i.r , /a-tx
Désignons par V la différence de potentiel entre les plateaux dont la distance est d :
lO.NS ET ELKCTKOXS.
On obtient un résultat analogue en supposant que la production d'ions a lieu au contact du plateau négatif et que le champ s'annule à ce plateau, c'est-à-dire pour x = d. Dans ce calcul on n'a d'ailleurs point tenu compte de la diffusion des ions vers le plateau au voisinage duquel ils sont formés, et cette approximation n'est pas en général légitime dans le cas actuel, parce que le rôle de la diffusion est bien plus important ici que dans le cas de l'ionisation en volume. On peut cependant utiliser le calcul approché, quand le nombre des ions extraits par le champ est très peu important par rapport au nombre des ions produits.
On voit que la loi cjui relie le courant à la différence de potentiel, quand celle-ci est faible, n'est pas la même ici que dans le cas de l'ionisation uniforme. Le courant augmente proportionnellement à V-, et de plus sa valeur dépend de la mobilité des ions utilisés, de telle sorte que l'intensité du courant dépend du sens du champ, ce qui évidemment ne pourrait avoir lieu pour une production d'ions uniforme dans le volume gazeux.
La portion initiale de la courbe i==/(V) prend la forme indiquée dans la figure -, La continuation de la courbe en traits ponc-
Fig. 7.
tués correspond aux différences de potentiel plus grandes pour lesquelles le champ ne s'annule plus au voisinage du plateau sur lequel se fait la production, et pour lesquelles on commence à approcher du courant de saturation. Ce courant est obtenu quand aucune perte d'ions ne se produit ni par recombinaison,
ni par diirusion ; il a nécessairement la même valeur quel que soit le sens du champ, sauf dans le cas où une seule espèce d'ions est produite, comme cela a lieu pour une lame de zinc éclairée, et où par conséquent la conduction ne peut avoir lieu cjue pour un seul sens du champ.
La concentration des ions dans le cas de l'ionisation superficielle diminue constamment à partir de la région de production jusqu'au plateau opposé. Il en résulte que le champ va toujours en augmentant quand on se déplace ainsi. Les courbes qui donnent la valeur du potentiel V en fonction de la distance au plateau positif sont reproduites dans les figures 8. On suppose cjue le plateau négatif est au potentiel du sol. La courbe 8^ se rapporte au cas où
Fii
Fis. 8,,
Dis ta ne.
Dista
la production a lieu sur le plateau positif, la courbe 8^ au cas où elle a lieu sur le plateau négatif. On a supposé que le champ s'annule au plateau sur lequel a lieu la production.
Une courbe de la forme (/ig. -) peut être obtenue au moyen d'une substance radioactive telle cjue le polonium quand on isole une nappe de rayons cjui vient raser l'un des plateaux. Quand une substance radioactive telle que l'uranium, qui émet des rayons très absorbables, est placée sur l'un des plateaux d'un condensateur dont les plateaux sont très écartés, les courbes obtenues ont une forme intermédiaire entre celle de la figure 3 et celle de la figure r.
Mesure du coefficient de recombinaison. — La théorie précé-
IONS ET ÉLECTROXS. I9
dente suppose qu'il est possible de définir des coefficients tels que A|, A'o et a, qui jouent respectivement le rôle de mobilités et de coefficient de recombinaison et qui sont indépendants de l'intensité de l'ionisation et du champ électrique qui existe dans le gaz, ainsi c[ue du dispositif expérimental employé pour les mesurer. Ils peuvent toutefois dépendre de la pression et de la température du gaz; on conçoit en effet que ces conditions puissent modifier la facilité avec laquelle les ions se meuvent au sein du gaz. Des mesures des constantes A' I , /lo et a, effectuées par des méthodes très différentes, fournissent une vérification de la théorie que l'on peut, d'une inanière générale, considérer comme satisfaisante.
Voici comment on peut mesurer le coefficient de recombinaison des ions gazeux créés par les rayons Runtgen ou par les rayons d'une substance radioactive.
Un tube métallique T [fig. 9) est traversé par un courant de gaz rapide; le gaz c|ui pénètre dans le tube est sec et privé de
Fi g. <).
