PREMIÈRE PARTIE LES APPAREILS DE MESURES POLARIMÉTRIQUES

CHAPITRE PREMIER , NOTIONS GÉNÉRALES SUR LA' POLARISATION DE LA LUMIÈRE

1. Polarisation par réflexion. — La polarisation de la lumière a été observée poi» la première fois par Huygens en 1690, sur les rayons qui ont traversé un cristal ide spath d'Islande (cf. § 5); la polarisation par réflexion a été observée par Malus en 1810 [29]. Nous commencerons par l'étude de ce dernier phénomène, théoriquement plus simple.

' Prenons un miroir de verre plan M, dont la face postérieure est noircie, de façon que la réflexion n'ait lieu que sur la face antérieure; éclairons-le par un faisceau SI de rayons parallèles (fig. l) et réglons sa position de

Pig, 1.

'ip.çon que l' angle d'incidence, ,c' est-à-dire V angle SIN du rayon incident -et d^ là normale au miroir, soit égala 579 : nous obtenons un faist^au réfléchi IF,

2 POLARISATION DE LA LUMIÈRE 1

qui semble pour l'œil avoir même constitution que le faisceau incident. Recevons le faisceau I Y sur un second miroir M', semblable au prumior et disposé de façon à réaliser encore un angle d'incidence II'N' cfçal h 570, et observons le faisceau l'R qu'il réfléchit en le recevant sur un écran blanc.

Désignons par Pet P' les deux plans d'incidence définis, l'un par les directions I N et I r, l'autre par les directions 1 1' et l' N' (cette dernière reportée .en I N' sur la figure 2); s'ils sont confondus, c'est-à-dire si les deux miroirs

Fig. 2.

sont parallèles, la tache lumineuse obtenue sur l'écran est très brillante. Partons de cette position, et faisons tourner le miroir M' autour d'un axe

Fig, 3.

confondu avec le rayon I r : la tache lumineuse devient de moins en moins briUante à mesure que l'angle a dçs plans P.P' augmente, elle s'éteint complètement quand les deux plans deviennent perpendiculaires. CpntJ-'

nuons la rotation : la tache reparaît, son éclairement augmente, devient maximum quand les deux plans P: P' sont revenus en coïncidence, c'est-àdire quand on a fait tourner le pl^n P' d'un angle a = i8o°; il diminue ensuite à nouveau, il y a extinction quand les plans P P' redeviennent perpendiculaires (a = 270°) et on retrouve un maximum d'éclairement quand ils sont à nouveau parallèles, le miroir W étant revenu à, sa position initiale (a = 360°).

On réalise commodément l'expérience [30] â l'aide de l'appareil deNôrremberg (fig. 3), qui porte les dispositifs nécessaires pour l'orientation des miroirs M et M'. Le rayon I V est vertical; les deux miroirs M et M' peuvent tous deux tourner autour d'un axe horizontal, le miroir M' peut également tourner autour d'un axe vertical. Le miroir M' est en verre noir; le miroir M est une glace transparente; le rayon S I est en réalité réfléchi en I J, il subit en J une réflexion normale sur une glace argentée et traverse la lame M avant de tomber sur M' : cette disposition ne change rien aux phénomènes. Si les deux plans de réflexion S I J et R F J sont perpendiculaires, il est possible de régler les angles d'incidence, par des rotations des miroirs autour des axes horizontaux, de façon que le faisceau deux fois réfléchi soit complètement éteint : il reparaît quand on fait tourner le miroir M' autour de l'axe vertical

2. Polariseurs. Analyseurs. .Plan de polarisation. — La lumière provenant de la source suivant S I est dite de la lumière naturelle; quelle que soit la disposition. qu'on donne au miroir M par rapport au rayotf S I, jon observe toujours un rayon ' réfléchi, dont l'intensité ne change pas lorsqu'on fait tourner le miroir M autour du rayon S L Le faisceau de lumière naturelle possède la symétrie àe révolution autour de l'axe SI: quel que soit celui des plans qui pçtssent par cet axe qu'on prenne comme plan d'incidence, on obtient toujours, pour une même valeur de l'angle d'incidence S I N, la même intensité réfléchie.

Le faisceau •! V, réfléchi sous une incidence de 57°, possède des propriétés entièrement différentes : il ne présente plus la "symétrie de révolution, puisque la rotation du miroir M' a-utour de l'axe I Y modifie la valeur de l'intensité réfléchie. Le faisceau I V est un faisceau de lumière polarisée; .le miroir M, qui produit la polarisation de la lumière par réflexion, est dit un polariseur. Lé système formé par le rayon incident S I et le miroir -M possède un plan, de 'symétrie, le plan d'incidence S I T: ce plan contient 'aussi le rayon réfléchi, et est nécessairement un plan de symétrie pour le faisceau de luniière polarisée. On l'appelle le plan de polarisation de ce faisceau.

Le miroir M' est -identique au polar iseur: on peut décrire le phénomène fondamental de la polarisation, de la, lumière en* disant qu'<?» peui éteindre

jj. POLARISATION DE LA LUMIERE 2

un faisceau de lumière polarisée en le recevant sur un second polariseur orienté de façon que le plan de polarisation I V N' qui lui correspond soiL perpendiculaire au plan de polarisation Nil' du faisceau lumineux. L'emploi du second polariseur M' permet de reconnaître que la lumière est polarisée, par les variations d'intensité du faisceau V R qu'cntraine sa rotation, et de déterminer l' orientation du plan de polarisation, par la recherche de- l'azimut de M' qui correspond à l'extinction : c'est pourquoi ce second polariseur .est généralement appelé un analyseur.

3. Polarisation totale et polarisation partielle. Loi de Brewster. — Disposons les deux miroirs dé l'appareil de Nôrfemberg de façon à obtenir l'extinction complète du rayon deux fois réfléchi V R.; puis modifions l'inclinaison sur le plan horizontal du miroir polariseur M, en déplaçant au besoin la source pour ramener le rayon réfléchi dans la direction 1 W Le rayon V R n'est plus complètement éteint; en faisant tourner le miroir ^ M' autour de l'axe vertical I Y, nous constatons encore que l'intensité du faisceau V R passe par un minimum quand le plan I T R est normal au plan S I V, mais. ce minimum n'est pas nul. 'On dit que le faisceau lumineux I r "est partiellement polarisé, le plan de polarisation étant toujours le plan S I T.

La polarisation de la lumière par réflexion sur un miroir de verre, ou plus généralement par réflexion sur une substance transparente, n'est donc complète que pour une valeur i parfaitement déterminée de l'angle d'incidence. L'expérience montre que cette incidence est liée â l'indice. de réfraction n de la substance qui constitue le miroir par la loi deBreWster

tgî = n.

Figurons, pour Vincidence brewsférienne, le rayon incident S I et lurayon réfléchi I T (fig. 4). Le rayon incident donne également naissance à un rayon réfracté I T, qui fait avec la direction I N^ de la normale un angle r donné par la loi de Descartes, sin i — n sin r. En comparant cette dernière relation à. l'expression de la loi de Bre\vstei% sin î = n cos i, on voit qu'on a :

sin r = cos i ou r = 1^ î

L'angle l'IT durayon réfléchi et du rayonréfracté est- tc— (V -i-r)^ n/z, Vincidence brewstérienne est IHncidence telle que le rayon ré^êchi soit perpendiculaire au rayon réfracté.

Des constatations analogues peuvent être faites en tournant le miroir M' autour d'un axe horizontal : pour qy.Hl soit possible d^ éteindre complètement un faisceau de lumière polarisée par un miroir , analyseur, il faut que Vincidence sur ce miroir soit Vincidence brewstérimne.

