INTRODUCTION. IX

entre le radium et les éléments ordinaires, et se trouve en accord avec la conception actuelle qui attribue la radioactivité à une transformation de l'atome.

Les substances radioactives peuvent posséder une activité constante, au moins en apparence, dans les limites de nos observations : tels sont l'uranium, le thorium, le radium, l'actinium. Pour d'autres substances, par exemple pour le polonium, une diminution lente d'activité avec le temps a été observée. Enfin on observe des phénomènes radioactifs de durée beaucoup plus courte encore. Ainsi le radium, le thorium, l'actinium dégagent d'une manière continue des gaz radioactifs nommés émanations, dont l'activité disparaît avec le temps, assez lentement pour l'émanation du radium, très rapidement pour les émanations du thorium et de l'actinium. Ces émanations elles-mêmes produisent sur les parois qu'elles baignent des dépôts actifs qui disparaissent aussi en quelciues heures ou quekjues jours; c'est là le phénomène de radioactivité induite. Enfin on peut^ au moyen de réactions chimiques convenables, séparer de l'uranium ou du thorium des substances radioactives qui sont produites par ces corps d'une manière continue et dont l'activité disparaît progressivement en quelques mois.

Tous ces phénomènes peuvent être expliqués d'une manière satisfaisante en admettant la production et la destruction de matières radioactives suivant des lois parfaitement déterminées.

Les propriétés radioactives sont, en effet, très variées; les diverses formes de la radioactivité éphémère se distinguent entre elles par la nature des rayons émis et par la vitesse de la disparition. ' On peut admettre que la production ou la destruction d'une forme distincte de radioactivité correspond à la production ou à la destruction d'une substance chimiquement distincte, et puisque la radioactivité est un phénomène atomique, il s'agit de production et de destruction d'atomes. Cette manière de voir constitue une extension des idées sur le caractère atomique de la radioactivité, idées qui ont conduit à la découverte du radium. La théorie des transformations des éléments radioactifs qui a été développée par

X INTRODLCTION.

MM. Rutlierforcl et Soddy est maintenant généralement adoptée.

D'après cette théorie il n'existe pas de substances radioactives invariables, mais chacune d'entre elles subit au cours du temps une destruction progressive plus ou moins rapide. Une substance radioactive chimiquement simple se détrviit de telle manière que la vitesse de destruction est proportionnelle à la quantité présente ; par suite, cette quantité décroît suivant une loi exponentielle simple^ caractérisée pas un coefficient invariable c|ui dépend de la nature de la substance et peut servir à la définir. Ces coefficients^ ou constantes radioactives, semblent indépendants des conditions expérimentales et susceptibles de constitvier des étalons de temps. La destruction des atomes est assimilée à une explosion lors de laquelle des fragments d'atome peuvent être projetés avec ou sans charge électrique. Les produits résultants peuvent être soit inactifs, soit doués de radioactivité, et dans ce dernier cas l'atome nouvellement formé n'est pas lui-même stable, mais doit subir une nouvelle désintégration au bout d'un temps plus ou moins long.

Quand la destruction d'une forme de radioactivité éphémère a lieu suivant une loi complexe , cette loi peut toujours être représentée par une somme algébrique de termes exponentiels, qui s'interprète comme une succession de transformations simples en nombre limité. L'expérience a montré qu'en ce cas les divers termes de la série peuvent être considérés comme représentant des substances radioactives simples dont certaines ont pu être séparées.

En poursuivant l'analyse des phénomènes radioactifs, on arrive à établir, à partir d'une substance primaire, une suite de termes qui se succèdent l'un à l'autre dans la série des transformations radioactives. On obtient ainsi des familles d'éléments reliés entre eux par une parenté qui les rattache à une origine commune, mais parfaitement distincts; telles sont : la famille du radium qui comprend aussi le polonium; la famille de l'uranium, celle du thorium, celle de l'actinium. Le radium lui-même n'est pas une substance primaire, mais dérive probablement de l'uranium. On est amené à envisager actuellement l'existence d'environ 3o éléments radioactifs dont plusieurs, à la vérité, ne seront probablement jamais

TNrnoDvrTiox. m

caractérisés comme tels, parce qu'ils ont une durée de vie trop brève. Seuls peuvent en eiïet s'accumuler en quantité appréciable les éléments radioactifs, dont il y a production continue, et dont la vitesse de destruction à quantité donnée n'est pas trop grande. D'autre part, l'intensité des phénomènes radioactifs est proportionnelle à la vitesse de destruction, et si l'on compare des corps à rayonnement analogue, et en quantité semblable, les corps les plus fortement radioactifs sont ceux qui se détruisent le plus vite. Par conséquent, les substances les plus fortement radioactives sont celles qui doivent se rencontrer dans la nature en proportion particulièrement faible, et c'est bien cela qu'indique l'expérience.

