PROCEDES D KTUDE ET DE MESURE EN RADIOACTIVITE

25. Électromètres. Méthode de vitesse de déviation. — L' électromètre à quadrants constitue, dans un grand nombre de cas, l'appareil le plus approprié aux mesures de radioactivité dans un laboratoire. Il est plus sensible au potentiel qu'un électroscope, mais en revanche, ayant une capacité plus élevée, il est en général moins sensible à la charge qu'un électroscope délicat. Le principe de cet appareil est dû à Lord Kelvin ; l'instrument primitif a subi de nombreux perfectionnements qui ont rendu son usage très pratique ( ' ).

Voici comment on peut se servir d'un électromètre à quadrants pour la mesure d'un courant de faible intensité, tel que celui qui peut être obtenu par l'action d'une substance radioactive.

Soient A et B les deux plateaux d'un condensateur utilisé pour la mesure(^g. 2-). Le plateau B porte la substance radioactive et

Fis. 27.

h|i|i| ^| — Sol

Sol

Sot

se trouve porté à un potentiel élevé. Le plateau A est relié à la

(') P. Curie, (3E'w^'7-es, Paris, 190S. — Do'lv.za.i.^k, Instrumentenkunde, 1901.

Les modèles actuellement employés sont l'électromètre Curie et l'électromètre Di.lezalek. La construction des électromètres Curie est déjà assez ancienne. Un modèle d'électromètre Curie, construit par Bourbouze, a été exposé à Paris à l'Exposition d'électricité en i885, et la description de l'appareil a été faite par M. Ledeboer dans la Lumière électrique, 1886.

86 OHAPITRI': 11.

paire de quadrants i qui peut aussi être reliée au sol ou isolée à volonté. La paire de quadrants 2 est reliée au sol en permanence. L'aiguille, suspendue à un fil qui possède un certain couple de torsion, est portée à un potentiel élevé; nous supposerons que ce potentiel reste constant et égal à V. Les deux quadrants étant reliés au sol, l'aiguille chargée est en équilibre dans une position symétrique par rapport aux secteurs. Quand on isole le secteur i , celui-ci commence à se charger en vertu du courant qui traverse le condensateur AB, et l'aiguille commence à dévier de sa position d'équilibre. Nous désignerons par v le potentiel que prend à un moment donné le quadrant isolé. Si pour fixer les idées nous supposons V^o et v'^o, l'aiguille dévie dans le sens des aiguilles d'une montre. D'après la théorie élémentaire de l'électromètre à quadrants, le couple électrique moteur est égal à AVc, où A est une constante de l'instrument; cette constante représente la variation de capacité de l'aiguille par rapport à l'un des secteurs, par imité d'qngle de déviation. Si l'on arrête l'arrivée de l'électricité au quadrant isolé, l'aiguille prend une position d'équilibre telle que le couple résultant de la torsion du fil, et proportionnel à l'angle d'écart a, compense le couple électrique. On a alors, B étant le couple de torsion par unité d'angle écart,

AVc = Ba.

La sensibilité de l'électromètre au potentiel est mesurée par le rapport - que nous désignerons jaar K. On a donc

,. a AV

r La sensibilité augmente avec la longueur de l'aiguille, mais ne dépend pas de sa largeur; elle est d'autant plus grande que la distance entre l'aiguille et les secteurs est plus petite, et d'après la formule précédente elle est proportionnelle au potentiel de l'aiguille. Toutefois cette formule n'est pas absolument correcte; elle est obtenue par un calcul élémentaire dans lequel on tient compte de la capacité de l'aiguille par rapport aux quadrants, mais on néglige la variation de capacité réciproque de ces derniers lors du déplacement de l'aiguille. La théorie de l'électromètre à qua-

PROCÉDÉS d"ÉïUDE et DE .MESURE EN RADIOACTIVITÉ. 87

drants a été complétée par M. Hopkinson et M. Gouy ( ' ). Conformément aux prévisions du calcul, la sensibilité au potentiel peut passer par un maximum pour une certaine valeur de V, généralement assez élevée (-). Je me bornerai ici à l'application de la théorie élémentaire, la forme des résultats n'étant pas affectée par cette simplification.

Diverses méthodes peuvent être employées pour mesurer le courant de charge qui arrive au quadrant isolé. La plus simple consiste à observer la vitesse du inouvement de l'aiguille au moyen du dispositif optique ordinaire, qui consiste à fixer sur la tige qui porte l'aiguille un miroir concave, destiné à donner sur une échelle divisée horizontale^ placée à une certaine distance de l'électromètre, l'image d'une source lumineuse convenable. Quand l'aiguille dévie, on observe sur l'échelle le déplacement de l'image. Ce déplacement est d'autant plus rapide que le courant est plus intense. La méthode d'observation est dite méthode de vitesse de déviation.

Le potentiel du quadrant isolé reste toujours très faible dans les limites de l'observation; si donc, avec un dispositif tel que celui de la figure 2-, le potentiel du plateau B est assez élevé pour que le courant de saturation soit atteint, on pourra admettre que ce courant i n'est pas inodifié qviand le potentiel du plateau A et du quadrant isolé passe de la valeur primitive zéro à la valeur <^. Nous pourrons donc considérer i comme constant, si la substance active est elle-même une source radiante constante, ce que nous supposerons dans le calcul.