poussières, ayant traversé des matières desséchantes et des filtres de coton. Dans la région 0 du tube, le gaz est soumis à l'action d'une cause ionisante ; on peut pour cela faire traverser le tube par un faisceau de rayons Runtgen parallèle à la section ; en ce cas, il faut que dans cette région la paroi du tube soit en aluminium c[ui est le métal le plus transparent pour les rayons. On peut aussi placer dans la région 0 une matière radioactive telle que la poudre d'oxyde d'urane, maintenue entre deux sections du tube par deux toiles métalliques garnies de tampons de coton de verre, destinés à empêcher l'entraînement de la matière. Au delà de la région 0 se trouvent placées plusieurs électrodes cylindriqvies semblables, isolées du tube, et placées suivant son axe à distance égale l'une de l'autre. L'expérience consiste à établir entre l'une des électrodes et le tube un champ électrique suffisamment intense, pour que tous les ions contenus dans le gaz qui passe dans la région occupée par ce champ soient entraînés vers les électrodes, c'est-à-dire que le courant de saturation soit obtenu entre le tube et l'électrode con-
20 CIIAPITUE l.
sidérée; les autres électrodes sont ziiaintenues au potentiel du tube. On mesure le courant cjui j^asse entre le tube et l'électrode isolée. Au delà de celle-ci le gaz doit être dépourvu d'ions, ce que l'on peut vérifier en constatant que si l'on établit aussi un champ électrique entre le tube et l'une des électrodes suivantes, aucun courant ne passe entre le tube et cette électrode, tous les ions ayant été utilisés dans le champ électrique de l'électrode précédente. On obtiendra avec chacune des électrodes un courant de saturation d'autant plus faible que l'électrode est plus éloignée de la région O où se forment les ions ; en effet, pendant le temps nécessaire pour que le gaz arrive au voisinage de l'électrode isolée, les ions se recombinent en partie, et la proportion de ceux qui ont éprouvé la recombinaison est d'autant plus grande que le trajet est plus long. Si le tube n'est pas très étroit, la perte d'ions par difïusion vers les parois peut être négligée. Les concentrations en ions positifs et négatifs sont alors égales en tout point du tube, et le courant de saturation mesuré sur chaque électrode est indépendant du sens du champ. Pour mesurer ce courant on peut, par exemple, réunir l'électrode à un électromètre, et porter le tube à un potentiel élevé en le réunissant à l'un des pôles d'vme batterie d'un grand nombre d'éléments dont l'autre pôle est relié au sol; l'électrode doit en ce cas être préservée par un anneau de garde. On trouvera dans le Chapitre suivant des renseignements sur les méthodes électrométriques de mesure des courants faibles dont il est question ici. Désignons par zi^ la concentration des ions dans la section du tube où se trouve l'électrode A et par n^^ la concentration dans la région occupée par l'électrode B. On aura, en vertu de la loi de recombinaison,
(I) ~ -=^-xf,
a étant le coefficient de recombinaison et t le temps nécessaire pour le passage du gaz d'une électrode à la suivante.
Si nous désignons par A le débit du gaz en vokime, c'est-à-dire le volume gazeux qui traverse chacjue section du tube par unité de temps, le courant de saturation I^ recueilli au moyen de l'électrode A est donné par
e étant la charoe d'un ion.
IONS ET ELliCTUOXS. il
On a donc
I I 'j. t sd y.
où d est la distance de deux électrodes successives et s la section du tube.
Si donc on a mesuré le débit A et l'intensité des courants I^ et lu en valeur absolue, on pourra en déduire la valeur du
rapport • On peut aussi, sans faire de mesures absolues, vérifier
la loi de recombinaison en constatant que les courants de saturation, qui sont obtenus au moyen des électrodes et qui sont proportionnels aux valeurs de n au voisinage de ces mêmes électrodes, se
montrent conformes à la relation ('), La valeur du rapport - a été
mesurée par la méthode indiquée, et aussi par une méthode absolument différente ( ' ). D'après ces déterminations concordantes,
les valeurs du rapport - pour l'air et pour le gaz carbonique sont
sensiblement égales entre elles et égales en unités électrostatiques à 3400. D'après les déterminations récentes, la valeur de e est environ 'j-io"'" unité E.S., d'où l'on déduit pour a une valeur voisine de lo"" unité E.S.
Quand le gaz ionisé n'est pas exempt de poussières, la recombinaison se trouve accélérée. Cet effet résulte de la diffusion des ions vers les particules de poussière en suspension dans le gaz. La différence de potentiel nécessaire pour obtenir le courant de saturation se trouve alors augmentée.
Le temps nécessaire pour que la moitié des ions présents dans
le gaz subisse la recombinaison est t=^- — ; ce temps varie en
raison inverse de la concentration des ions. Il en est de même du temps nécessaire pour que, par suite de la recombinaison, l'ionisation se trouve réduite à une fraction donnée de sa valeur primitive. La recombinaison est donc relativement très rapide pour les ionisations intenses, et c'est pour cela que le courant de saturation est alors difficile à obtenir.
(') RuTHERFORD, Phil. Mag., 1S97 et 1899. — Tow.NSEXn, Phil. Trans., 1S99. — Langevin, Thèse de doctorat, Paris, 1902.
^.2 ClIAlMTRr: I.