;e,xpériences fondamentales

La théorie de la p.olarisatibn par réflexion a été faite complètement par Fresnel [32]: lès formules de Fresnel, parfaitement d'accord avec l'expérience [33 à 3B] permettent en particulier de calculer le rapport du flux

jTf

^Sv r^ ^./''^

Fig- 4. '

lumineux$j^ transporté par le faisceau réfléchi au flux lumineux $o transporté par le faisceau incident. On obtient, pour un faisceau, complètement polarisé provenant d'un faisceau de lumière naturelle tombant sous l'incidence brewstérienne :

Pour du verre, d'indice n = 1,5, ce rapport est égal à 0,074 : on voit que le rendement est faible, et que la majeure partie du flux lumineux piasse dans le rayon réfracté. Si le flux $i est maintenant reçu par un miroir an,alyseur parallèle au miroir polarigeur, on obtient un faisceau réfléchi transportant un flux $ encore, plus faible. Le faisceau Q^ étant déjà, polarisé, le rapport $/,tl>i est double. du rapport $i/*o; le rapport $/$o est égal à 0,074, X 0,148 = 0,011. Lé flux maximum que Von peut recueillir dans un èippareil de polarisation à deux miroirs n^est guère que le centième du flux incident C'est pour cette raison que la polarisation par réflexion n'est jamais employée dans les polarimètrès, bien' que de nombreux dispositifs aient été iinaginés pour rendre son emploi pratique en ramenant le rayon polarisé dans le prolongeinent du rayon incident [37].

4. Polaïlsàtidli par rétraction. — De même que le rayon I V réfléchi sur la surface de séparation de deux milieux transparents, le rayon I T. réfracté danâ le second milieu est partiellement polarisé. On observe cette polarisation en étudiant à l'aide d'un analyseur le rayon J T transmis par une lame à faces parallèles L (fig. 5). Le plan de polairisation est màin-

POLARISATION DE LA LUMIERE

tenant le plan perpendiculaire au plan d'incidence et de réfraction S I N; mais la polarisation n'est jamais que partielle : si l'analyseur est un miroir M disposé sous l'incidence brewstérienne, on observe, en le faisant tourner autour du rayon J T, que le flux lumineux qu'il réfléchit atteint une valeur

maximum $ lorsque les plans d'incidence sur L et sur M sont perpendiculaires, qu'il passe par une valeur minimum ç non nulle lorsqu'ils sont parallèles. Si l'angle d'incidence sur la lame L est l'angle de Brewster, le flux $ est le même que si cette lame n'existait pas; les formules de Fresnel donnent alors pour la valeur du flux minimum :

Il est d'autant plus faible que l'indice n est plus grand : pour un flint d'indice n = 1,65, on obtient <p = 0,62 $. On voit que la polarisation est' assez peu marquée; pour constituer un polariseur par réfraction, on est obligé d'employer une pUe de glaces, c'est-à-dire de faire traverser au faisceau lumineux une série de lames parallèles. Pour 10 lames, le rapport <p/$ n'est plus que (0,62)^0, soit 0,008; pour 20 lames, il descend à (0,008)2, soit environ 1/15000 : on obtient ainsi une polarisation complète sans que le flux maximum $ soit diminué. Mais, lorsqu'on emploie un tel nombre de lames, l'effet dépolarisant de la diffusion sur los multiples surfaces réfringentes prend une telle importance que la polarisation est en réalité très loin de correspondre à la valeur calculée : aussi n' emploie- t-on jamais les piles de glaces dans les appareils de mesure.

5. Double réfraction du spath d'Islande. — La biréfringence du spath d'Islande a été découverte par Erasme .Bartholin en 1670 [88], et étudiée par Huygens en 1690 [39],. puis plus tard par Malus [40]. Le spath est une variété de calcite (CO» Ca) dont les cristaux, parfaitement transparents, présentent des plans de clivage tels qu'on peut facilement les obtenir sous forme de rhomboèdres (fig. 6) : lés 6 faces sont des parallélogrammes d'angles égaux, la valeur commune des angles obtus étant IQI» 5,3'. Deux

ji ' 'ïi

des sommets A et A' sont les points d'intersection de trois faces y présentant toutes trois un an^le obtus; la direction A Ai qui fait des angles égaux avec leurs trois plans est l'axe du cristal. La figure 6 représente un cristal dans lequel les arêtes A B et A D ont des longueurs égales; les faces A B C D et A' B' C D' sont des losanges dont les angles .obtus sont en A et A', et l'axe A Aj est situé dans le plan défini par les deux arêtes A C et C A', ou, si l'on veut, dans le plan défini par la direction de l'arête A C et la direc-

tion A C de la petite diagonale du losange A B C D. Dans tous les cas, l'angle de l'axe avec une des faces de clivage est égal à 45° 22', son angle avec une des arêtes est égal à 630 45'. Le cristal présente, par rapport à son axe, la symétrie ternaire : les plans des faces reprennent les mêmes orientations lorsqu'on le fait tourner de 120°, c'est-à-dire d'un tiers de tour, autour d'une droite quelconque parallèle à A A^. Toutes les propriétés du spath présentent la même symétrie : la direction A A^ est à la fois la direction de l'axe eristallographique et celle de l'axe optique.

■Considérons un rayon lumineux qui traverse le cristal de la face AB C D à la face A' B' C D' : le cristal constitue pour ce rayon, au point de vue optique, une lame à faces parallèles. S'il se comportait comme une lame de verre, il donnerait un rayon émergent unique, parallèle au rayon incident, et déplacé latéralement dans le plan d'incidence; le phénomène de la do.uble réfraction consiste en ce que le rayon incident donne, à l'entrée dans le cristal, deux rayons réfractés distincts I et I E (fig. 7), et, à la sottie,

dewc rayons parallèles 00' et EE' inégalement déviés. L'un de ces rayons;

îlilliiiiPMU-l-' :

O : EOLARISATION DE LA LUMIERE 5

se trouve dans le plan d'incidence et y obéit à la loi de Descartes : on l'appelle le rayon ordinaire; l'autre ne s'y trouve en général pas, et le rapport sin zjs'm r qui lui correspond dépend de la position du rayon incident : on l'appelle le rayon extraordinaire.

On appelle plan de section principale du cristal tout plan parallèle â la direction AA^ de l'axe optique et perpendiculaire à la face d'entrée A B C D ; si cette face est un losange, la direction de ce plan est définie par sa petite diagonale A C et par l'arête latérale A C. Un tel plan est un plan de symétrie du cristal ': à un rayon incident situé dans ce plan correspondent deux rayons réfractés qui y sont également situés. Prenons le cas le plus simple d'un rayon incident S ï normal âi la face d'entrée (fig. 8, le plan de la figure

. Fig. S.

est le plan de section principale) : le rayon ordinaire I 0' ne subit aucun( déviation, le rayon extraordinaire I E E' est dévié, tout en restant dans 1< plan do section principale. On réalise facilement l'expérience en prenant ui faisceau de rayons incidents parallèles fourni par un trou éclairé placé ai foyer d'une lentille; s'il |n' est pas trop large, les deux faisceaux émergent sont complètement séparés et fournissent sur un écran deux taches lumi neuscs distinctes : la tache ordinaire occupe sur l'écran la même place qu si le cristal n'existait pas, la tache extraordinaire est déplacée dans le plac de section principale. Si on fait tourner le cristal autour d'un axe parallèl aux rayons incidents, le faisceau ordinaire reste fixe, le faisceau extraordi nairc tourne autour du faisceau ordinaire en même temps que le plan d section principale.

6. Polarisation par double réfraction, — Polarisenrs en spath. — Le

deux faisceaux lumineux en. lesquels un cristal de spath dédouble un fais ccau de lumière naturelle paraissent identiques à l'œil; en particulier le flux lumineux qu'ils transportent sont égaux. En négligeant les pertes d lumière par réflexion sur les faces d'entrée et de sortie ainsi que l'absorf tion à l'intérieur du cristal, on peut admettre que chacun d'eux transport

un flux $jL =: $0/2 égal à la moitié du flux $0 Que tr^ lumière naturelle.

