IL RÉALISATION DES ANALYSEURS A PÉNOMBRE

41. Conditions générales. — Un analyseur à pénombre est en général onstitué par un prisme polariseur, en avant duquol est placé un système ptique qui modifie la vibration pointée par ce prisme, de façon à réaliser 2 système de plages. Pour obtenir dans chaque pointé la sensibilité optimum, '. est nécessaire de pouvoir faire varier l'angle de pénombre suivant l'éclat e la source employée et la transparence de la substance étudiée : un bon nalyseur à pénombre est nécessairement à pénombre variable. Ce réglage est ■articulièrement nécessaire lorsqu'on veut eiffectuer des mesures pour des imières de couleurs différentes : non seulement les sources dont on dispose lour produire les différentes radiations n'ont pas toutes le môme éclat, mais ncore la sensibilité de l'œil n'est pas la même pour toutes les couleurs; -vec un arc au mercure, il est nécessaire, pour que les différences d' éclairèrent soient perceptibles, d'employer des angles de pénombre beaucoup plus Tands pour la radiation violette que pour la radiation jaune.

La sensibilité de l'œil aux différences d'éclairement entre les deux plages .épend essentiellement de l'aspect de la ligne qui les sépare. Si les plages ont écartées l'une de l'autre et séparées par une ligne noire épaisse, ou si au ontraire elles sont partiellement superposées et paraissent séparées par me ligne brillante, l'œil juge mal leurs différences d'éclairement; il faut, »our que l'on puisse apprécier les plus, petits contrastes, qu'elles soient éparées par une ligne extrêmement fine, qui s'évanouisse au moment do 'égalité d'éclairement, les deux plages semblant alors n'en plus faire qu'une eule, sans séparation visible. Ce résultat ne peut être atteint que si la ligne le séparation matérielle qui existe dans le système optique forme exactcnent son image sur la rétine : il est indispensable de mettre la lunette d^ob' ervation très soigneusement au point sur la ligne de séparation] la qualité ssentielle d'un analyseur à pénombre est de pouvoir donner, dans ces condiions, une ligne évanescente.

On peut donner différentes dispositions aux plages; la plus courante ;st celle où le champ 'est séparé en deux parties par une ligne verticale fig. 82 a); une, autre (ûg. 82 b) est celle où les deux plages sont concen- :riques [90]; dans certains apjpareils, une plage est disposée au milieu de 'autre, soit sous fornie de bande verticale (fig. 82<;), soit sous forme de couronne annulaire (fig. 82 d) : les constructeurs ont ainsi cherché, à faci- ' iter l'appréciation des contrastes,, soit en donnant au champ un aspect plus, symétrique, soit en cherchant à ce qu'ils produisent une sensation de relief [91]. Ces dispositions variées. ne sont réalisiables qu'avec certains types

ORIENTATION D'UNE VIBRATION

d'analyseurs à pénombre, en particulier avec ceux à lame doiui-(;n<lo; il ne semble pas qu'elles produisent un gain appréciable de scuMibililié : la

Fig. 82.

difficulté de réaliser une ligne de séparation évanesccnto csl. assez grande pour qu'on n'ait pas intérêt à l'augmenter par la complication de sn, l'ormu. La sensibilité est au contraire un peu augmentée par l'emploi de trois plages pointant des vibrations différentes, les vibrations A'g tM: O A"g pointées par les plages extrêmes étant presque identi(iues, taudis (jue la vibration A^ pointée par la plage centrale fait l'angle xlo pénombre 39 avec la bissectrice Ag des deux autres (%. 83); on doimc à l'iuig-Jo des

S f r. '^'?' '.'^'^'' P^'^'' '^ ""''^^^ "^^ P^^""^^'^^-' 2 9. ^i In vibration incidente est dirigée suivant la bissectrice A des directions, O A, .1; (') A.

Ss ptgeTp ^''^T::^!"^^ f f -^1- Ai A', et A, C) A'', et los tournerT A / ' ' P^^^^^s^^t également éclairées; il sufJU: de la faire tourner de A a /3 pour que l'un des deux angles s devienne égal à A a. et qu'il apparaisse une différence d'éclairement perceptible à la ligne de cW

a 4plages propose par Lummer [93], dans lequel les vibrations pointées ont

la disi)«>sitioa qu'indique la figure 84, et oii l'on doit apprécier à la fois

rôgalit(î d'éclaironient des deux plages centrales P^ et Pg et l'égalité de leurs contrastes par rapport aux deux plages latérales P^ et P4.

