspondant à la vitesse moyenne ^ (voir n** 235).
Entre deux sections quelconques, correspondant aux points A^ et Aj, il y a une perte de charge e^ — e^y produite par le frottement contre les parois, et pour toute la conduite, de A^, en A, la perle de charge est E — e.
179. — Il résulte de nombreuses expériences faites par (^irard , d'Aubuisson, Péclet, que cette perte peut être exprimée par la formule
dans laquelle
e^ — €^esi la perte de charge, en hauteur d'eau, produite par le frottement, entre les deux sections en A, et A^,
rfla densité, par rapport à l'eau, du gaz qui s'écoule,
/ la longueur du tuyau entre les points A, et A^,
7 le périmètre du tuyau,
(â> la section constante du tuyau,
k le coefficient de frottement qui dépend de la nature du tuyau,
V la vitesse moyenne constante dans le tuyau.
Le terme est le coefficient de résistance.
Les expériences ont été faites sur des tuyaux en fer et enfer-
blanc, et la valeur de A, qui s'accorde le mieux avec les résultats,
est
k=zOyOo6,
La nature plus ou moins rugueuse de la surface intérieure du tuyau, les modes d'assemblage, le diamètre du tuyau, etc., exercent une grande influence sur ce coefficient de frottement. Nous reviendrons sur ce sujet en parlant des expériences de M. Arson.
Pour la longueur totale A^A^L du tuyau, les pressions extrêmes sont E et e et la perte de charge est en conséquence E — e=£. Si on a soin de placer, à l'entrée du tuyau en A^ sur le récipient, un ajutage conique pour éviter la contraction, la perte de charge £ est uniquement produite par le frottement, et on a
En désignant par R le coefficient de résistance totale,
et comme e — d — , il vient
E-é>=:Re, d'où e=— ^ (6)
et
V rfd+R)'
C'est l'équation du n° 154; R est toujours le coefficient de résistance, mais pour un ajutage : R= — — i et pour le frottement :
Si le gaz s'écoulait directement du récipient par un simple ajutage conique supprimant la contraction, on aurait (i4:8) 0=1. Rr^o et pour la vitesse V
Le rapport des deux vitesses, à la sortie de la conduite et à la sortie de Tajutage, est en conséquence
Il est indépendant de la pression. Le frottement réduit la
vitesse, dans le rapport constant i / — !—-, quelle que soit lapres-
sion dans le récipient, R ne dépendant que de la longueur, du
diamètre et de la nature du tuvau.
Pour un tuyau cylindrique, à section circulaire, de diamètre D, on a
d'où on déduit
ai en substituant, on trouve pour le coefficient de résistance