Parmi les produits de la destruction des corps radioactifs, il en est un particulièrement intéressant : c'est le gaz hélium cjui est produit constamment par le radium, l'actinium, le polonium. l'uranium, le thorium. L'expérience a prouvé que les atomes d'hélium émis doivent être considérés comme des particules a qui ont perdu leur charge électrique. D'autre part, les rayons a des divers corps radioactifs semblent constitués par les mêmes particules matérielles.

Il en résulte que l'atome d'hélium forme, suivant toute probabilité, l'un des constituants de tous ou presque tous les atomes radioactifs, et peut être, en général, un constituant des édifices atomiques. La découverte de la production d'hélium par le radium est due à >OL Ramsay et Soddy et constitue l'un des faits les plus importants dans l'histoire de la Radioactivité.

Certaines transformations radioactives sont très lentes : telle est, par exemple, la destruction de l'uranium et du thorium. Les effets de la transformation sont en ce cas insignifiants, même après plusieurs années. ^Mais dans les minéraux radioactifs ces mêmes transformations ont pu se produire pendant des temps de l'ordre des époques géologiques, et pour cette raison l'étude des minéraux permet de préciser les liaisons entre les corps radioactifs. Inversement, si une telle liaison est connue, on peut en déduire l'ordre de grandeur du temps pendant lequel la transformation a eu lieu

XII INTRonUCTION.

dans un minerai non altéré. Ainsi, par l'accumulation d'hélium occlus dans les minéraux, on peut essayer de se rendre compte de l'âo-e de ces derniers. S'il était prouvé que toute matière est plus ou moins radioactive, les proportions relatives des éléments dans les minéraux pourraient être étudiées en vue de mettre en évidence des relations de genèse entre ces éléments.

Pour terminer ce bref aperçvi du domaine de la radioactivité, j'indiquerai combien grand est le dégagement d'énergie par les corps radioactifs. Ainsi, pour le radium dont la vitesse de destruction est connue avec une certaine approximation (cette vitesse est telle que la quantité de radium diminue de moitié en 2000 ans environ), la destruction d'un gramme de matière entraîne le dégagement d'une quantité de chaleur égale à celle qui résulte de la combustion de 000 kilogrammes de charbon ou de 70 kilogrammes d'hydrogène. On doit en conclure que l'énergie interne d'un atome est très grande par rapport à celle qui est mise en jeu lors de la combinaison des atomes en une molécule, et ce fait est probablement de nature à expliquer l'indépendance des phénomènes radioactifs des conditions expérimentales. Parmi les essais qui ont été faits en vue d'influencer ces phénomènes, aucun n'a encore donné un résultat positif.

La radioactivité résulte de la destruction de certains atomes^ et cette destruction nous apparaît comme un phénomène spontané. L'expérience montre aussi que tout se passe comme si la probabilité de la destruction était^ au même instant, la même pour tous les atomes d'une même matière ; c'est ainsi cjue s'interprète la loi exponentielle de la destruction et les écarts à partir de cette loi. Néanmoins, il paraît inévitable d'admettre que la destruction d'un atome individuel à un moment donné résulte de circonstances particulières qui peuvent faire intervenir l'état de cet atome et l'influence d'agents extérieurs. Ainsi la cause déterminante des phénomènes radioactifs reste encore inconnue.

Dans ce Livre l'exposé des phénomènes de la radioactivité proprement dits a été précédé par un exposé de la théorie des ions

INTRODICTIO.N. Mil

gazeux, et par un résumé des connaissances les plus importantes sur les rayons cathodiques, les rayons positifs, les rayons Rrmtgen et les propriétés des particules électrisées en mouvement. Ces connaissances sont indispensables pour l'étude du sujet qui nous occupe. Un Chapitre a ensuite été consacré à la description des méthodes de mesures. Après la description détaillée de la découverte et de la préparation des substances radioactives, vient l'étude des émanations radioactives et de la radioactivité induite et des radiations émises par les corps radioactifs. Les substances radioactives sont ensuite classées par familles, avec l'étude, pour chacune d'elles, de l'ensemble des propriétés et de la nature des transformations radioactives.