' 42. Niçois coupés. — Le-prcmier analyseur à pénombre qui ait été construit est celui de Jcllett [94]. Sous sa forme initiale, il comportait un prisme biréfringent coupé suivi d'un nicol-; sous sa forme déj&nitive, il se compose simplement d'un nicol coupé : avant de recoller les deux morceaux de spath qui constituent le nicol, on coupe l'un d'eux suivant un plan longitudinal, on use les faces obtenues de façon à enlever un morceau de spath en forme de coin, et on les recolle au baume de Canada. Le, nicol ainsi construit de trois morceaux présente, dans l'une de ses moitiés, deux parties dont les plans do section principale font un petit angle 2 <p : s'il reçoit un faisceau de lumière polarisée tombant sur la moitié coupée, il se comporte comme deux niçois juxtaposés pointant deux vibrations faisant entre elles l'anjjle 2 9. Dans, le prisme de Cornu [95], le nicol tout entier a été coupé suivant sa longueur, par un plan contenant la petite diagonale de la face d'entrée, et les deux parties ont été recollées après enlèvement d'un coin d'angle 2 9 : le prisme est symétrique, et peut recevoir la lumière par une extrémité quelconque.

La ligne de séparation, sur laquelle on doit mettre au point, est ici assez mal définie, puisque les deux systèmes optiques sont accolés sur toute la longueur du prisme : elle peut difficilement être très fine. D'autre part, l'angle de pénombre 2 9 est défini par là construction de l'appareil, et il est impossible de le modifier suivant l'éclat de la source. Aussi le nicol coupé ri' est-il plus employé dans les polarimètres.

48. Prisme de Lippieh. — Devant un analyseur à champ normal Ai, plaçons un second prisme de Glazebronk A, (fig. 85), de façon que les vibra-

76 ORIENTATION d'UNE VIBRATION 43

tions A. et Aj pointées par ces deux prismes fassent entre elles l'angle

Fig. 85.

2 9 (fig. 86) et recevons sur le système une v.brtition rcctiligne P faisant

les angles ai et as avec A^ et Aj; soient /î^ et k^lcB coefficients de transmission des deux prismes. Pour la moitié du faisceau qui n'a pas traversé Aj,, l'éclairement du champ est Ej = -^i Eq sin^ aj; pour l'autre moitié, l'éclairement serait fejj Eq sin^az,- si le prisme Aj n'existait pas; mais la vibration rectiligne, perpendiculaire à Ag, que fournit lu polariseur A2, doit ensuite traverser le prisme Ai, qui ne laisse passer sans affaiblissement que la vibration perpendiculaire à A^ : l'éclairement est donc E2 = kl k^ Eosin^ 0L2 cos^acp, et l'égalité des éclaircmeiits est réalisée pour:

sin^ ax = k^ cos^ 2 9 sin^ ag-

L'angle 2 9 est petit; pour 2 9 == 6° par exemple, cos^ 2 9 est égal à 0,99 et peut être confondu avec l'unité; si l'on admet' aussi quc/^g est égal à I, les éclairements sont les mêmes que si l'on avait deux prismes identiques juxtaposés, pointant les vibrations Aj et Ag : l'analyseur se comporte comme le nicol coupé de Jellett-Cornu, avec Vavani^ge quHl est facile de faire varier V angle de pénombre, en modifiant V angle 29 des sections principales des prismes.

Sous la forme schématique que représente , la figure 85, l'analyseur ne permettrait pas d'obtenir une ligne de séparation fine ; l'arôte B, sur laquelle on met au point, peut être parfaitement taillée, mais l'arûte D, où aboutit la face de jonction, a nécessairement une certaine épaisseur et projette une ombre entre lés deux plages; la face latérale B D supprime d'autre part une partie des rayons qui éclairent un point du champ voisin de l'a-

43 ANALVSEUKS A l'KNOMBRK ^ '^'J

n!;tt! H. r/'obtt'iitidii d'une li}*iuî de séparation Inic il été rendue possible ^\'^\(\\ ;\ une construrlicMi spi'îciiîilc iniiifçinéc pur JJ])pidi [96 1. La face latérale: lî 1.) (Ii|». S7) l'sl. inclinée de 1 ou 2 dejïrés sur le rayon moyen du fais-