Recevons-les sur un miroir M, disposé sous l'incic on constate que les deux faisceaux réfléchis ne produise^ le même éclairement sur un écran qu'ils frappent normalemenï pour certaines positions du miroir, l'un ou l'autre peut être éteint : le faisceau extraordinaire est éteint lorsque le plan d'incidence sur M coïncide avec le plan de section principale (fig. 8), le faisceau ordinaire est éteint lorsque ces deux plans sont perpendiculaires. Les deiix faisceaux transmis par un cristal biréfringent sont complètement polarisés, dans des plans rectangulaires j le plan de polarisation du rayon ordinaire est le plan de section principale, le plan de polarisation du rayon extraordinaire est le plan perpendiculaire:

Un cristal de spath placé sur un faisceau de lumière naturelle fournit deux faisceaux polarisés distincts : il est possible, par un diaphragme convenablement disposé, d'isoler l'un de ces faisceaux. On constitue ainsi un polariseur, qui fournit un flux lumineux $1 de lumière polarisée égal à la moitié du flux $0 de lumière naturelle employé : c'est la proportion maximum que l'on puisse obtenir (cf. § 17). Aussi, tous les polariseurs des appareils de polarimétrie sont-ils constitués par des prismes de spath; nous étudierons en détail, dans le chapitre II, l'artifice employé pour y séparer les deux faisceaux. Il est équivalent, au point de vue du résultat, à la diaphragmation simple envisagée ici; le faisceau transmis est toujours le faisceau extraordinaire; le plan de polarisation est perpendiculaire au plan de section principale; si le prisme polariseur a l'aspect extérieur du cristal que représente la figure 6 (prismes de Nicol et de Foucault), il est perpendiculaire au plan défini par l'arête latérale A C et la petite diagonale A C de la face d'entrée.

Nous avons déjà fait remarquer qu'il n'y avait pas de différence entre un polariseur et un analyseur (§2) : si l'on reçoit un faisceau de lumière polarisée sur un cristal biréfringent, on obtient en général deux faisceaux transmis qui transportent des flux inégaux. Le faisceau ordinaire s'éteint complètement lorsque le plan de section principale de l'analyseur est perpendiculaire au plan.de polarisation du faisceau incident; comme les pertes de lumière sont négligeables, le faisceau extraordinaire transporte alors le même flux $1 que le faisceau polarisé incident. Lorsque les deux plans sont au contraire parallèles, c'est le faisceau extraordinaire qui est éteint, et le faisceau ordinaire qui transporte le flux S&i-

Disposons à la suite l'un de l'autre deux prismes polariseurs (prismes de Nicol ou de Foucault). Le premier recevant un flux $0 ^^ lumière naturelle fournit un flux $1 = $0/2 de lumière totalement polarisée dans un plan perpendiculaire à sa section principale; le second joue le rôle d'analyseur eu dédoublant le faisceau en deux et ne laissant passer que : le faisceau

POLARISATION DE LA LUMIÈRE

extraordinaire. Le flux transmis est- maximum et égal à $1 = $0/2 lorsque les sections principales des deux prismes sont parallèles; il y a extinction •complète lorsqu'elles sont perpendiculaires : on dit dans le premier cas que les niçois sont parallèles, dans le second <\\iJils sont croisés.

7. Généralité des phénomènes de douWe réfraction. — Les phénomènes de double réfraction peuvent être produits par tous les cristaux, sauf ceux qui appartiennent au système cubique; mais dans tous les cristaux que l'on peut obtenir en gros échantillons parfaitement transparents, la séparation des deux rayons est beaucoup moins marquée que dans le spath. C'est pour cette raison que le spath d' Islande est à peu près exclusivement employé à la construction des polariseurs.

On emploie pourtant le quartz dans certains appareils. Les cristaux de quartz se présentent sous la forme de prismes hexagonaux, terminés par des pyramides d'aspect plus ou moins irrégulier (fig. 9); ils possèdent,

Quartz droit

Quartz gauchs

Fig. 9.

comme les cristaux de spath, un axe optique, dont la direction est celle des arêtes du prisme. Si on taille, dans un cristal de quartz, un prisme équilatéral dont les arêtes sont parallèles à l'axé optique, et si on le dispose sur la plate-forme d'un goniomètre, on observe dans la lunette deux images de la fente du collimateur, éclairée en lumière monochromatique : un rayon incident S I de lumière naturelle donne après la traversée du prisme deux rayons inégalement déviés (fig. 10). Leur examen à l'aide d'un nicol per' met de reconnaître qu'ils sont polarisés à angle droit; le plus dévié l" E est un rayon extraordinaire, dont le plan de polarisation est perpendiculaire à l'axe optique; l'autre V O est un rayon ordinaire, dont le plan de polarisation est parallèle à l'axe optique. On retrouve ainsi avec le quartz une séparation des rayons analogue à celle que donne le spath, mais elle

îst beaucoup moins grande : pour un prisme do 60° au minimum de déviation, 'angle des rayons V E n'est que de 47 minutes pour la lumière jaune.

Fig. 10,

Signalbns enfin que certains cristaux, dits cxîstaux diehroîques, absor- >ent inégalement les deux faisceaux polarisés en lesquels ils décomposent in faisceau de lumière naturelle. Le plus employé de ces cristaux est la :ourmaline : une lame de tourmaline T, à faces parallèles entre elles et paraièles à l'axe optique (fîg. 11), d'une épaisseur de l'ordre du millimètre,

Fig. II.

ibsorbe entièrement le faisceau ordinaire. Un faisceau incident' S X de uinière naturelle ne fournit après. traversée de la lame qu'un faisceau extra- )rdinaire T £ : la tourmaline constitue un polariseur, dont le plan de polarisation est le plan perpendiculaire à l'axe optique. Une seconde tourmaine T' disposée sur le faisceau avec son àxe optique à 90° du premier {tour- %alines croisées) (fig, 11) éteint complètemeïit le faisceau; si on la tourne, .e faisceau reparaît et l'intensité du faisceau qui a traversé les deux tourmalines est maximum lorsque leurs axes optiques sont parallèles. Malheureusement, les cristaux de tourmaline sont toujours fortement colorés, le plus souvent en vert, et affaiblisseiit notablement le faisceau extraordinaire luimême. Tandis que deux niçois parallèles recevant un flux 4>o de lumière na,turelle transmettent un fluxy?o/2, deux tourmalines parallèles ne laissent passer qu'un flux beaucoup plus faible. Auspi l'emploi des tourmalines :omme polariseurs, bien qu'il soit commode à. cause de leur faible épaisseur, n'est-il pas possible dans les polarimètres de précision. Signalons-

12 POLARISATION DE LA LUMIERE 7

en passant qu'un cristal dichroïque artificiel, Vliêrapathite (sulfate d'iodo- ■ quinine), paraît, parce que moins coloré, pouvoir remplacer avantageusement la tourmaline [4<1 à 43].

8. Loi de Malus. — Disposons à la suite l'un de l'autre deux polariseurs quelconques — miroirs sous l'incidence brcvvstérienne, tourmalines, prismes biréfringents, niçois — et mesurons par les procédés photométriques ordinaires le flux lumineux transmis. Il est maximum lorsque les deux plans de polarisation qui correspondent aux deux polariseurs sont parallèles : soit alors $i sa valeur, qui est très approximativement égale à $0/2 si les deux polariseurs sont des niçois (§6). Faisons tourner le second polariseur — l'analyseur — autour du rayon qu'il reçoit : Malus a montré que, si les deux plans, de polarisation font entre eux im angle quelconque «, le flux lumineux (& transmis par le second polariseur est proportioitnel au carré du cosinus de cet angle :

$ = $j^ cos^ a.

Si le faisceau est reçu -sur un écran dont il éclaire uniformément une surfaces, l'éclairement e = <^fs varie proportionnellement à cos V; s'il provient d'une source lumineuse de surfaces et correspond à un angle solide o, l'éclat apparent E = i^Jsa de la. source vue à travers les deux polariseurs varie proportionnellement à cos ^a.

