IX

Les relations suivantes ont alors lieu entre les quantités N,,

NoXs N,„X„,

Tll /I2. . . Tl„i — \

Ces relations sont réalisées à un degré d'approximation d'autant plus grand que les rapports r^^ • • •> r^ sont plus petits.

Dans le cas particulier où ^i, = no = . . . ^ n,„ = 1 , c'est-à-dire dans le cas où chaque atome qui se détruit donn* lieu à la formation d'un seul atome de la substance suivante, ces relations

deviennent

N,X, = NoX, = ...= N„,X,„.

Les nombres d'atomes des substances en présence sont donc alors inversement proportionnels aux constantes radioactives, ou proportionnels aux ries moyennes des substances.

Les nombres d'atomes qui se détruisent par unité de temps sont en ce cas les mêmes pour toutes les substances.

La possibilité d'un équilibre de régime est déterminée par la condition que les vies moyennes des substances dérivées soient courtes par rapport à la vie moyenne de la substance primaire. Le régime s'établit d'autant plus rapidement que les vies moyennes des substances dérivées sont plus courtes.

Quand la vie moyenne de la substance primaire est si longue que sa décroissance ne peut être observée pour aucune valeur accessible du temps, l'équilibre de régime devient un équilibre radioactif pratiquement permanent, c'est-à-dire que les quantités

■rilb:ORlE DES TUANSFORMATIONS DES CORI'S RADIOACTIFS. 4oi

des substances dérivées atteignent elles-mêmes des valeurs limites constantes. L'exponentielle e~^ ^ peut en ce cas être égalée à l'unité pour toutes les valeurs du temps^ et les formules (IX) deviennent

No

- ' /Il — ;

Ce cas est applicable aux substances radioactives qui se sont montrées invariables dans les limites de l'expérience (radium, uranium). *

Les relations entre les quantités des substances de la série deviennent alors rigoureuses, et ces relations peuvent se déduire directement des équations différentielles (IV), quand on y fait intervenir la condition de régime permanent, en égalant à zéro toutes les dérivées.

Pour chaque substance la vitesse de production est exactement compensée par la vitesse de destruction. Puisque la substance primaire reste constante, le nombre ?i| )., N,,o d'atomes de la première substance dérivée, produit par unité de temps, est aussi constant. Soit A ce nombre qu'on peut nommer débit de la substance considérée. Quand la substance primaire est seule présente initialement en quantité N| ^o;» les quantités des substances dérivées à l'instant t s'obtiennent en remplaçant, dans les formules du problème (i), e~''^ par i et n, "a, N,.o par A. On trouve ainsi

/ N, =Ni,o,

l X2 = An g-M),

( A3— Ao ). . .1 A,„— /.i)

Pour de grandes valeurs de t on obtient les solutions limites C. — I. 26

4o'2 CHAPITRE Mil

correspondant au régime permanent

fXlI)

Si après le temps t on sépare la substance primaire constante des substances dérivées qui se sont accumulées^ la loi d'évolution de ces dernières s'obtient par les formules du problème ( i ) dans

lesquelles on a fait

et

niA,Ni.„= A.

On obtient ainsi les formules suivantes : A

'kx^e-l.t^