7. Mesure des mobilités. — La mesure des mobilités des ions peut être effectuée par différentes méthodes.
L'une de ces métfiodes consiste, en principe, à comparer la vitesse acquise par les ions d'un signe dans un champ électrique à la vitesse connue d'un courant gazeux. Voici la description de l'un des dispositifs utilisés ( ' ).
Un tube cylindrique T [fig. i o)est traversé par un courant gazeux. Dans la région O du tube, on ionise le gaz dans une tranche com-
^-^ii
lio
prise entre deux sections droites. Dans l'axe du tube se trouve placée une électrode cylindrique divisée en deux parties A et B isolées l'une de l'autre. Un champ électricjue peut être établi entre le tube et l'électrode centrale, et l'on mesure pour différentes valeurs de ce champ le courant qui passe entre le tube et l'électrode B. Les ions formés dans la région 0 sont entraînés par le courant gazeux et prennent de plus un mouvement suivant les lignes de champ, dont la direction est radiale. Parmi les ions qui se dirigent vers l'électrode centrale, ceux qui sont formés au voisinage immédiat de la paroi du tube subissent le plus grand déplacement axial. Soit Oa; la direction de ce déplacement. Si le champ est dirigé du tube vers l'électrode, celle-ci recueille les ions positifs. Soit alors V l'excès du potentiel du tube sur celui de l'électrode. Le champ h à la distance r de l'axe a pour valeur
r Los:-. -
b et a étant respectivement les rayons du tube et de l'électrode. Soit u la vitesse du gaz à une distance ?• de l'axe; c'est aussi
(') Zi:li;ny, P/iil. Trans., u^n.
IONS ET ÉLIXTROXS. ^3
la vitesse axiale de l'ion entraîné. On aura donc pour l'ion positif
(/.r dr , , /, , \'
dt dt , b
a Par suite
ur Loe;,, — dr " a
dr A-, V
et le déplacement axial sur le trajet total entre le tube et l'électrode est donné par
dj
D'autre part, le débit de gaz A est donné par la relation
•i~ur dr
Par suite,
A Loff,: -
Si la différence de potentiel V a été choisie de telle manière que le déplacement x soit précisément égal à la longueur / de l'électrode A, aucun ion ne peut atteindre l'électrode B, et aucun courant ne passe entre cette électrode et le tube ; mais si l'on diminue un peu la valeur V, on commencera à observer un tel courant. La valeur limite V, de V pour laquelle le courant est encore nul
est donc telle que
et si V| a été déterminé par l'expérience, on en tire
A Loir,.-
Si le champ est dirigé de l'électrode vers le tube, Félectrode recueille des ions négatifs; la mobilité de ces derniers est don-
née par la formule
- a ■i-ZV,
V^ étant la différence de potentiel limite entre l'électrode centrale et le tube, pour laquelle l'électrode B ne recueille plus d'ions négatifs.
On peut donc ainsi déterminer les valeurs de A'i et A^.. Dans le calcul la déformation du champ par suite de la présence des ions a été négligée. On suppose aussi que le bord antérieur de la tranche O de gaz ionisé se trouve très bien déterminé en position au voisinage de la paroi du tube. Cette condition est réalisée approximativement avec un faisceau de rayons Runtgen, traversant le tube normalement à la longueur au travers d'une paroi d'aluminium qui ne donne pas sensiblement lieu à une émission diffuse de rayons secondaires. Il est encore plus facile de réaliser l'expérience en employant les rayons du polonium. Une lame annulaire recouverte de polonium en couche très mince envoie dans le tube une nappe de rayons très étroite limitée par des écrans
Fie;. II.
convenables {fig. i i), et les rayons du polonium ne donnen.t lieu à aucune émission de rayons secondaires capables d'ioniser le gaz. ainsi qu'on le verra plus loin.
^ oici, pour les ions produits dans différents gaz. les valeurs des mobilités en cm : sec, quand la valeur du champ est exprimée en volts : cm. :
Air sec i,36 1,87
Air liumide . . 1,07 i,5i
Gaz carbonir|ije sec 0,76 0,81
» humide 0,81 0,75
Hydrogène sec 6,70 7,95
» humide 5.3o 5, 60
IONS ET ELECTRONS. 2J
Il résulte de ces mesures que dans l'air sec la mobilité de l'ion négatif est notablement supérieure à celle de l'ion positif. Dans l'air humide les mobilités des deux ions sont plus faibles et plus voisines entre elles que dans l'air sec. Les valeurs ci-dessus sont relatives à des gaz sous pression atmosphérique et à la température ambiante.
La méthode des courants gazeux est d'une application facile, mais elle nécessite un certain débit de gaz et rend difficile son dessèchement parfait. On peut utiliser avec avantage diverses méthodes de mesures qui consistent à déterminer directement le temps nécessaire pour qu'un ion, contenu dans un gaz au repos et soumis à l'action d'un champ électrique^ puisse franchir un chemin déterminé (').