Lu (liaphrixi^mc M N u.it siLiiû :\ f,MUL>hi.>, i\ tiiic (listiinvu du l'nrilru de 30 uu 50 fois la longueur DB.

ccau, de façon qu'un point B de l'arête qui sert <.le ligne de séparation puisse être éclairé sans diapliragniation par tout le faisceau M B, N B que définit le diaphragme M N i)lacé contre le polariseur; d'autre part, l'angle D B D' est un pou obtus (93 i\ 94") de façon que le faisceau subisse un petit déplacement latéral ;\ la traversée du petit prisme Ag, et que le point B puisse épfalcinent être éclairé, sans diaphragmation par la face B D ou par l'arête D, pur tout le faisceau M I B, N J B. Bien entendu, le prisme Ag est taillé de façon \ être î\ champ normal : Lip[)ich y dispose l'axe optique du spath perpendiculairement i\ la face latérale B D.

JJ analyseur de Lippich esl certainement le meilleur des analyseurs à pénombre et il est adopté aujourd'hui par tous les constructeurs pour les appareils de précision. Il permet d'obtenir des plages d'éclaircmcnt parfaitement uniforme, séparées par une ligne très fme, ai l'arête B est soigneusement taillée, et ai le constructeur a bien réglé l'inclinaison du petit prisme par rapport au faisceau. 11 est très facile de faire varier l'angle do pénombre, en faisant tourner le petit prisme par rapport au grand; il faut seulement', dans la i)ratique, faire àttcjition qu'une rotîition [î du petit prisme, c'estï\-dire de la vibration C) Ag (fig, 86), fait tourner de ri/3 la vibration A, bissectrice de A^ et Ag, pointée i)ar l'analyseur; la rotation n'est d'ailitmrs pas exactement (i/2, car la vibration pointée fait un petit angle avec la bissectrice, à cause surtout des pertes do lumière par réflexion sur les faces du petit prisme, qui sont de l'ordre de 8 % {k^ «- 0,92) : il est nécessaire de toujours prendre le séro avec la radiation et la pénombre môme qui servent aux mesures (§ 39) [97 à 99]. Kn lumière, blanche, l'extinction a lieu simultanément pour toutes les couleurs <lans chaque plage, et elle peut être parfaite même avec cjes sources très intenses : comme le coefficient de transmission k^ du petit prisme ne varie que lentement avec la longueur d'onde, V analyseur de Lippich peut être employé en lumière blanche.

44. Modifications. de l'analyseur de Lippich* ~ Le seul reproche que l'on puisse faire à cet analyiseurest la fragilité du spath,' qui rend difficile

78 ORIENTATION d'UNE VIBRATION 44

au constructeur robtention d'une arôtc B - parfaitement fine et expose cette arête à des accidents au cours de l'usage de l'appareil; c'est, d'ailleurs, pour rendre le travail moins difficile .que l'arête B est disposée perpendiculairement à l'axe optique, et non pas parallèlement comme dans le prisme de Glazebrook. La Maison Jobin et Yvon remplace le petit prisme de Lippich par un prisme de quartz, dont les faces sont inclinées comme celles du prisme de Lippich, mais qui agit, au point de vue de la polarisation de la lumière, comme les appareils étudiés au paragraphe 33 : la séparation angulaire des deux faisceaux polarisés à angle droit qu'il fournit est suffisante pour que l'un d'eux puisse étire arrêté par un diaphragme convenablement disposé.

Un analyseur analogue à celui de Lippich a été construit par Bracc [100], en remplaçant les prismes polariseurs par des lames de spath inclinées immergées dans de la monobromonaphtaline (cf. § 25). Le liquide est contenu dans une cuve cylindrique; deux lames de spath, dont l'une occupe toute la section du tube et l'autre n'en occupe que la moitié, jouent le rôle des prismes A^ et A^; la ligne de séparation est constituée par le bord de la demi-lame : comme l'épaisseur du spath peut être réduite à û i/io de millimètre, la ligne de séparation est très fine. D'après les physiciens américains du Bureau of Standards, cet analyseur est le plus sensible de tous; mais il est trop fragile, et ne peut être eniployé qu'exceptionnellement par des expérimentateurs habiles et pour des recherches de haute précision.