Il existe de nombreux photomètres dans lesquels l'égalité d'éclat des deux plages qu'observe l'œil est réalisée en affaiblissant pat l'interposition de deux polariseurs le faisceau qui correspond à la plus lumineuse et en calculant cet affaiblissement par la loi de Malus, à partir de la mesure de l'angle a des sections principales. On trouvera la. description de ces appareils, dits photomètres à polarisation, dans Méthodes et instruments de photométrie visuelle, deM.Fabry (i). Nous signalerons simplement que certains d'entre eux sont construits de façon à fournir toute la précision dont sont susceptibles les mesures photométriques et que, quel que soit le mode d'observation utilisé - observation visuelle, emploi de la photographie ou des cellules photo-électriques - les mesures qu'ils ont permis de réaliser n'ont jamais conduit à des contradictions : le parfait accord de ces mesures entre elles et avec celles que, fournissent les autres types de photomètres constitue une vérification expérimentale extrêmement précise, et d'autant ;r plus sure qu'elle a été plus souvent répétée, de la loi de Malus, ' ; |

9. Polarisation rotatoire,- Si l'on place entre deux polariseurs P et A à 1 extinction une lame Q de quartz à faces parallèles perpendiculaires à I axe optiqu e, traversée.par la lumière dans ]^ direction même de cet axe

(1) Cet ouvrage fera partie à^' l'EncyolopHie Phot,métriiue publiée pay la J^evu^ ^QpUqu,.

(fig. 12), on constate que la lumière réapparaît; si la source S est une source de lumière monochromatique (flamme de sodium), on peut rétablir l'extinction en tournant l'analyseur d'un certain angle a. La lame de quartz a fait tourner d'un angle a le plan de polarisation de la lumière qui le traverse dans la direction de l'axe : on dit qu'elle est douée de pouvoir rotatoire. Ce phénomène a été découvert par Arago en 1811 [44] et ses lois ont été établies par Biot [45]. ,

Il existe deux espèces de quartz, qui ne diffèrent que par le sens de la rotation a. Si, pour une lame mince, l'observateur qui reçoit le rayon lumineux doit, pour rétablir l'extinction, faire tourner .l'analyseur A de gauche ^ droite (sens de rotation des aiguilles d'une montre, indiqué par la flèche D de la figure 12), on dit que la lame Q est un qitarts droit] s'il doit

axB

^^^-fhJ-O-

Fig. 13. ^

e faire tourner de droite à gauche, on dit que c'est un quarU gaucke. Deux âmes de quartz droit et gauche d'épaisseurs égales produisent des rotations lyant même valeur absolue. «

La i^otation a produite par une lame de quartz pour une lumière monochronatique donnée est proportionnelle à V épaisseur de cette lame: elle est de 21°, 7 )ar millimètre pour la lumière jaune du.sodium. EJlle dépend de la nature de a radiation employée; lorsqu'on emploie les difïérentefe radiations du spec. re, on constate qu'elle croît rapidement du rouge au violet: de 13° par nillimètre à l'extrémité rouge du spectre, elle passe à 420 par millimètre , l'extrémité violette. C'est cette variation qui constitue la dispersion otatoire. Elle a pour conséquence que., si l'appareil est éclairé 'en lumière ilanche, il est impossible d'éteindre simultanément toutes les radiations olorées dont la superposition, constitue .la lumière blanche : en tournant analyseur, on les éteint successivemeùt, et on fait ainsi apparaître des coloàtions résultant de la superposition àes radiations non éteintes.

Il existe, en dehors dji quartz, un grand nombre d'autres cristaux doués u pouvoir rotatoire. Mais la découverte la plus irnportante de Biot a été slle de l'existence de siabstânces qui produisent également une rotation u. plan de polarisation lorsqu'elles sont à l'état liquide ou en dissolution; nies examine alors en les plaçant entre les- deux polariseurs P et A dajis

j^ POLARISATION DE LA LUMiÈKE !

un tube T fermé par deux glaces (fig. 13). EUcs sont dites de. .ur^^ optùjrn ment actifs; on peut citer parmi les plus importantes l c^Henc. do tercboii thine, observable à l'état de liquide pur. et le sucre ordinaire observai)] en dissolution; les substances actives sont extrômcmcnl nonibrouses, c leur étude a pris une importance capitale en Chimie, tant pun-c que hi nu sure des rotations fournit des constantes physiques pormclf.unt de carac tériser les corps que parce que le fait même de l'activité <»pl,iquo fourni

^r— 7. p rr: .- >^^^^-~->-^^-

Fig. 13.

des indications sur la structure de la molécule. D'autre part, la rotatîo produite par une dissolution d'un corps actif est prop<n1:i()nncllu à «a coi centration (loi de Biot) : la mesure des rotations fournit donc un procéc extrêmement commode de dosage des corps actifs, d'une a]jplioation ron: tante dans la pratique industrielle, en particulier dans l'industrio sucrier

Ce sont ces diverses questions que nous étudierons en détail dans seconde partie de ce livre; la première sera consacrée à l'étude dos apparoi de mesure des rotations. Notre exposé sera essentiellement expérimental toutefois, afin de nous permettre de le simplifier en employant le îanjçaj de la théorie des vibrations lumineuses, nous allons nippelor sommair ment les hypothèses fondamentales de cette théorie.

//. INTERPRÉTATION DES PHÉNOMÈNES DE POLARÎSATÎO PAR LA THÉORIE DES VIBRATIONS' LUMINEUSES

10. Généralités sur les vibrations. — On sait qu'il existe on physitj un grand nombre de phénomènes qui sont caractérisés par la variati' périodique d'une certaine grandeur, qui prend à l'instant t une valeur rcpi sentée par là fonction sinusoïdale du temps :

s =i a COS {:ù t — <p);

La quantité s peut représenter le déplacement d'un point d'un pc dule ou d'une lame élastique vibrante, ou d'une corde de piano, ou d'u molécule d'air dans un tuyau sonore; elle peut représenter l'intensité' d' courant alternatif, ou le potentiel d'un conducteur chargé par un tel ce rant; elle peut encore représenter le champ magnétique et le champ éh trique en un point de l'espace qui avoisine ce conducteur. Dans tous . cas, on dit qu'il existe une vibration, élastique, acoustique ou électriqi

Le cosinus variant entre + i et - i, la grandeur s varie entre les.i

leurs -\~ a et — a : la. quantité a est dite V amplitude, âe la vibration. Le cosinus reprend la même valeur lorsque l'angle o f — 9 a augmenté de 2 tc donc lorsque le temps t a augmenté de T = 2 %/(ù : la durée T est dite la période de la vibration, son inverse v = i/T, qui représente le nombre de périodes que contient i seconde, est dit la fréquence de la vibration, Enfin, l'angle 9 caractérise ce qu'on appelle la phase de la vibration.

Lorsqu'on produit une vibration en un point A d'un milieu élastique, elle s'y propage de. proche en proche, par l'effet des actions mutuelles des différents éléments du milieu les uns sur les autres (ondes élastiques ou ondes sonores); il en est de même lorsqu'on produit une vibration électrique en un point d'un milieu diélectrique (ondes électromagnétiques). Dans l'un comme dans l'autre cas, la propagation est caractérisée par l'existence d'une vitesse de propagation uniforme v : pour aller du point A au point B, à une distance AB = x, la vibration met. un temps x = xjv. La vibfatipn en B reproduit la vibration en A avec un retard t = xjv ; si l'équation de la vibration en A est 5^ = acos(ùt = a cos 27uî/T, celle de la vibration en B est :

Sa = a COS (ù {t — x) = a cos 2tc ( ïp — - J >

en posant :

X = vT.

La quantité X s'appelle la longueur d'onde; la différence de phase entre les vibrations en A et en B est 9 = 2tc xjx. Les deux vibrations s^, et s,

.sont identiques si l'on a. ((t — 2k %, on x = kX k étant un nombre entier quelconque : la longueur d*onde est la plus petite distance de deux points dont les vibrations sont synchrones.

