II

niv 2

Si la particule continue son chemin en dehors du champ magnétique, elle suivra à partir du point M la tangente en M à l'arc de cercle OM. Soit A le point où la direction primitive de la particule rencontre un plan normal à cette direction; après déviation magnétique la particule rencontre ce même plan en B, et en ce cas AB = z est la valeur de la déviation finale. Quand la déviation est petite, la tangente MB rencontre la direction OA en un point N qui est sensiblement le milieu de 00'. On a alors, en désignant par D la distance OA,

iKO'M = r\

On peut recevoir le faisceau sur un écran qui devient fluorescent par Faction des rayons et observer sur cet écran le déplacement de la tache lumineuse qui marque le point d'arrivée du faisceau. On peut aussi remplacer l'écran par une plaque photographique sur laquelle les rayons produisent une impression; on obtiendra alors une impression correspondant à la direction primitive du faisceau^ et une autre impression correspondant à la direction du faisceau dévié. Dans les deux cas on pourra mesurer

la déviation et en déduire la valeur du produit — j si H est connu.

Dans la pratique, la méthode de mesures cjui précède peut être modifiée et perfectionnée, toutefois le principe reste le même.

Quand une particule électrisée se déplace avec la vitesse v

IONS ET ELECTRONS. 5l

dans un champ magnétique uniforme d'intensité H, dont la direction fait un angle a avec la direction de la vitesse initiale de la particule, il est facile de montrer que la trajectoire devient une hélice, tangente à l'origine à la direction de la vitesse initiale, et enroulée sur un cylindre circulaire droit de génératrices parallèles au champ et de rayon égal à R sina, où R est le rayon de la circonférence décrite par la particule quand elle est lancée avec la même vitesse normalement au champ. La force qui s'exerce sur la particule est en effet alors égale à Het'sin'j, où 9 est l'angle que fait la tangente à la trajectoire avec la direction du champ; cette force est d'ailleurs normale au plan qui contient les directions de la vitesse et du champ. Par suite, la vitesse {> reste constante en grandeur, ainsi c[ue sa composante v cos 9 suivant la direction du champ. Il en résulte que l'angle 8 est constant et égal à a, c'està-dire que la trajectoire fait un angle constant avec la direction du champ, et constitue par suite une hélice enroulée sur un cylindre de génératrices parallèles à cette direction.

Sur un plan normal au champ, la force He^^sina se projette en vraie grandeur^ dans une direction perpendiculaire à celle de la projection de la vitesse, et, si l'on écrit pour le mouvement en projection sur ce plan les équations du mouvement, on trouve

inv'^ sin-a ^,

où p est le rayon de courbure de la projection de la trajectoire. Ce rayon est d'après cela constant et égal à

mv .

Quand le champ magnétique n'est pas uniforme, la forme des trajectoires des rayons est plus compliquée, mais on peut toujours la prévoir en assimilant le rayon à une particule chargée négativement en mouvement rapide. La particule est alors considérée comme équivalente en chaque point de sa trajectoire à un élément de courant de longueur l placé en ce point suivant la tangente; l'intensité du courant i est telle que l'on ait il = ec, et son sens est opposé à celui du mouvement de la particule, celle-ci étant

CHVI'ITRE I.

chargée négativement, tandis qu'il aurait été le môme que le sens du mouvement dans le cas d'une charge positive.

Quand une particule chargée se trouve dans un champ électrique d'intensité h, elle est soumise à une force de grandeur eh dirigée suivant le champ si la charge e est positive, et en sens inverse du champ si cette charge est négative. Si le champ est uniforme, la force est constante, et si la vitesse de la particule ne se rapproche pas trop de celle de la lumière, on pourra appliquer au mouvement les équations de la Mécanique. Quand le vide est hon, on n'a pas à tenir compte de la présence du gaz.

Soient alors OA la direction primitive du faisceau ( fi g. i G ), 00' la

région dans laquelle se trouve établi un champ électric[ue de direction opposée à 0 Y ; la déviation aura lieu suivant cette direction. Si la déviation reste faible, on peut admettre cjue la force reste normale à la trajectoire, et que la particule décrit avec une vitesse constante <^ l'arc OM d'une parabole dont le sommet est

en 0; le déplacement O'M = o' est égal à ' - > où ■' est l'accélération due à la force eh et t le temps pendant lequel l'arc OM a été parcouru. On a donc

eh II 2 ni v-

Après avoir quitté la région de champ électrique, la particule poursuit son trajet suivant la tangente en M à la parabole; cette

tangente rencontre la ligne 00' en son milieu N. Si le faisceau non dévié rencontrait en A un plan normal à sa direction, le faisceau dévié rencontrera ce même plan en B et AB = y sera la déviation électrique. On a par suite

où D est la distance OD et l la longueur du champ. Si î/ a été mesuré, on peut en déduire la valeur du rapport — - si h est connu.

Voici un dispositif qui permet de faire une mesure approchée de la déviation magnétique et de la déviation électrique.

La figure i - représente le tube producteur des rayons. C est

Fie. I-.

/jC |P \±

la cathode; P et Q sont deux diaphragmes, dont le premier sert d'anode; M et N sont les deux plateaux d'un condensateur entre lesquels on peut établir une différence de potentiel élevée pour créer le champ électrique. Un champ magnétique normal au plan du tableau peut être créé dans la région 00' par deux bobines pareilles en tout point, placées symétriquement de part et d'autre du tube, avec leurs axes dirigés suivant une même ligne normale à l'axe du tube. Les déviations z et y sont mesurées sur une échelle divisée placée dans le tube, et la trace lumineuse du faisceau sert d'indicateur. On peut obtenir le renversement de la déviation en renversant le sens du champ.

Une relation simple existe entre les déviations électrique et magnétique

y \ Il h

La connaissance du rapport — fournit la valeur de — ^ * )• ni

Quand les deux champs agissent simultanément, on peut régler leur intensité et leur sens de telle manière que les deux déviations se compensent et que le faisceau conserve sa direction primitive. Quand cette condition est réalisée, on a 0 = 0', d'où (^= — -

On peut encore établir une troisième relation entre le rapport —

et la vitesse r. On admet pour cela que l'énergie cinétique d'une particule constituant un rayon cathodique a été communiquée à cette particule par l'action du champ électrique qui existe dans le tube producteur.

Ce champ est particulièrement intense au voisinage immédiat de la cathode. Dans des dispositifs comme celui de la figure 17,1e champ électrique qui met en mouvement la particule est limité à une région restreinte CP comprise entre les électrodes et n'existe plus au delà du diaphragme P; par suite la vitesse des rayons peut être considérée comme constante dans la région dans laquelle ils sont soumis à l'action du champ magnétique ou électrique destiné à produire la déviation du faisceau. Si l'on suppose que chaque particule part de la surface même de la cathode avec une vitesse nulle, et si la vitesse u finalement atteinte n'est pas trop grande, (moins de ^ de celle de la lumière), on peut écrire la relation

— =eV,

V étant la différence de potentiel entre les électrodes; tous les rayons cathodiques ont donc alors la même vitesse finale.