On' peut également rapprocher de l'appareil de Lippich l'analyseur employé dans les polarimètres industriels à angle de pénombre fixe par la maison Hilger. Il se compose de deux niçois indépendants A^, Aa et de deux lames de verre inclinées L^, Lg qui juxtaposent les deux faisceaux suivant l'arête B (fig. 88) : l'arête de séparation est donc en verre, et non en quartz.

45. Biquartz de Soleil. — Le biquartz de Soîeil [101] se compose de deux lames de quartz Q^, Q^ perpendiculaires à l'axe, l'une droite et l'autre gauche, d'épaisseurs égales, recouvrant chacune la moitié du champ (fig. 89) ; l'épaisseur est de 3 mm, 75 et la rotation pour la radiation jaune du sodium est de 829; pour cette radiation, et quelle que soit l'orientation du biquartz,

ANAI.YSIiURS A l'IiNOMDRK

jnc vibiMtîon rcrtili^nc iiiddunti' l^ donne, dfuis les dcuix moititSs du champ Uïux vil)riilion.s A, l't O lu synKHriquus pur rapport Ti P^ qui fo^t

itro ulU-s (m aii|rlc 2 <p = 160 : lors de lu rotation du iiicol analyseur, Tapireil sy i-omiiortu comme un analyseur à pdnombrc d'angle de pénombre tp, et IVïgalili* d'iîclat est réalisée lorsque la vibration O A éteinte par le col est perpentlieulaire à V.

Le biquarl/ de Soleil a eu réalité été conçu pour être employé en luièrc blanclie, A cause de la dispersion rolatoire du quartz, une vibration ctilijçiie inrifiente T donne des vibrations émergentes Rj,..., V,, Ka O V'a (fÎJ,^ yo), dont les angles avec P varient d'environ 500 i\ 150'^

l-'ig. 90.

squ'oii passe du rouge au violet; les vibrations Ji, Jg correspondant

jaune moyen (X ^ Oi*,55o) ont tourné exactement de 900, et sont corn-

stemcnt arrêtées par le nicol analyseur lorsque la vibration qu'il éteint

perpendiculaire à P. Les radiations jaunes irianquent alors totale-

ORIENTATION D'uNE VIBRATION

ment dans la lumière transmise; les deux plages, qui ont le même aspect par raison de symétrie, présentent une teinte lie-de-vin, résultant de la superposition des radiations rouges et bleues-violettes. Tournons alors le nicol d'un petit angle vers la droite, de façon à amener la vibration qu'il éteint dans la position O A (fig. 90) : comme nous avons augmenté l'angle de A avec Rji et diminué son angle avec O Vi, la proportion de radiations rouges contenues dans la lumière qui éclaire la plage droite augmente, tandis que la proportion de lumière bleue diminue, et la teinte vire au rouge;dans la plage gauche, où la vibration éteinte se rapproche de R2 et s'écarte de V2, la teinte vire au contraire au bleu. L'épaisseur de 3 mm, 75 a été choisie pour donner la teinte dont les variations sont les plus rapides {teinte sensible ou teinte de passage) : une rotation de quelques minutes suffit à faire apparaître entre les deux plages une différence de teintes perceptible. Cette précision est d'ailleurs inférieure à celle des analyseurs à pénombre actuels, parce que les vibrations telles que R^, OR3 qui éclairent effectivement les plages sont trop éloignées de la direction J^ OJ3, autrement dit parce que l'angle de pénombre est trop grand : le biquartz de Soleil n'est plus employé dans les polarimètres.

46. Analyseurs à lame douée du pouvoir rotatoire. — Dans ces appareils, on modifie l'orientation de la vibration pointée dans l'une des plages de l'analyseur en couvrant la moitié du champ par une lame qui produit une petite rotation du plan de vibration de la lumière qui la traverse (fig. 91).

Fig. 91.