Les. vibrations élastiques ou électriques qui se propagent dans uiï milieu y transportent de l'énergie. Dans le cas des vibrations mécaniques, cette énergie se manifeste en particulier sous forme d'énergie cinétique; la vitesse u d'une particule est u. = dsjdt = — a u sin (o t — 9); pour une valeur donnée de u, sa valeur n^aximum — a o est proportionnelle à l'amplitude ût, et l'énergie cinétique mv^ji est proportionnelle au carré a^ de l'amplitude.

vPour les 'Vibrations électriques, cette énergie se manifeste en particulier sous forme d'énergie, électrostatique localisée dans le diélectrique, énergie

, dont la valeur par unité de volume est s Ë*/8 tc: elle est proportionnelle au carré du champ électrique maximum E. Dans tous les cas, pour un. milieu H pour une période donnés, V énergie contenue dans V unité de volume est proportionnelle au carré de V amplitude de la vibration qui s'y propage; pour simplifier les calculs, nous n'écrirons pas, en général le coefficient de proportionnalité, et nous prendrons le carré <i* de l'amplitude pour mesurer un flux lumineux $ tran$porté dans un milieu donné par un faisceau, d'étendue donnée. ,..-'.

yfNiiMi^H'^ï

l6 POLARISATION DE LA LUMIÈRE 11

11. Vibrations lumineuses. — Les phénomènes les plus caractéristiques de la propagation d'une vibration sont les phénomènes .d'interférences et de diffraction : les uns et les autres peuvent être observés en Optique, et l'on doit admettre que la lumière est constituée par des vibrations lumineuses. Il résulte de ce que nous venons de dire que, pour un milieu et une radiation donnés, Véiiergie reçue par Vunitê de surface d'un écran, c'est-àdire son éclairement, est proportionnelle att carré de V amplitude de la vibration lumineuse ; dans les mêmes conditions, le flux lumineux transporté par un faisceau d'étendue donnée est aussi proportionnel au carré de l'amplitude de la vibration en un point donné.

On observe les interférences de la lumière lorsqu'une source ponctuelle S envoie en un point P deux rayons lumineux ayant suivi des chemins différents S A P et S B P, ce qu'on réalise, par exemple, par le dispositif classique des miroirs de Fresnel (fig. 14) ; on obtient sur un écran E des franges

alternativement brillantes et obscures. En un point P tel que la différence de marche 8 = SAP — SBP soit égale à un nombre entier k de longueurs d'onde, la différence de phase 9 = 2tc 5/X est égale à 2h%, et les deux vibrations 5i == « cos ot et ^2 = a cos {(ùt — 2k 7c) apportées par les deux rayons ont même expression algébrique s^ = s^^= a cos (ùt; leur superposition fournit une vibration s == s^ -\- s^== 2 a cos 0) t d'amplitude 2 a, qui correspond à une frange brillante d'éclairement 4 a^. Si au contraire la différence de marche 8 est égale 2. k\-\^ \/2, la différence de phase est ç — 2k%-\- tc, et les deux vibrations composantes, ont pour expression s^ = a cos tut et s^ =i a cos (oi — 2k-K — 7c) = — a cos o t : 'la somme 5 = ^1 -j- ^2 est identiquement nulle, la vibration résultante est nulle et il y a obscurité.

Les données géométriques qui définisçent la position d'un point P. de l'écran E permettent de calculer la différence de marche 8 qui lui correspond : il est par suite possible de déduire la valeur de' la longueur d'onde X de la mesure de l'écartement des franges. On trouvera dans le livrje dé M. Fabry : Les interférences lumineuses, la description des dispositifs' qui permet^ ' ' ..'iv déterminer les longueurs d'onde -avec une très grande précisior .paons seulement que ces mesures conduisent' à admettre que

chacuii6''^iï«;S radiations monochromatiques en lesquelles le spcctrô.'copc décompose la lumière blanche correspond à une; valeur bien définie dé la' longueur d'onde et par suite de la période.

Les longueur^ d'onde lumineuses sont de l'orcjre d'une fraction de mipron (l jji, = i/iooo demni); elles vont en croissant de l'extrémité violette (x = oi*,4) à l'extrémité rouge (X =? 0^75) du spectre visiblç. Rappelons aussi que certaines flammes colorées, telles que la flamme jaune du sodium, donnent des lumières monochrpmatîques : leur spectre se réduit à une raie brillante; pour la flamme du sodium, cette raie est la raie D, dont la longueur d'onde est X = 01^,589. Pour simplifier l'écriture, on exprime généralement les longueurs d'onde avec une unité plus petite que le micron : on emploie souvent. le millième de micron, ou mUlimicron (Xd =589 wî[!.); en spectroscopie, on a adopté universellement le dix-millième de micron (IQ-* centimètres), qu'on appelle angstr^ni: la raie D est en réalité une raie double, formée de deux composantes très rapprochées, de longueurs d'onde 5890 et 5896 A. ,

La vitesse de la lumière étant très grande {v = 300000 km/sec = = 3.loi°cm/sec) et les longueurs d'onde très faibles (X = 0^,6 = 6.10"* cm pour l'orangé), les périodes des vibrations lumineuses sont très courtes : pour l'orangé on a T = X/» = 2.10-"; il y a par seconde v = l/T = = 5.10^* = 500000 milliards de vibrations. L'expérience des vibrations mécaniques et acoustiques montre qu'il n'y .à pas d'oscillations qui puissent durer plus de i million de périodes sans s'amortir et s'arrêter : on est ainsi conduit à admettre que l'oscillation qui produit la lumière doit être relancée des millions ou des centaines de millions de fois par seconde, comme les vibrations d'une corde qu'attaque un .archet sont relancées â chaqu-§ instant par l'action de l'archet.

Chaque fois que la vibration est relancée, son amplitude et sa phas? subissent un changement brusque; poxir deux sources différentes ou pour deux points différents d'une source étendue^ ces changements sont sans ■ relation entre eux, et la différence de phase des deux vibrations émises par ces deux points subit des variations brusques et absolument irrégulières plusieurs millions de fois par seconde : on dit que. les deux points forment des sources incohérentes. Les vibrations qu'ils émettent donnent à chaque instant des phénomènes d'interférences^ parfaitement définis, 'mais qui se. modifient plusieurs millions de fois par seconde, c'est-à-dire bien avant qu'on ait eu le temps de lés observer pu de les enregistrer; on comprendra ainsi pourquoi les interférences lumineuses ne. sont observables qu'à la condition d'employer une source unique, dont les rayons sont séparés en deux groupes qu'un dispositif convenable permet de superposer.

12. Propagation des vibrations lumineuses. — Les vibrr. * ns produites en un point d'un milieu isotrope par une source ponctuellv .,j,,ropagent avec des vitesses égales dans toutes les directions, e,t les vibrt ' . 'J^emises ^ L'ijMStaïlt ^ sont arrivées à l'instant f = t + x sur toute la surface ci' une sphère

l8 POLARISATION DE LA LUMIERE 12

2 (fig. 15) àe rayon S A = îy t. Les vibrations se propagent de proche en proche dans le milieu : les points A, B,,.. de la sphère S deviennent à leur tour des sources, et émettent des vibrations qui parviennent à l'instant t' + t' sur des sphères 3a, 2b,-.. de rayons égaux AA' = BB' = ....= vx'.

Le lieu des points atteints à l'instant i' -|- t' = t+ {x-\- x') par les vibrations issues de S est la surface 2' enveloppe des sphères 2a, 2b,.-. ■ c'est une nouvelle sphère de rayon S A' = SA + AA' = v {x -\- x')..