TRAITE

RADIOACTIVITÉ.

1. Conductibilité des gaz. Ions gazeux. Courant de saturation. —

Les corps radioactifs émettent des rayons qui sont analogues à ceux produits dans un tube de Crookes. En traversant les gaz ces rayons leur communiquent une certaine conductibilité électrique, et c'est là une propriété fondamentale qui a rendu les plus grands services dans l'étude de la radioactivité. La conductibilité électrique obtenue dans les gaz par d'action des corps radioactifs est de même nature que celle provoquée par les rayons Rontgen Cette dernière avait déjà été étudiée avant la découverte des substances radioactives, et l'on a pu en établir une théorie qui a été directement appliquée à l'étude de la radioactivité. Cette théorie se rattache elle-même à celle de la conduction dans les électrolytes.

On sait que, d'après les théories généralement admises d'Hittorf et d'Arrhénius, le courant électrique dans les électrolytes est un courant de convection, c'est-à-dire un courant dû au transport de charges électriques par des particules matérielles nommées ions. Les ions sont les fragments qui résultent de la dissociation d'une molécule de l'électrolyte; ils portent une charge électrique positive ou négative et se déplacent dans le liquide sous l'action d'un C- I '

2 CIlAPnUK 1.

chamj) électrique; ce déplacement ayant lieu dans un milieu qui oiïre une résistance proportionnelle à la vitesse, la vitesse du déplacement est proportionnelle à la force agissante et, par suite, au champ électrique. Les ions sont : d'une part, l'atome d'hydrogène ou de métal, ou le radical métallique portant une charge positive; d'autre part, le radical acide portant une charge négative. Ils se forment dans le liquide par l'effet de la dissociation électrolytique et sont susceptibles de se recombiner et de reformer une molécule neutre. La proportion des molécules dissociées dépend de l'équilibre entre la vitesse de formation et celle de recombinaison. Quand le champ est établi, les ions se déplacent vers les électrodes et s'y dégagent en déposant leur charge électrique. Un gaz soumis à l'action des rayons Rantgen possède une certaine conductibilité électriciue. Si un champ électrique est alors créé dans le gaz, un courant électrique s'établit, et ce courant peut être mesuré au moyen d'un dispositif convenable. On rend très bien compte de la nature de la conductibilité due aux rayons, en admettant que le courant est aussi en ce cas un courant de convection, et l'on donne le nom d'ions aux véhicules cpii servent pour le transport de l'électricité. On admet que, par l'effet des rayons, certaines molécules du gaz sont décomposées de manière que chacune d'elles donne lieu à deux ions portant des charges égales et de signes contraires; dans cet état le gaz est ionisé. Deux ions de signes contraires sont susceptibles d'obéir à leur attraction mutuelle et de se rapprocher de manière à reformer une molécule neutre; ce phénomène porte le nom de recombinaison. Les ions participent à l'agitation thermique du gaz qui les contient, et si dans un certain volume leur distribution n'est pas uniforme, il en résulte une diffusion des ions, c'est-à-dire un déplacement dans le sens de la chute de concentration. Les parois conductrices présentes dans le gaz sont en général une cause déterminante de la diffusion; ces parois ont en effet la propriété d'absorber les ions en vertu de l'attraction qui s'établit entre la paroi conductrice et une particule chargée. Quand un gaz ionisé traverse un tube métallique long et étroit, une forte proportion des ions contenus dans le gaz peut être ainsi abandonnée à la paroi. Si le gaz traverse un tampon de coton, les ions sont complètement absorbés par le tampon. Un gaz ionisé et abandonné à lui-

même peut donc être privé de ses ions, soit par suite de la recombinaison de ceux-ci, soit par suite de leur diffusion vers les parois.

Si dans un gaz ionisé l'on établit un champ électrique, les ions se mettent en mouvement suivant les lignes de champ : les ions positifs se déplacent dans le sens du champ, les ions négatifs en sens inverse. On admet c[ue la vitesse du déplacement est, comme dans le cas des électrolytes, proportionnelle au champ, et l'on appelle mobilité d'un ion la vitesse qu'il prend dans un champ unité.