Glan [102] emploie à cet effet une lame mince de quartz perpendiculaire Q? d'une épaisseur de l ou 2 dixièmes, de millimètre ; la vibration A^ pointée par la, plage l est perpendiculaire à la section principale du nicol analyseur, la .vibration Ag pointée par la plage 2 fait avec elle un angle

46 ANALYSEURS A PÉNOMBRE 8l

2<p égal à la rotation produite par la lame Q, soit, pour le jaune, environ 2° par dixième de millimètre. La lame étant très mince, la ligne de séparation peut être très fine. A cause de la dispersion rotatoire du quartz, le zéro dépend de la longueur d'onde : Nakamura [108] réalise un appareil utilisable en lumière blanche en disposant sur les deux plages deux lames minces de quartz, l'une droite et l'autre gauche. Pour éviter d'avoir à tailler des lames de quartz trop minces, Poynting [104] accole l'une à l'autre, suivant un diamètre du champ, deux lames de même signe, d'épaisseurs légèrement différentes; il simplifie encore la construction en remplaçant le quartz par un liquide actif, renfermé dans une cuve qui contient une lame de verre occupant la moitié de sa section : l'angle de pénombre est alors la rotation produite par une épaisseur de liquide égale à celle de cette lame, la ligne de séparation est le bord de la lame. Lord Rayleigh [105] a employé cet appareil en prenant comme liquide actif une solution de sucre; il obtenait un angle de pénombre de 2° avec une lame de 4 mm, 75. Darmois [106] prend comme liquide du limonène, dont la rotation est d'environ 1° par millimètre : il est ainsi possible d'employer une lame de verre assez mince pour avoir une ligne de séparation fine.

L'analyseur de Poynting-Darmois peut rendre des services dans un laboratoire, à cause de la facilité de sa réalisation; mais il ne peut pas être employé dans les polarimètres, parce que l'angle de pénombre y est invariable; les modifications par lesquelles Poynting lui-même et Macé de Lépinay [107] ont essayé de rendre cet angle variable ne paraissent guère pratiques. L'analyseur à liquide actif présente d'ailleurs l'inconvénient d'introduire sur le trajet du faisceau des lames de verre, qui risquent toujours de produire de la lumière parasite par biréfringence.

Le même reproche peut être fait aux analyseurs imaginés par Poynting [108], Milne [109], Wright [110], dans lesquels la rotation de la vibration sur l'une des plages est produite par la traversée d'une lame de verre oblique (cf. § 4) ; la biréfringence du verre est encore plus gênante dans l'analyseur de Lummer [111], dans lequel des rotations de sens inverse sont produites sur les deux plages par réflexion totale et par réflexion métallique à l'intérieur d'un prisme rectangle dont la face hypoténuse est argentée sur une partie de la surface.

47. Analyseur à lame demi-onde. — Considérons une lame mince de quartz d'épaisseur «, dont les faces parallèles entre elles sont parallèles à l'axe optique, et une onde plane incidente monochromatique parallèle à la lame. Nous avons vu (§ 19) que la traversée de la lame introduit, entre les deux vibrations perpendiculaire et parallèle à l'axe optique, une difïérence de. marche 5 = («^ — »o)c; si répaisseiir est telle que cette, différence de marche soit égale à une demi-lohgueur d'onde, la lame est dite demi-

TRAIT£ D8 FOLARIMtoUE ' - ■ R

ORIENTATION D UNE VIBRATION

■onde\ la différence des durées de trajet est alors égale à une demi-période : si les deux vibrations rectangulaires ont même phase à l'entrée de la lame, elles sont en .opposition de phase à la sortie. ,

Prenons comme plan de figure le plan de l'onde, et soit.O x la direction de l'axe optique de la lame demi-onde : supposons que la vibration incidente soit une vibration rectiligne dont la direction P fait un angle a avec X (fig. 92). La variable lumineuse est représentée par un vecteur

Fig. 92.

M, dont la direction est toujours P, et qui peut être considéré comme la résultante de deux vecteurs Om et Om', dont les vibrations ont môme phase : les points m et m' passent en même temps par l'origine 0, et se trouvent en même temps sur les parties positives des axes Ox et Oy. A la sortie de la lame demi-onde, la vibration ordinaire Om a acquis une avance d'une demi-période sur la vibration extraordinaire Ow' : lorsque le point vibrant m' se trouve dans la même position m' déjà figurée, le point vibrant m se trouve dans la position w^ symétrique de m par rapport à l'origine; la résultante des deux vecteurs Om^ et Qm' est un vecteur Mj qui est symétrique de M par rapport à Ox et est par suite porté par une droite, fixe P-^. La traversée d'une lame demi-onde remplace la vibration rectiligne .incidente par mie autre vibration rectiligne de même amplitude, symétrique de la première par rapport à Vaxe optique de la lame de quartz.