L'une des sphères 2, 2',... de centre S représente le lieu des points atteints au même instant par les vibrations issues de S, ou plus exactement le lieu des points où ces vibrations ont même phase. On les appelle des surfaces d'onde, et on dit que les vibrations de S se propagent par ondes sphériques. Si la source S est située très loin, les portions observables de ces sphères peuvent être assimilées à des plans : on dit qu'on a propagation d'une onde plane (fig, i6).

Fig. l6.

Un point A' reçoit toutes les vibrations émises par les sources interihëdiaires A, B, C...; mais elles y parviennent après avoir parcouru des trajets A A', B A', CA',... de longueurs différentes; donc avec des phases différentes.

Fresnel a montré que, par suite des phénomènes d'interférences, toutes ces vibrations se détruisent, et que l'effet résultant en A' provient seulement des sources intermédiaires placées au voisinage immédiat du point A, centre de l'onde élémentaire Sa tangente en A' à l'onde résultante S' : l'énergie transportée en. A' par les vibrations s'est propagée suivant le rayon S A A'- La théorie des ondulations est ainsi susceptible d'expliquer la propagation . rectiligne de la lumière : les éléments .géométriques fondamentaux y sont les surfaces d'onde, les rayons lumineux rectilignes y apparaissent comme les trajectoires de l'énergâe, et sont définis dans un milieu isotrope comme les normales aux surfaces d'onde.

Si, on limite par un écran opaque E percé d'une petite ouverture la partie utile de l'onde 5 (fig. 17), les phénomènes d'interférences invoqués

Fig. 17. . ■

par Fresnel pour expliquer la propagation rectiligne ne peuvent plus se produire : tous les points M situés au delà de l'ouverture reçoivent de la lumièrCj cette ouverture se comporte comme une source lumineuse émettant des ondes sphériques; ce sont les phénomènes de diffraction, dont on obtient une représentation matérielle en examinant la propagation des rides à la surface d'un liquide : en recevant sur un obstacle E percé d'une ouverture Ô les rides circulaires provenant d'un* centre d'ébranlement S, on observe de l'autre, côté de l'obstacle des rides circulaires.de centre 0. Les interférences entre les vibrations issues des différents points de l'ouverture peuvent se produire dès que les dimensions de cette ouverture deviennent plus grandes que la longueur d'onde des vibrations utilisées. Dans le cas, des vibrations lumineuses, il faut des ouvertures de l'ordre du micron pour que la lumière diffractée soit visible dans une direction M faisant un angle de ; quelques degrés avec la direction O A' de propagation rectiligne. Les ouvertures qui limitent les faisceaux lumineux employés dans, les instruments d'optique, et en particulier dans les polarimètres, sont toujours beaucoup plus, larges; les phénomènes de diffraction ne modifient

POLARISATION DE LA LUMIÈRE

l'éclairement des images que sur leur bord; avec des diaphragmes de l'ordre du' centimètre, les franges de diffraction qui se forment autour des images ne peuvent être perçues que si on les examine avec des oculaires d'un grossissement supérieur à celui qu'on utilise normalement.

13. Construction d'Huygens. - La construction des ondes enveloppes peut être utilisée pour étudier la formation de l'onde réfractée à la surface de séparation de deux milieux 'transparents caractérisés par des valeurs 1) et «2 ^^ la vitesse de propagation. Étudions le cas de la réfraction, -fiar une surface plane S, d'une onde incidente plane Si, correspondant à un faisceau de rayons parallèles Aq Ai, Bq Bi (fig. i8); désignons par % l'angle

Tig. iS.

d'incidence AgA^N, qui est égal à l'angle des deux plans Si et S; cherchons la surface d'onde S2 où est arrivée, au bout d'un tcipps égal à l'unité, la vibration partie de Si à l'instant 0. Nous en obtenons d'abord les points particuliers B situés dans le plan S en prenant ceux des rayons dont la longueur BjB comprise entre les surfaces Si et S est .précisément égale à UjL • cette condition détermine sur la surface de séparation S une droite Ag, perpendiculaire au plan d'incidence; soit l la distance A^ B de la droite A2 à la droite parallèle Ai, intersection des plans Si et S : on a, dans le triangle Aj: BBj, / sin i^ = î»!-

Considérons un rayon Mq Mj, qui rencontre la surface $ en un poinjt %

à des distances MB = iK de la droite Ag et Ai M = Z — a; de la droite Ai-

La longueur MjM est égale k {l ~ x) sin ii ^ v^ - x sin h; la, vibration,

oartie de Mj à l'instant 0, arrive en M à l'instant t ^ ï, — x sin ijv^-, le

>oint M, considéré comme source intermédiaire, émet des vibrations ,qui

ont arrivées à l'instant i aux différents points d'Une sphère 2m de, rayon

MMg = z/g (i — i) = Wa « sin i-^jv-^. Menons par la droite Ag le plan 2a tangent, à cette sphère; soit Mg le point de contact; l'angle «g de ce plan et de la surface S est donné par la relation :

sm 2«

MMg v^ X sin i^ z^

EM

sm tx-

Il est indépendant de a; : le plan Sg est donc l'enveloppe de toutes les sphères Sji; c'est la surface d'onde cherchée. Les rayons réfractés sont les normales à ce plan : le plan Sg, qui contient la droite Ag, est normal au plan •d'incidence, les rayons réfractés sont dans le plan d'incidence, et les angles -îg et î'i de réfraction et d'incidence sont liés' entre eux par la relation sin z^/sin îj = Wg/Ui- La théorie des ondulations permet donc de retrouver les lois de De'scartes; elle montre de plus que Vindice n = sin îj/sin îg dû second milieu par rapport au premier est égal au rapport des vitesses v^jv^ de la lumière dans ces deux milieux. V indice absolu d'un milieu transparent est égal au rapport cjv de la vitesse c dans le vide à la vitesse dans ce milieu.

La construction que nous venons d'indiquer peut être "utilisée effectivement pour tracer le rayon réfracté correspondant à un rayon incident donné. On la réduira à sa forme la plus simple en employant l'onde Sai de centre Ai, et en remplaçant le plan 2i par le plan parallèle Si passant par la droite Ag; on arrive ainsi aux règles suivantes (ftg. 19). Étant donné

Fiff- 19. .

un tàyon incident AqAi, on trace. les deux surfaces d'onde Sai et Sab correspondant au bout d'un temps égal à l'unité à des vibrations issues de Ai, et supposées se ptopager, la première dans le premier milieu, la seconde dans le second milieu; pour des milieux isotropeSj ce sont, des- sphères de rayons v^et »g. On mène le plan Si tangent à làsurface Sai au point Al où le prolongement du rayon incident la rencontre; par la droite Àg d'in-

22 POLARISATION DE LA LUMIÈHE JQ

tersection de ce plan et du plan S on mène le plan Sa tangent à la surface 2.. „

en un point Aj : le rayon réfracté est A^ A^.

La période d'une vibration n'est pas modifiée par son passage d'un

milieu dans un autre : il en résulte qije sa longueur d'onde X = » T

varie proportionnellement à la vitesse de propagation. Lorsqu'on veut caractériser la place d'une vibration lumineuse dans le spectre, on se donne la valeur non pas de sa période, mais de sa longueur d'onde : c'est toujours de la longueur d'onde \ = c 1 dans le vide qu'il s'agit. Si la vibration est étudiée dans un milieu d'indice n, où la vitesse de propagation est v = cfn la longueur d'onde réelle n'est pas \, mais X' = i/ T = cT/n = \ln. Un parcours e dans ce milieu produit une différence de phase :

C'est cette formule qu'on applique constamment en Optique pliv sique so.t qu'on calcule effectivement les différences do phase «, soit qu'on calcule les différences de chemins optiques : un parcours . dans le milieu d indice n produit le même retard qu'un parcours n e dans le vide, et c'est cette longueur ne qu'on appelle le chemin optique.