Le champ est généralement établi entre deux électrodes qui plongent dans le gaz ionisé, et entre lesquelles on produit une différence de potentiel. En présence du champ les ions peuvent être soumis à deux causes de mouvement : la force électrique due au champ et la tendance à la diffusion résultant d'inégalités de concentration; ils sont aussi soumis à leur attraction mutuelle qui peut déterminer leur recombinaison. Quand le champ est suffisamment intense, il peut arriver cjuc son effet soit tout à fait prédominant, et qu'on puisse admettre que tous les ions sont entraînés vers les électrodes sans qu'il y en ait de recombinés ou d'absorbés par diffusion. Chaque électrode recueillera alors pendant un certain temps tous les ions de signe contraire au sien qui auront été produits dans le gaz pendant le même temps. Il est évident, d'après cela, que si dans un volume gazeux le nombre d'ions créés par unité de temps reste constant, on pourra assigner, au courant c[u'on peut faire passer au travers de ce volume gazeux, une valeur maximum qui ne pourra être dépassée quelle c{ue soit l'intensité du champ. Ce courant limite est nommé courant de saturation; il est atteint cjuand tous les ions créés dans le gaz sont pratiquement utilisés pour le transport du courant. L'expérience montre que le courant de saturation peut être atteint pour un gaz ionisé par les rayons Rontgen, ou par les rayons d'une substance radioactive, mais qu'on ne peut pas s'en approcher dans le cas de la conduction électrolytique.

Le nombre d'ions créés par la radiation dans chaque unité de volume du gaz dépend de la manière dont les rayons sont utilisés. Supposons, par exemple, qu'il s'agisse d'ioniser le gaz situé entre les deux plateaux parallèles d'un condensateur. On pourra envoyer dans le çraz un faisceau de rayons Runtgen parallèle aux pla-

4 ciiAiMmii 1.

teaux et ne les louchant pas. Si l'étendue du condensateur n'est pas très grande, l'effet des rayons restera sensiblement constant le lon<^ de leur parcours entre les plateaux, et l'on aura alors dans le volume gazeux utilisé une ionisation uniforme, c'est-à-dire telle qu'à chaque instant le nombre d'ions produits par unité de volume soit constant dans tout le volume. Si, de plus, l'action des rayons se maintient constante pendant quelque temps, on aura pendant cet intervalle de temps une ionisation constante et uniforme dans le volume considéré.

Quand les rayons proviennent d'une substance radioactive, l'ionisation n'est pas, en général, uniforme dans le gaz qui entoure cette substance; on constate qu'elle est plus énergique au voisinage immédiat de la substance et qu'elle va en diminuant à mesure qu'on s'en éloigne.

C'est ainsi, qu'un plateau recouvert d'une couche d'oxyde d'urane produit une densité d'ionisation qui décroît rapidement quand on s'éloigne du plateau. On dit alors que les rayons émis par la substance sont peu pénétrants et peuvent être facilement absorbés par le gaz. Le môme résultat est obtenu quand les rayons R'intgen, au lieu de passer entre les plateaux métalliques d'un condensateur, agissent sur le gaz après avoir traversé les plateaux. Le métal joue alors le rôle d'un plateau radioactif; il donne lieu à une émission de rayons bien moins pénétrants que les rayons Runtgen et nommés rayons secondaires de ces derniers.

Dans certains cas il est possible d'obtenir, par l'action d'une substance radioactive, une ionisation sensiblement uniforme dans un certain volume gazeux.

Voici ce que nous apprend l'expérience sur la manière dont

Fig. ..

^ Potentiel V

Potentiel O

varie le courant dans un gaz ionisé par une radiation, quand on fait varier le champ électrique dans la région occupée par le gaz.

IONS ET ELECTRONS.

Nous pouvons, par exemple, considérer le gaz compris entre les deux plateaux A et B d'un condensateur (/ïg. i)^ entre lesquels on établit une difîérence de potentiel; le gaz est rendu conducteur soit par un faisceau de rayons Rontgen qui pénètre entre les plateaux, soit par les rayons émis par une substance radioactive étalée sur l'un des plateaux. On peut aussi imaginer que le gaz se trouve dans un récipient métallique dans lequel pénètre une électrode isolée (/ïg. 2), et qu'il est ionisé par les rayons provenant

Potentiel V

d'une substance radioactive placée dans le récipient ou sous le fond de celui-ci.