L'analyseur à lame demi-onde, imaginé par Laurent en 1874 [112 et

Fig. 93-

.113] est constitué par une lame demi-onde Q placée devant le nicol analyseur A, de façon à recouvrir la moitié du champ (fig. 93) ; son axe optique Ox fait un petit angle <p avec la vibration A^ pointée par le nicol (fig. 94). Lorsque la vibration rectiligne incidente est dirigée suivant Aj^, la plage l, où le faisceau n'a pas traversé la lame Q, est à l'extinctionjjiorsqu'elle.est dirigée suivant la direction Ag, symétrique de A^ par rapport à .0^,

47 ANALYSKURS A PÉNOMURE 83

J;i truvcrsc'o do la lariiu rleiiii-ondo la remplace par uul: vibration dirigée suisant O Ai et la plago 2, où su trmivt) la laïuo dumi-ondo, est ctuintc. Les diHix j)Iages de l'appareil pointent doic les deux vibrations d'orientations OAi

et () Aj, Vau.ghdi? pénombre ûslc^al à 29, o.lVcç^^alitê tV édairem^mt est réaiisi'c quand la vibration incidente est orientée suivant l'axe optique Qx de la lame, ce qui est «Svidcnt a priori, puisqu'elle traverse alors le quartz sans altLlratîon.

La diJïtîrence «,, — n„ des deux inditîes du quartz pour la radiation jaune du sodium (X --^ 0{;.,58q) est égale 110,0091; r«Spaisaeur d'une lanic demi-onde, déliaie par la relation («,, -- «J e = X/2, est de 32 microns (0,032 mm). Il n'est pas impossible de tailler des lames aussi minces; leur obtention est pourtant trop délicate pour qu'on puisse les employer couramment. Mais les proprî(?.tés caractéristiques de la lame demi-ondo sont présentées par toutes les lames qui produisent un retard égal à un nombre impair de demi-périodes : l'épaisseur de la lame peut ôtre égale k un' nombre impair quelconque de lois 33 (i. Les constructeurs français emploient généralement des lames d'épaisseur 32 [X X 3, aoit un peu moins d'un dixième de millimètre.

La lame étant très mince, la ligne de séparation, qui est formée par son bord B, est très fine; la lame peut être découpée suivant une forme quel- «•(.inque, annuliiire par exemple,- et se prûto ainsi facilement à l'obtention de plages concentriques (§ 41). Il est d'autre part facile défaire varier l'angll' de pénombre, en tournant l'analyseur A par rapport à la lame Q (fig. 93). Théoriquement, cette rotation ne modifie pas la position du atéro : la vibration pointée est toujours dirigée suivant l'axe Oa; de la lame; nous avons déjà dit qu'il y îjvait en réalité un léger déplacement du zéro, dû iaux pertes de lumière par réflexion sur les faces de la lame demi-oudc (§ 39).

48. Xnfluenee de Plnexactltude de la lame demi-onde. ■- L'analyseur î\ lame demi-onde constitue, lorsque la lame est exactomcnt demi-onde pour la radiation monochromtitique employée, un analyseur cxcellfint; si le prisme A est h. champ normal, il est aussi bon que celui de Lippich. Mais le retard {n„ • •. «„) e, qui varie peu d'une extrémité du spectre à l'autre, nîest pas égal à un nombre.impair.de demi-longueurs d'onde pour toutes les radiations; on doit donc considérer qu'on se sert d'une lame inexacte toutes les

84 ORIENTATION d'UNE VIBRATION 48

fois que la lumière utilisée pour une mesure n'est pas rigoureusement monochromatique, ou qu'on effectue avec le môme appareil une série fie mesures en employant successivement des lumières monochromu. tiques de couleurs différentes.

Remarquons d'abord que, quelle que soit l'épaisseur de la lame de quartz, une vibration rectiligne parallèle à son axe x est toujours transmise sans altération, et fournit toujours l'égalité d'éclairement des deux plages. La valeur de V azimut obtenue par le pointé est toujours correcte^ c]uc la vibration rectiligne incidente soit une radiation monoc1iromaticj[ue de longueur d'onde quelconque, ou qu'elle soit constituée par la superposition d'un nombre quelconque de radiations monochromatiques.