14. Transïersallté des vibrations lumineuses. - Les notions fond-i mentales que nous venons de rappeler suffisent à interprète rjupar des phénomènes d'interférence et de diffraction, sans qu'il soit nécessie

restent v!it, ' vibration lumineuse. Les raisonnements inHiqut',

restent valables, que cette grandeur soit une grandeur scalaire conimT.

ZZ2:;ZZ7T"'f'' "' '' '"'''^'''' <'- vibrations son e

tuyau sonore ^ulTand, ^'"'^T' ''""^ ""'^"^"'^ "'^'^ ^ans un pagation comme rdé^,?. T.?"'"' °°'"'""''= ^ '* *'^'^'=«°'> "e proi'.4^m Lf '^ - , ^ "° P°'°' '''""^ "'"i" vibrante.

lumineuse qui leurro™,n„ ^ * '^ *"* ''' révolution; la variable

0" une grTdeur veeSe tn^t'r T "" "°^ ^^*"^'- ^^^'-^ vibration%ur un ^^0^^ '™^""*°^^' '" '^ --«lexion d'une toile

d'incidence. Le vecTeur a J^ l/""? /'' ^^^"""^ ^' ''-*'""' ^n plan posante longitudTn^le crit.'' '' "' P™' "^""^ P*''*^°« de corn- - -fléchie, une cZt^nte d^l'-T'""'" '"°°""'' '^°' *^ ^"^~*'» d" miroir, et il seraTimpossibl 'd f , "^?^P^''d^^' Pa5 id^/l'^^mut «t d'ailleurs de même 1 Ta 1 w ' ^^"" l'^tinction co^pièt»., ÎI! èij

lumineuse relativTau^t '„tt™7"^"'"° -^"^ "P''^'"'« la vari.blc .. rayon de .lunuère natui-elle que reçoit le polariseur '

car une composante longitudinale de cette grandeur donnerait nécessairement dans la vibration polarisée, une composante indépendante de l'azimut du polariseur.

La grandeur à variation' sinusoîdtde qui représente une vibration monochromatique est donc, dans un milieu isotrope, une grandeur vectorielle toujours perpendiculaire au rayon lumineux, c'est-à-dire toujours sitttée dans le plan d'onde : les vibrations lumineuses sont des vibrations transversales. Nous admettrons que la vibration qui correspond à un rayon complètement polarisé est une vilteration rectiligne, c'est-à-dire que la quantité s qui représente la , vibration lumineuse est un vecteur, qUe nous appellerons le vecteur lumineux, dont la direction est Ëxe dans le plan d'onde, et dont la grandeur varie, pour une radiation monochromatique, suivant la loi sinusoïdale s = a cos (o t — ç).

Fresnel admettait que' ce vecteur représentait le déplacement des molécules d'un inilieu spécial, Véther lumineux', aujourd'hui, on admet que les ondes lumineuses sont des ondes électromagnétiques, et que le vecteur ;; de Fresnel n'est autre que le champ électrique alternatif qui existe en un point de l'onde; cette conception elle-même devra peut-être être modifiée dans l'avenir, pour permettre de grouper dans une même théorie les phénomènes de l'Optique ondulatoire et ceux auxquels s'applique la théorie des quanta. Il n'en est pas moins certain qu'il sera nécessaire de conserver, pour l'interprétation des phénomènes d'interférences et de polarisation, la notion du vecteur de Fresnel : nous la considérerons comme une notion purement expérimentale; les raisonnements et les calculs pour lesquels nous l'emploierons sont valables aussi bien dans la théorie mécanique de Fresnel que dans la théorie électromagnétique de .Maxwell; ils suivent de si près l'expérience qu'il est certain qu'ils conserveront la même validité dans toutes les théories qu'on pourra proposer.

15. Vibration lumineuse et plan de polarisation. — Le faisceau lumineux fourni par un polariseur admet évidemment le plan de polarisation comme plan de symétrie ( § 2) : il doit en être, de même de la direction de vibration correspondante. La direction du vecteur lumineux est donc, , soit la direction de la -normale au plan de polarisation, soit la direction de l'intersection du plan d'onde avec le plan de polarisation. Nous aJlons indiquer le principe d'une expérience qui permet de décider quelle est celle de ces deux diirections perpendiculaires qu'il faut attribuer au vecteur lumineux.

Recevons, sur un miroir de VQrre plan M, un faisceau de rayons lumineux parallèles SI, ST tombant sous une incidence de 450 ; supposons qu'il soit polarisé de telle sorte que la direction, de la vibration soit la direc' tion X perpendiculaire au plan d'incidçnce (fig. 20) : par raison de symétrie,

l-ii

POLARISATION DE LA LUMIÈRE

la vibration X' correspondant aux rayons réfléchis IR, TR' est aussi perpendiculaire à ce plan. En un point P se coupent un rayon incident S'T •et un rayon réfléchi IR : la vibration lumineuse y est la résultante des dcuv

Fig. 20.

vibrations parallèles X et X', et on peut observer des phénomènes d'inter férences. Supposons au contraire que l'état de polarisation du faisceau incident soit tel que la vibration incidente ait pour direction la direction Y situi'-f «dans le plan d'incidence (fig. 2l) : par raison de symétrie, la vibration Y'

Fig. 31.

réfléchie est aussi dans ce plan; mais, à cause de la transversalité des vibrations, les directions Y et Y', perpendiculaires aux rayons S I et IR, sont rectangulaires. La vibration en P est la résultante géométrique de dcuK vibrations rectangulaires : on démontre .que l'énergie qui lui correspond ne dépend pas de la diJ^érence de, phase entre les vibrations composantes ( *) , et par suite qu'il ne peut pas y avoir de phénomènes d'interférences.

L'expérience a été réalisée par Wiener [46],: les interférences sont parfaitement nettes quan4 le plan, de polarisation est le pl^n d'incidencts,

(i) Cette. déiïionstration repose simplement sur le fait' que la grandeurs' du vecteur résultant dt* I*àddition géùmétiiqùe de deux vecteurs rectangulaires de grandeurs aetb est donnée par la relati»»» 0* =iz a' + J«; les énergies dtant proportionnelles aux carrés des grandeurs des vecteurs vibrants, l'énergit' correspondant à la vibration c est égale à chaque instant à la somme des énergies correspondant aux vibra ■ tibîis a et b. \

elles disparaissent complètement quand il lui est perpendiculaire. Il en résulte que la vibration a la direction X quand le plan de polarisation est le plan d'incidence, autrement dit que l'on doit admettre que le vecteur lumineux, ou vecteur de Fresnel, est perpendiculaire au plan de polarisatian. II est généralement plus commode, pour l'étude des propriétés de la lumière polarisée, de définir l'état de. polarisation en donnant la direction de la vibration qu'en donnant la direction du. plan de polarisation; nous caractériserons donc le plus souvent un rayon Os de lumière polarisée (fig. 22)

Fig. 22.

par la direction 0* de la vibration lumineuse. Il revient au même de le caractériser par le plan de vibration, qui est le plan x z contenant la direction du rayon et la direction de la vibration : la vibration est alors l'intersection de ce plan et du plan d'onde x Oy, dans un milieu isotrope, c'est la droite du plan de vibration perpendiculaire au rayon. Le pilan de polarisation est, dans tous les cas, le plan yOe perpendiculaire au plan de vibration. Dans un milieu isotrope, il est perpendiculaire à la direction O X de la. vibration.

De même, nous caractériserons un polariseur par la direction de la vibration qu'il fournit : en traduisant dans ce langage les faits expérimentaux décrits dans la première partie de ce chapitre, nous dirons que la polarisation par réflexion sous Vincidence brewstérienne fournit une vibration lumineuse perpendiculaire au plan d'incidence et parallèle, par ' conséquent, à la surface réfléchissante. La transmission par un prisme biréfringent fournit une vibration ordinaire perpendiculaire au plan de section principale du cristal, une vibration extraordinaire parallèle à ce plan'. Un nicol fournit une vibration située dans le plan de section principale : lé plan de tdbratiôn est le plan qui contient la petite diagonale de la face d'entrée.