Si l'ionisation ne varie pas avec le temps, et si elle n'est pas très éloignée d'être uniforme dans le volume gazeux, la relation entre le courant i et la différence de potentiel V qu'on maintient entre les électrodes est représentée par une courbe dont la forme générale est indiquée dans la figure 3.

Le courant croît d'abord proportionnellement à la difîérence de potentiel, c'est-à-dire suivant la loi d'Ohm applicable aux électrolytes ; mais quand la difîérence de potentiel augmente, le courant augmente de moins en moins vite et tend vers une valeur constante I qui est celle du courant de saturation. Il existe donc deux constantes capables de caractériser la conductibilité du gaz : la conductance initiale pour les champs faibles et le courant de saturation obtenu dans les champs forts. Nous avons d'ailleurs supposé^ dans ce qui précède, qu'il s'agit d'un gaz sous la pression atmosphé-

0 CHAPITKE I.

ii([ue, el tjue rinlensité de l'ionisation est de l'ordre de celles qu'on obtient couramment avec les rayons Runtgen; en ce cas le

Fis. 3.

Différence da pclentiel

courant de saturation peut être obtenu pour des différences de potentiel inférieures à celle pour laquelle la décharge disruptive se produit entre les électrodes. On verra plus loin que dans les gaz sous pression réduite la conduction électrique peut affecter un caractère différent.

2. Équations fondamentales. Ionisation uniforme. Production et

recombinaison. — Examinons maintenant comment on peut traiter par le calcul divers problèmes qui se j^résentent dans l'étude de la conductibilité des gaz.

Désignons par n^ et n^ les concentrations respectives des ions positifs et des ions négatifs, et par e la charge d'un ion, que nous supposerons la même pour les ions des deux espèces. Désignons par N le nombre d'ions positifs ou négatifs créés par unité de temps dans l'unité de volume du gaz. Les quantités N, n^ et n^, sont des fonctions du temps et peuvent varier d'un point à l'autre du volume gazeux. Le nombre total Q des ions de chaque espèce formés par unité de temps dans le volume p est

Q = C ^ dv,

l'intégrale étant étendue au volume v. Supposons que le volume gazeux V soit compris dans un récipient métallique dans lequel pénètre une électrode isolée, et qu'entre cette électrode et le réci-

IONS KT ELECTKONS. 7

pient on établisse une différence de potentiel; il se produit un courant qui croît avec la différence de potentiel. Toutefois, si Q reste constant, il est évident que l'intensité du courant ne pourra dépasser celle qui sera atteinte lorsque tous les ions produits seront recueillis par les électrodes. Le courant de saturation aura donc pour valeur

1 = Qe,

et si la production est uniforme dans le volume i', on aura aussi

I = Hve.

Quand un gaz oh existe une certaine ionisation a été abandonné à lui-même sans être soumis à un champ électric{ue, l'ionisation disparait spontanément par suite de la recombinaison des ions de signes contraires, cette recombinaison ayant lieu à la suite des rencontres amenées par l'attraction mutuelle. Le nombre des rencontres qui se produisent dans une unité de volume pendant l'unité de temps, est proportionnel au produit des concentrations des deux espèces d'ions. La variation de la concentration des ions en fonction du temps t par suite de la recombinaison est donc exprimée par les équations suivantes :

~dF ~ ~dr ~~ '^"'"■-'

y. étant un coefficient positif, indépendant de n^ et n^. ainsi que du temps, et nommé coefficient de recomhinaison.

On voit cjue si à l'origine la relation n, ^ n^ se trouvait vérifiée, elle le restera constamment, c'est-à-dire que les concentrations des ions des deux espèces resteront constamment égales si elles l'ont été à un moment donné. C'est précisément le cas d'une ionisation produite dans un gaz qui a été soumis à l'action des rayons Rrmtgen pendant un temps limité. Soit alors ^o la concentration initiale commune des deux ions, que nous supposerons uniforme dans un certain volume, et n la concentration au temps t. On aura

dn

-r- = — '-«'i"-, dt

et en inlesranl

Il lU

Un

La concentration décroît en fonction du temps suivant une loi hyperbolique représentée par la figure 4-

Si la cause de production d'ions agit d'une manière continue et

Fis.