Voici la description de l'une des méthodes utilisées (-) :
Un plateau A entouré d'un anneau de garde est relié à l'électromètre; en face de ce plateau se trouve une toile métallique B, parallèle au plateau A et placée à la distance d de ce dernier ; derrière la tjoile B se trouve un plateau C placé parallèlement à la toile B et à la distance d de celle-ci. On établit entre la toile B et le plateau C une différence de potentiel constante, produisant un champ de C vers B, si l'on veut mesurer la mobilité des ions positifs. Entre la toile B et le plateau A on crée un champ alterné de période T ; pendant une demi-période, une différence de potentiel V produit entre A et B un champ de même sens que celui qui existe constamment entre B et C ; pendant la demi-période suivante, une différence de potentiel V. égale ou supérieure à V. produit un champ dirigé en sens inverse du précédent.
On produit des ions dans le gaz entre B et C à l'aide d'un faisceau étroit de rayons Runtgen parallèle aux plateaux; les ions positifs se dirigent vers la toile et la traversent si le champ est dirigé de B vers A, mais sont arrêtés par la toile quand le champ est dirigé en sens contraire. Les ions qui peuvent traverser la toile se meuvent entre B et A avec la vitesse u, = A', -; c[uelques-uns d'entre eux
(') RuTHERFORD, Pioc. Camb. Phil. Soc, iSg'6.— LxyG^yi^. Comptes rendus, igoj. — J.-J. Thomson, Conduction of electricity tlirough gases.
(-) Blanc, Soc. de Phys., igoS. Cette mélliode est analogue à celle dont le principe a été établi par M. Rutherford pour la mesure de la mobilité des ions créés par l'action de la lumière ultraviolette sur le zinc. (Rutherford, loc.cit.).
pourront atteindre le plateau A si le temps nécessaire pour franchir
la distance cl est inférieur à -; si donc on fait croître V progressivement, l'électromètre commence à dévier pour une valeur V^ qui est telle que l'on ait
— = — ou ■ici'-— T/'iiVo-
Ui ■>
Quand V croît au delà de la valeur V„, le nombre d'ions recueillis par l'électromètre augmente; la loi de l'augmentation donnée par l'expérience est telle que si l'on porte en abscisses V et en ordonnées l'intensité / du courant, mesurée à l'électromètre, on obtient une ligne droite; l'intersection de cette droite avec l'axe des abscisses fournit avec précision la valeur de V^, et l'on peut en déduire la mobilité A", par la relation indiquée plus haut.
Pour mesurer la mobilité des ions négatif?, on procède d'une manière analogue. Les nombres obtenus par cette méthode sont peu différents de ceux que l'on obtient en utilisant la méthode de courant gazeux.
Les expériences faites avec des ions qui étaient produits dans le gaz carbonique entre C et B, mais c|ui ensuite pénétraient dans l'espace d'air entre la toile B et le plateau A, ont montré que la mobilité de ces ions est exactement la même que s'ils avaient été créés directeriient dans l'air. Ce résultat s'explique aisément si l'on admet, ainsi qu'on le verra dans la suite, que les ions sont formés par un groupement de molécules du gaz autour d'un centre chargé ; ce groupement échange constamment des molécules avec le gaz ambiant et se détruit en passant du premier gaz dans le second pour se reformer avec les molécules de celui-ci.
La variation des coefficients /c,, k-, et a avec la pression et la température du gaz a été examinée. On peut prévoir, d'après la théorie cinétique des gaz, c{ue si les ions restent semblables à euxmêmes, leur mobilité doit varier en raison inverse de la pression du gaz. C'est effectivement cette loi de variation que l'on observe aussi bien pour les ions négatifs produits par l'action de la lumière ultraviolette sur une lame de zinc que pour ceux produits par les rayons Riintgen, Toutefois cette loi ne se maintient plus aux basses pressions, et quand la pression descend au-dessous de lo""'"
IONS ET KLECTRONS.
de mercure, la mobilité de l'ion négatif est plus grande que ne le veut cette loi, comme si l'ion négatif éprouvait à ces faibles pressions une diminution de volume ( ' ).
La loi de variation du coefficient a avec la pression est plus compliquée. Au voisinage de la pression atmosphériciue, ce coefficient pour l'air varie peu avec la pression, mais cette valeur est une sorte de maximum, et le coefficient a décroît quand la pression augmente ou diminue à partir de la pression atmosphérique ('- ).
L'action de l'humidité sur la mobilité des ions, et plus particulièrement sur celle de l'ion négatif, peut s'interpréter par une augmentation de volume des ions par suite d'une attraction de molécules d'eau par ces particules chargées.
On peut constater que la mobilité des ions gazeux est très supérieure à celle des ions dans les électrolytes. Cette dernière est seulement de l'ordre de i*^^"' par heure cjuand le champ est d'un volt : cm.