Soit ^„ la charge du système constitué par le quadrant 1 et le plateau A quand ce système est relié au sol, et soit q la charge du même système quand, après avoir été isolé, il a pris le potentiel V. On a

q — qo^ it.

t étant le temps pendant lequel le courant de charge a été reçu. D'autre part, la charge Ço se compose de celle qui correspond à la

(1) HopKixsoN, Phil. Mag., i8S5. — Govy, Journal de Phys., 18S8. (-) Une étude très complète, théorique et pratique, du fonctionnement des électromèlres à quadrants a été publiée par .M. .Moulin { Le Radium, 1907).

capacité du quadrant par rapport à raiguille, et de celle qui correspond à la capacité du plateau A par rapport au plateau B qui est porté au potentiel V que nous avons supposé positif. On aura donc

en désignant par c, la capacité du quadrant par rapport à l'aiguille quand celle-ci est dans sa position d'équilibre, et par Co la capacité du plateau A par rapport au plateau B. Soit de même C;i la capacité du quadrant et du fil qui le relie au plateau A par rapport aux conducteurs reliés au sol et formant enveloppe protectrice, et c\, la capacité du quadrant par rapport à l'aiguille quand celle-ci est déviée de l'angle y. de sa position d'équilibre. Le potentiel du système isolé étant alors i^, on aura

g =— c\ (V — V) — CiiV'—v) -+- C3V,

et par suite

q — qo — — (c'i — Ci)\ ^ c\i' -^ (c^-h C3)(':

nous avons d'ailleurs désigné par A une constante telle que

c\ — c, = — Aa ; donc

En négligeant le terme A.y.ç par rapport aux autres, et en posant

c,— Cj-r- C3 = C,

cv = if :

on

obtient

d'où

xV^ct

it

AV

et,

puisque

on a

aussi

c^-KAV

Tt ~

Le rapport — mesure la sensibilité de l'électromètre à la charge.

On voit qu'à la capacité c du système isolé vient s'ajouter une capacité supplémentaire, qui croît avec le potentiel de l'aiguille;

PROCÉDKS d'ÉTI'DE ET DE MESURE EX RADIOACTIVITÉ. 89

cette capacité correspond à la variation que subit le potentiel du quadrant isolé, lors d'un déplacement de l'aiguille qui porte une charge électrique. Il est facile de voir que la sensibilité à la charge passe par un maximum quand le potentiel de l'aiguille est tel qu'il y a égalité entre la capacité fixe c et la capacité additionnelle.

Supposons que le mouvement de l'aiguille soit uniforme, c'està-dire que la déviation augmente proportionnellement au temps ; on pourra écrire que le couple moteur est égal au couple

résistant. Soit oj = -j- la vitesse angulaire de déviation. En dehors

du couple moteur AV^ et du couple de torsion Ba qui lui est opposé, nous avons encore un couple résistant d'amortissement dû aux frottements et égal à îco, où z est le coefficient d'amojtissement. On aura donc, si w est constant,

d'où

dt ce

et

AVî

Bc-hAn^

Donc si la vitesse de déviation est constante, elle est proportionnelle à l'intensité du courant et peut servir à la mesurer. Nous avons vu d'ailleurs que la sensibilité K de l' électromètre

au potentiel est égale à -r^ • On a donc, en éliminant B de la relation entre o) et i,

,-=(£.^Av)„.

Si de la vitesse de déviation observée on veut déduire l'intensité du courant en valeur absolue, il faut éliminer aussi la quantité A qui n'est pas susceptible d'être connue avec précision. Pour cela on peut adjoindre au système isolé une capacité additionnelle connue C. Si lejcourant de charge reste le même, la vitesse de déviation se trouvera réduite et deviendra w', et l'on aura

d'où

CIlVPITRi;

tO (ij /

La détermination absolue de la valeur de i exigera donc la mesure de to et de w', ainsi que celle d'une capacité et de la sensibilité de l'électromètre au potentiel. Si une telle détermination a été effectuée une fois, l'appareil se trouve étalonné. Toutefois l'étalonnage ne peut servir que pour le même appareil producteur de courant, et de plus il est nécessaire que la sensibilité de l'électromètre reste constante. Si w est mesuré en divisions par seconde, K en divisions par volt et C en farads, i sera donné en ampères.

Pour régler la sensibilité de l'appareil, on peut faire varier la capacité; on diminue la sensibilité par l'emploi de capacités additionnelles.

Voyons maintenant si la vitesse de déviation constante, qui doit être réalisée pour la mesure du courant, peut effectivement être obtenue, et dans quelles conditions. Pour s'en rendre compte il est utile d'examiner la loi du mouvement de l'électromètre. Ecrivons l'équation du mouvement de l'aiguille, en désignant par "> le moment d'inertie autour de l'axe de rotation, et en adoptant le même sens positif pour l'angle de déviation, pour la vitesse angulaire et pour l'accélération angulaire. L'équation est la suivante :

>> — — = — l>a — £— !- Ave.

dV^ lit

et en remplaçant ^> par sa valeur en fonction de i,

Cette équation montre qu'au couple de torsion vient s'ajouter un couple directeur électrique proportionnel à l'angle d'écart; ce couple résulte de la variation du potentiel du quadrant isolé, par suite d'un déplacement de l'aiguille, et tend à ramener celle-ci à sa position d'équilibre. Quand le potentiel de l'aiguille est celui pour lequel la sensibilité à la charge est maximum, le couple directeur électrique est égal au couple de torsion.

En posant