si le nombre d'ions produit par unité de temps et unité de volume est constant et égal à N, la concentration des ions varie en fonction du temps, à partir du moment où la cause de production d'ions a commencé à agir, d'après la loi suivante :

cit

Là encore l'égalité de concentration des deux ions se maintiendra si elle était réalisée à l'origine du temps, ce qui est le cas d'un gaz primitivement non ionisé et soumis à l'action d'une radiation telle que les rayons R '.ntgen ou les rayons d'une substance radioactive. On pourra donc poser

et l'on aura

tlX = «2

dn

Cette relation montre c[ue n ira en augmentant jusqu'à ce que

IONS ET ELECTRONS. 9

l'on ait

fin . /N

dt \ a

Cette valeur de n est une valeur de régime, car la production des ions compense alors exactement la perte par recombinaison. La valeur de régime n'est atteinte théoriquement qu'au bout d'un temps infini. L'équation peut s'écrire

(In -- , — ^ dt.

d'où, en intégrant et en remarquant que pour l = o, n = u.

On a donc

pour i = X.

De plus on peut remarquer que la même fraction de la valeur limite sera atteinte quand ^\ aN aura la même valeur, c'està-dire pour un temps t qui varie en raison inverse de \/aN. Par suite, le régime demandera pour s'établir un temps d'autant plus long que la production d'ions est plus faible. Pour des ionisations très faibles, le temps nécessaire pour l'établissement du régime permanent peut être très appréciable, mais pour des ionisations fortes ce temps est très court.

3. Action du champ électrique. — Le problème plus complexe de l'action simultanée d'une cause de production d'ions, delà recombinaison de ceux-ci et d'un champ électrique, prend sa forme la plus simple si l'on envisage le cas d'un gaz ionisé compris entre deux plateaux parallèles A et B, dans la région où le champ est normal aux plateaux {fig. 5). Nous supposerons de plus que l'ioni-

lO CHAPITRK 1.

sation conserve la même valeur à la même distance des plateaux, ainsi que cela a lieu pour la portion centrale du condensateur

Fi g. 5.

quand l'un des plateaux B est recouvert d'une couche uniforme de substance radioactive.

Considérons la direction Ox normale aux plateaux, et prenons comme sens positif le sens du champ électricjue supposé dirigé de B vers A. Les quantités N, n^ et n^ sont des fonctions de x et du temps. Pour une tranche comprise entre les distances x et x + dx du plateau B et ayant l'unité de surface comme base, on peut écrire que l'accroissement du nombre d'ions pendant le temps dt résulte de ce cju'un nombre d'ions N dx dt a été produit dans la tranche, de ce que le nombre a;i, n^dxdt d'ions s'y est recombiné, et de ce qu'un certain nombre d'ions est entré par l'une des faces normales au champ, tandis cju'un nombre d'ions différent est sorti par la face opposée. Soient m, et Wo les vitesses des ions dans le champ h qui joeut varier avec x. Si l'on désigne par k\ et k^ les mobilités, on a

U\ = kl II, u-i = k-ih,

et les nombres d'ions positifs qui traversent l'unité de surface normale au champ, aux distances x et x + dx du plateau B. sont par unité de temps

et

«1 />-i II -^ kl — (riih ) dx.

Les nombres d'ions négatifs qui traversent ces mêmes surfaces en sens inverse sont par unité de temps

lit /i.> /(

/j, ky h -+- k-, — ( «o h ) dx.

' Ox

IONS ET ELECTRONS.

L'excès du nombre des ions qui entrent dans la tranche sur le nombre de ceux qui en sortent est donc égal à

pour les ions positifs et à

Al — {nJi) dx Ox

/.o -— (n^/i) dx ' dx

pour les ions négatifs par unité de temps. On pourra donc écrire les équations suivantes :

— ( /< I dx ) = N dx — a /î , /«o dx — k, — ( Hi/t) dx,

ot ' Ox

— ( /?» dx) = I\ dx — a /ï 1 /lo dx -t- /lo — ( rit h ) dx,

Ot - ' ' - - Ox '

OU encore

-— = A — y.n^iu—k^ —i nih), Ot Ox

On. .. , '^ , ,

dt - Ox^ - '

Dans ces équations n,, n^ et h sont des fonctions de a; et de t. Les équations, tovitefois, ne sont pas complètes. On les établit sans tenir compte du mouvement de diffusion des ions, cjui se produit par suite de l'effet absorbant des plateaux, et des inégalités de concentration qui résultent de cet etïet ainsi que du passage du courant. Le mouvement de diffusion étant peu important par rapport à celui dû à l'action des champs électriques couramment employés, cette approximation est permise avec les condensateurs à plateaux usuels.