Mais cela ne suffit pas pour que le pointé soit possible : il faut encore que l'éclairement ]^ de la plage 2, oxx se trouve la lame de quartz, varie lorsqu'on fait tourner la vibration incidente d'un petit angle Aapar rapport à l'analyseur, et le pointé n'est bon que si cette plage semble s'éteindre lorsque la vibration incidente occupe la position Ag symétrique de O A. (fig. 94). Or, si la différence de phase produite parla lame n'est pas égale à tc, une vibration dirigée suivant Ag ne donne pas, après traversée de la lame Q,' une vibration rectiligne : elle donne une vibration elliptique, qu'il est itiipossible d'éteindre par le nicol A, et la sensibilité de l'appareil se trouve diminuée. Supposons que la lame, au lieu d'introduire une différence do phase égale exactement à %, introduise' une différence de phase égale à % -f s. En reprenant les notations du paragraphe 40, on démontre que, pour une vibration incidente P faisant l'angle Aa avec ;i et l'angle ç + Aa avec Ai (fig- 95), l'éclairement de la plage 2 est :

E2 = E„ [sin2 ((p — Aa) + sin 2 Aa sin 29 sin*^ -■] «« = E-2E„ sin <p cos 9 Aa-h4E, sinçcos 9 sin»- Aa;

cos8 s/24 E '

Pour que l'erreur de pointé soit augmentée d'un tiers de sa valeur, il faut que cos^ s/2 soit égal à 0,75, ce qui donne s = 60° : il est encore possible de faire d'excellents pointés avec une lame demi-onde fatisse d'un tiers de sa valeur; on peut donc employer une même lame demi-onde dans un intervalle spectral assez étendu. C'est ainsi qu'une lame de 32 ji,, exactement demi-onde pour la raie jaune du sodium, fournit des pointés presque aussi précis avec la raie verte du mercure {X = 546 m(jL), pour laquelle son retard est 180° + 140; l'erreur n'est augmentée que de 50 % lorsqu'on emploie la raie violette du mercure {\ = 436 mjx), pour laquelle le retard est 180° -f 73°. Le pointé reste encore suffisamment précis si la vibration à pointer est constituée par de la lumière blanche; il apparaît bien des colorations dans la plage où se trouve la lame demi-onde, mais, comme l'œil est beaucoup plus sensible aux radiations moyennes qu'aux radiations extrêmes du spectre, leur teinte reste assez sombre pour n'être pas gênante. // est parfaitement possible d'équiper avec des lames demi-onde les saccharimètres destinés aux mesures en lumière blanche, d'autant qu'on emploie généralement ces appareils avec une cuve de bichromate qui ne laisse passer que les radiations rouges et jaunes (§ 58).

Ces conclusions ne sont valables que pour une lame introduisant un retard égal à une seule demi-longueur d'onde. La lame ordinaire des constructeurs français, trois fois plus épaisse, correspond à des valeurs de g trois fois plus grandes, et est loin d'être utilisable d'une extrémité à l'autre du spectre visible; les lames plus épaisses, comme celles qu'employait Lippich [114], ne sont utilisables qu'avec une seule radiation, qui doit être strictement monochromatique. Enfin, il ne faut pas confondre, le problème que nous avons étudié, du pointé d'une vibration rectiligne P de lumière blanche, avec le problème du pointé de la vibration fournie par une substance active traversée par un) faisceau lumineux non monochromatique ; dans ce dernier cas, la Jumière étudiée se compose de vibrations ayant des orientations différentes suivant la longueur d'onde, et l'on ne peut que déterminer une direction moyenne : le calcul et l'expérience (cf. § 75) montrent que cette direction moyenne n'est pas la même avec l'analyseur à lame demi-onde qu'avec l'analyseur de Lippich [114].

En somme, bien que cela ne soit pas rigoureusement indispensable, il vaut mieux, toutes les fois que Von ne doit pas se borner à l'emploi d'une seule radiation parfaitement pure, renoncer à l'analyseur à lame demi-onde pour employer l'analyseur de Lippich : on aura ainsi, pour chaque radiation, le maximum de sensibilité possible, et on réduira au minimum les erreurs provenant de l'insuffisance de purification de la lumière monochromatique.