De n^ême encore, nous dirons qu'une substance douée de pquvoir l'otatoire fait tourner de l'angle a, que nous avons défini au paragraphe 9, la vibration lumineuse qu'elle reçoit. Cette rotation "s'effectue dans le plan perpendiculaire au rayon lumijoeux,' elle est droite si elle a lieu, pour l'observateur qui reçoit le faisceau, dans le sens de rotation des aiguilles d'une .montre,, gauche si elle a lieu en sens inverse. , .

irîîlUl

26 POLARISATION DE LA LUMIERE 16

16. Loi de Malus. — Soit un rayon lumineux qui traverse successivement deux polariseurs, dont les plans de polarisation font entre eux l'angle a; les directions des vibrations que laissent passer les deux polariseurs sont deux directions P et A du plan d'onde (iig. 23), qui font

Fig. 23.

entre elles le même angle a que les plans de polarisation auxquels elles sont perpendiculaires, La vibration fournie par le polariseur a pour direction P, autrement dit la variable lumineuse qui lui correspond est représentée par un vecteur M dont la direction est toujours P, et dont la grandeur à l'instant t est donnée par une expression de la forme 5 = A cos {(ùt — <p). Le vecteur O M peut être considéré comme la résultante de deux vecteurs Ow et Om', dont les directions Ox et Oy sont la direction A et la direction perpendiculaire, et dont les grandeurs à l'instant t sont :

X = s cos 0, = A cos a cos (ui — 9) y = s sin a. = A sin a cos {<ùt — 9)

Si la vibration y existait seule, elle serait complètement arrêtée par l'analyseur : il est naturel d'admettre que l'analyseur recevant la vibration s, somme géométrique des deux vibrations x et y, transmet la même vibration que si la vibration incidente x existait seule. Si l'on tourne l'analyseur, c'est-à-dire si l'on fait varier l'angle a sans modifier l'amplitude A .de la vibration s, l'amplitude A cos a de la vibration a: que reçoit l'analyseur varie proportionnellement à cos a : il en est de même de l'amplitude transmise, et le flux lumineux transmis, proportionnel au carré de l'amplitude, varie comme le carré de cos a. Ainsi la loi de Malus apparaît, dans V hypothèse des vibrations transversales, comme une conséquence des règles générales d'addition des vecteurs.

Le flux transporté par la vibration s est, en désignant par C une constante de proportionnalité qui dépend de la couleur de la radiation et de l'étendue du faisceau utilisé, ^.^ = CA^; à la vibration x reçue par l'analyseur correspond le flux C A^ cos^a = ç^^ cosV; le flux transmis est :

$ == ife $1 cos^a, le coefficient k ne dépendant que de la nature de l'analyseur :• pour un miroir

SOUS rincidence brewstérienne ou une tourmaline, il est très inférieur à l'unité ; pour un nicol, il est pratiquement égal à l'unité (cf. § 6).

Si l'on emploie comme analyseur un prisme biréfringent dont la section principale contient la direction Ox, on obtient deux faisceaux émergents, un faisceau extraordinaire dont les vibratioris sont dirigées suivant Ox, un faisceau ordinaire dont les vibrations sont dirigées suivant Oy. On peut admettre que les pertes de lumière par réflexion sont négligeables, et que les amplitudes transmises sont précisément les amplitudes A cos a et A sih a des vibrations incidentes x et y. Les flux lumineux transportés par les faisceaux transmis sont donc :

*, = CA» cos^a = $1 cosV $„ = CA^ sin^a = $i sin^a;

leur somme, 9, + $„, est égale au flux$i, apporté par le faisceau incident.

17. Constitution de la lumière naturelle monoehromatique. — Un

faisceau de lumière naturelle monochromatique est constitué par des vibrations transversales (§ 14), présentant en apparence la symétrie de révolution par rapport à la direction de propagation. Mais, d'autre part, la possibilité d'obtenir des interférences avec des différences de marche de l'o.dre de plusieurs centaines de milliers de longueurs d'onde montre que la vibration monochromatique est parfaitement périodique : la projection Ow, sur un axe Ox quelconque, du vecteur M qui représente la variable lumineuse varie en fonction du temps suivant une loi sinusoïdale, et il en est de même de la projection Om' sur un axe Oy perpendiculaire. Ces deux projections sont donc représentées par des expressions de la forme :

X = a czs {tô t — <p) ■ y = b cos (o i — v})).

Ce sont là les coordonnées de l'extriîmité M du vecteur lumineux; l'élimination de.t entre ces deux expressions fournit l'équation de la trajectoire de ce point M, rapportée aux axes Ox, Oy. Il est facile de montrer que cette trajectoire est une ellipse (cf. § 88) : la vibration monochromatique la plus générale est une vibration 'elliptique.

Une telle vibration ne présente pas la symétrie de révolution qui caractérise la lumière naturelle. Mais on admet ( § 11) que la vibration lumineuse doit être relancée plusieurs centaines de millions de fois pendant la durée de nos observations les plus courtes : il suffit pour rétablir la symétrie demandée de supposer qu'elle est relancée chaque fois suivant une ellipse différente. La lumière naturelle monoehromatique est pratiquement, constituée par des vibrations elliptiques ayant toutes les orientations et toutes les formes possibles.- A un instant donné, les deux composantes x = a cos (w i — cp) ety'= b cos.(w t — q^) sont parfaitement définies : mais les amplitudes a et & et les phases- 9 et vj; changent subitement de valeur plusieurs centaines

POLARISATION DE LA LUMIÈRE

de millions de fois par seconde, ces changements étant indépendants les uns des autres. La lumière naturelle peut être considérée comme résultant de la composition de deux vibrations rectangulaires incohérentes.

La vibration -x transporte, à un instant donné, un flux égal, à une constante près, à a^; le flux mesurable est la moyenne A^de toutes les valeurs de a^ qui se succèdent avec une extrême rapidité. De môme, le flux transporté par la vibration y est égal à la moyenne de toutes les valeurs do b^, et cette moyenne est aussi égale à A^, d'après les hypothèses faites. Quant à la vibration elliptique, ellje .transporte, à un instant donné, un flux égal à la somme a^ + b'^. des flux transportés par les vibrations rectangu-

Fig. 24. ., .

laires qui le composent, quelle que soit leur différence de phase (§15) * le flux observable e.st donc tl>o = sA^. Un prisme biréfringent divise la lumière en deux faisceaux dans lesquels les composantes a; et y sont séparées, et qui transportent dès. flux égaux entre .eux : <l>i = A^ = <I)q/2 (cf. §6).

Si l'on superpose ces deux faisceaux/ils ne sont pas susceptibles d'interférer, pour deux raisons : d'abord leurs vibrations sont rectangulaires et l'éclairement résultant de leur superposition ne dépend pas de la différence de phase; ensuite leurs vibrations sont incohérentes, et cette différence de phase, parfaitement définie à chaque instant, change plusieurs

Fig. 25.

centaines de millions de fois pendant la durée d'une observation. Pour obtenir des phénomènes d'interférences, il est nécessaire de disposer après la lame biréfringente L un analyseur A (fig. 24), de manière à ne prendre des vibrations x ety que des composantes Ow, On' parallèles (fig. 25); mais il est aussi nécessaire de disposer avant elle un polariseur P, de façon qu'elle reçoive une vibration s — A cos {<ù t — 9) d'orientation fixe, et qu'elle fournisse deux vibrations cohérentes :

X = A cos a cos (oï— ç) y = A sin a cos (ui— ç).

dont la phase et l'amplitude varient simultanément chaque fois que A et <p subissent une variation brusque.

Ce sont là les lois qui ont été établies expérimentalement par Fresnelet Arago [47] : les expériences de Fresnel et Arago, comme toutes les autres expériences sur les interférences de la lumière polarisée, s^ interprètent parfaitement par l'hypothèse que nous avons faite sur la nature de la lumière naturelle.

A7ii