Aux écjuations précédentes on peut adjoindre celle qui relie la variation du champ électrique h à la présence de charges libres dans le milieu.

Cette équation bien connue est la suivante :

Oh,r d/iy dli-

dx dy ' oz ' '

OÙ hr, hy et h- sont les composantes du champ électricjue suivant les axes des coordonnées et p la densité de charge au point considéré. Cette densité est donnée ici par l'excès de la charge positive n, e des

ions positifs compris dans l'unité de volume,, sur la charge n.,e des ions négatifs. Le champ ne varie d'ailleurs en direction qu'avec x. On aura donc

équation qui, jointe aux équations ( i ), permet en principe de déterminer les fonctions n^, n^ et h. Si ces fonctions étaient connues, la densité i du courant qui traverse l'élément de surface considéré pourrait être calculée. Ce courant est en effet transporté en partie par les ions positifs, en partie par les ions négatifs, et l'on a

(3) i = eh(/<ini-\- k-in-i).

La relation (3) permet de calculer i en fonction de la différence de potentiel V établie entre les plateaux, on a en effet

dx.

si d est la distance des plateaux.

Le problème est en général difficile à résoudre^ parce que le champ h et les concentrations des ions rii et n^. n'ont pas une distribution uniforme entre les plateaux et ne la conservent même pas si elle était telle primitivement, et si la production N est constante et uniforme. Il se produit en effet, en vertu du passage du courant, une accumulation d'ions d'un certain signe au voisinage du plateau qui les attire; au contraire, la concentration des ions d'une certaine espèce tend à devenir nulle au voisinage du plateau qui les repousse. Par suite, il se forme un excès de charge positive au voisinage de la cathode et un excès de charge négative au voisinage de l'anode. Il en résulte une déformation du champ, lequel ne reste plus uniforme, mais prend au voisinage des électrodes des valeurs plus fortes que dans la partie médiane.

Le problème est simplifié si l'on se borne à considérer l'état de

, . . . T dn, an, , i . t

régime qui est atteint quand — et — -^ s annulent. Les equa-

* '^ dt Où

tions ( I ) deviennent alors

I\ — X/l] /i) — A 1 -T- ( /Il /i) = O,

N — a ni «2 -I- /^ '■' — ( n^h) = o ; ax

IONS ET ÉLECTRONS. l3

d'où il résulte que

-j- ( /.'i Hi/i -¥- /i . n-^h) = o, (l.r

et en se reportant à l'équation (o ) on en déduit -^ = o.

Donc, quand le régime est établi, l'intensité du courant est la même au travers de chaque section entre les plateaux, mais il n'en est point ainsi tant que l'accumulation des charges dans le gaz n'a pas atteint un équilibre de régime.

Le problème de la distribution de régime n'a encore été complètement résolu, même dans le cas d'une production N constante et uniforme, que pour le cas particulier où les mobilités des ions sont égales, c'est-à-dire où k^ -— k-,. La solution est due au professeur J.-J. Thomson ( ' ). Le calcul ne sera pas reproduit dans ce Livre. On peut démontrer que la relation entre la densité du courant i et la différence de potentiel V est de la forme

Aj-^+Bj = V,

tant que le courant n'est pas voisin du courant de saturation. La courbe i = /( V) a donc bien la forme représentée dans la figure 3, sauf pour les difïérences de potentiel voisines de celle exigée pour la saturation. Ce type de courbe correspond bien à l'expérience quand la production d'ions est approximativement uniforme dans le volume entre les plateaux, et que les mobilités des ions ne sont pas très différentes. Ces conditions peuvent être réalisées avec les rayons Runtgen; elles peuvent aussi être approximativement obtenues avec une substance radioactive. Même dans le cas où le plateau B est recouvert d'une couche de substance radioactive telle que l'oxyde d'urane, et où l'ionisation va en diminuant à partir du plateau B vers le plateau A, on trouve cependant, quand la distance des plateaux n'est pas trop grande, que la courbe / = /( V) affecte une forme comme dans la figure 3. Nous verrons qu'on peut cependant obtenir des courbes d'un type différent en exagérant la variation de l'ionisation dans le volume gazeux.