DÉFINITIONS ET PROPRIÉTÉS FONDAMENTALES I

b/a du petit axe au grand axe; nous caractériserons ce rapport par un angle, ç, dont la valeur absolue, inférieure à 45°, est définie par là relation :

itgçi = i.

Nous conviendrons de considérer cet angle comme positif pour les ellipses droites (tg 9 = + b/a), et comme négatif pour les ellipses gauches (tg (p = — b/a). L'angle «p s'appelle l'ellipticité de la vibration; il résulte du choix d'axes et des conventions de signes faites que les équations des deux . composantes de la vibration elliptique peuvent toujouris être mises sous la forme :

X =: A cos 9 sin û) ^, y = A sin 9 cos u t.

Lorsque le petit axe b est nul, la vibration est rectiligne : l'ellipticité est nulle. Lorsqu'au contraire le petit axe b est égal au grand axe a, la vibration est circulaire : son ellipticité est + 45° pour une vibration circulaire droite, — 45° pour une vibration circulaire gauche.

89. Action d'un prisme analyseur sur une vibration elliptique. — Recevons une vibration elliptique E (fig.. 157) sur un pi-ismé analyseur qui ne laisse passer que la vibration orientée suivant O X. La variable lumineuse transmise est représentée, à l'instant t, par la projection m sur O X du vecteur lumineux M, 1'. autre composante m' étant arrêtée : lorsque M décrit l'ellipse, le point m oscille entre les points C et C, pieds des tangentes C T et C T' à l'ellipse perpendiculaires à OX. L'amplitude de la vibration transmise par V analyseur est représentée par la longueur OC.

Fig. 157.

Faisons tourner l'analyseur X, la^ vibration elliptique incidente restant toujours la même: la longueur OC est minimum et égale à & lorsque X est dirigé suivant le petit axe B; elle est maximum et égale à â( lorsque X est dirigé suivant le gpapd axe A. Le flux lumineux transmis par V analyseur varie suivant le mime mode que si la vibration incidente était

MESURES DE DICHROÏSME CIRCULAIRE

recHligne, et dirigée suivant le grand axe de l'ellipse, mais le minimum, ohteyiu lorsque V analyseur pointe la direction du grand axe, n'est pas nul. Pour calculer l'amplitude transmise C, nous formerons la valeur de la projection w = X, en la considérant comme la somme des projections 0^ et qm des deux composantes Op =^ x QtpM = y (fig. 158). En désignant par a l'angle de Q X et du petit axe Oy, on obtient :

X = a; cos (- + a) + y cos a =

X sin a, -{• y cos a.

En prenant pour x et y les expressions indiquées à la fin du paragraphe 88, on obtient :

X = A ( — cos <p sin a sin wf + sin <p cos a cos (ùt).

On montre facilement, en identifiant cette expression à une expression de la forme X = Af cos (o^ — i|j), que l'amplitude transmise A ,, est donnée par la relation :

A.^ = K^ {cQs\ sin^ « -f- sin^ç cos^a).

L'éclairement perçu par un observateur recevant le faisceau est proportionnel au carré de l'amplitude : il peut donc être mis sous la forme :

E = Eo (cos^ç sin^a + sin^ «pcos^ a) = 'E.q[coq\ — sin2<p)sin8a+ Eq sin^ 9,

qui met en évidence le minimum,' E,, = Eo sîn^q), obtenu pour a — 0.

90. Lame quart d'onde : définition et construction. — Nous avons dit, au paragraphe 18, que la traversée d'une Ume plane cristalline quelconque introduit une différence de marche S entre les deux composantes, rectilignes de l'onde lumineuse parallèles à deux directions rectangulaires privilégiées de la lame cristalline. Ces deux directions s'appellent les lignes neutres, ou les axes, de la lame cristalline. Nous avons déjà utilisé cette propriété dans l'étude des lames demi-onde (§ 47), pour lesquelles la différence de marche est une demi-longueur d'onde, et correspond à une différence. d'une demi-période dans les durées de trajet; nous allons considérer