II. Radium B. — Nous posons
13 = Bi^B,,
(') L'origine de teuips adoptée [lar M. Lerch n'esl pas celle qui convient an temps d'exposition utilisé (t= i heure). iMais la différence n'étant pas très grande et l'inclinaison de la courbe dans la région utilisée se modifiant très lentement, ce déplacement du maximum ne doit pas entraîner d'erreur notable sur la valeur de 6.
(^) Lerch, loc. cil.
RADIUM lîT SA 1 AMIU.K.
B^ étant la partie de B qui reste à l'instant t de la matière B,j présente au début de la désactivation sur le corps activé et B, étant la partie de B qui se forme aux dépens de la matière A. On a, par suite.
B2=Boe-'", B,= «,A„
La loi de décroissance de Bo est une loi exponentielle simple caractérisée par une période de -A'),- minutes {fig. 161). La loi
Fig. itii.
\in
Pi
Temps en minutes
d'évolution de B, est complexe. Cette cjuantité^ nulle au début^ croît avec le temps jusqu'à un maximum qui est atteint en un temps a; = 10,- minutes. Ensuite B, diminue et la loi de décroissance limite est la loi exponentielle caractéristique de la matière B (T = 2(3.7 minutes). L'importance relative de B, et Bo dépend du temps d'exposition. Le rapport de l'ordonnée initiale B,,
à l'ordonnée maximum (B,)a- de la courbe représentative deB, est nul pour un temps d'exposition très court; ce rapport croît avec le temps d'exposition et tend vers une valeur limite pour les temps d'exposition longs. Si l'équilibre a été atteint, on a
Bo
= [ 1 ,7 environ.
'Bl).,:
Dans la figure i6i les valeurs relatives des ordonnées correspondantes des courbes B| et B^. sont celles qui conviennent au cas de l'exposition longue. Pour rendre plus visible la forme de la courbe B, on l'a aussi représentée à une échelle différente, en multipliant par lo toutes les ordonnées (courbe lo B,).
m. Radium C. — Nous posons
G = Cl-T-C,^-G;,,
c, étant la partie de C formée à partir de Aq par l'intermédiaire
de B; C2 étant la partie de C formée à partir de Bo ; C3 étant la partie de C qui reste de Cq.
Par suite
L] = «1 /?o Ao 00 -, -, — ■ -, 7— •
- l( a — ô ) i a — C) (a — b } (c — b \ (a — eu c — b)]
Après exposition longue on a
bïi„ cC.
a Ao =
«1 ni «2
Par suite, en ce cas, les formules s'écrivent
C3=Coe-'-',
'"" " '' lia — b ){a — C) ' ( a — b){c — b) {a—c){c — b)]
RAOIIM ET SA I AMILI.E.
POLOMV.M.
La courbe représentative de C3 est une exponentielle simple dont la période est uj.o minutes [fvg. 162).
La quantité Co. nulle au début, passe par un maximum pour un temps x = .)■>. minutes et diminue ensuite suivant une loi qui tend vers la loi de destruction de la matière B. Le rapport de
Fi g. iGj.
Temps en minutes
l'ordonnée C,, à l'ordonnée maximum de la courbe Co augmente avec le temps d'exposition depuis zéro jusqu'à une valeur égale à 2,34 environ pour l'activation saturée.
La quantité C|, nulle au début, passe par un maximum pour X = 38 minutes. La courbe C, est tangente à l'origine à l'axe des temps, ce qui n'a pas lieu pour les courbes B| et Co ; ce fait résulte du retard apporté par la formation de la matière intermédiaire B. La loi de décroissance limite est celle de la matière B. Le rapport de l'ordonnée Cq à l'ordonnée maximum de la courbe C, croît
avec le temps d'exposition, depuis zéro jusqu'à une valeur égale à 2 I environ.
L'importance relative attribuée aux courbes C,, C^, Ci dans la figure 162 est celle qui convient au cas de l'exposition longue. La courbe C| a aussi été représentée à une autre échelle^ les ordonnées étant multipliées par 10 (courbe 10 C|). Dans le cas de l'exposition longue, la valeur maximum de C| constitue environ 7 pour lou de la valeur de (C;, + C2) au même instant (t = 08 minutes). Le
rapport ''' -, va en augmentant et atteint une valeur constante
égale à -, soit environ o,!'^^, pour les temps longs. La proportion de radium C qui provient du radium A. présent sur le corps
lUU
n, Rj
bB
iA
ni
Temps en minufes
activé au début de la désactivation, est donc loin d'être négligeable, même dans le cas de l'activation saturée.
L'activité des substances est déterminée par les nombres
RADIIM ET SA FAMILLE
d'atomes qui se détruisent par unité de temps. Ces nombres aA bB, cC varient avec le temps suivant les mêmes lois que les nombres A, B, C auxquels ils restent proportionnels. Si l'on se donne le temps d'exposition et la valeur de A (vitesse de forma-
tion du radium), les quantités a A, — et
peuvent être cal-
iii ni Hi
culées en fonction du temps pendant la désactivation. Ces quantités sont égales entre elles quand les trois substances sont en équilibre radioactif.
La figure i(J3 représente la loi de variation de ces quantités en fonction du temps pendant la désactivation après activation
\ bB
Temps en minutes
saturée, à partir d'un état d'équilibre radioactif. Les ordonnées initiales des trois courbes sont les mêmes( A == 100), Les ordonnées de la courbe relative à la matière B sont les sommes des ordonnées correspondantes des courbes B, et Bo dans la figure 161. Les
334 ciiAi'iTui; \iu.
ordonnées de la courbe relative à la matière C sont les sommes des ordonnées correspondantes des courbes C,, C^ et Cj dans la figure 162.
La figure 164 représente la loi de variation des mêmes quantités dans le cas où la matière A est seule présente au début de la désactivation sur le corps activé. Ce cas est réalisé approximativement quand l'exposition a été très courte. La courbe relative à la matière B est ici la même que la courbe Bi de la figure 161 et la courbe relative à la matière C est la même que la courbe C| de la figure 162.
Pour obtenir la courbe de désactivation d'une laine^ il faut faire la somme des ordonnées correspondantes des courbes x\, B,, B2- C|, Co, C:)^ affectées de coefficients convenables pour tenir compte de l'utilisation des rayons et du temps d'exposition. Si, par exemple, on considère le rayonnement total et qu'on néglige le rayonnement du radium B, la courbe considérée sera construite en utilisant seulement les courbes A, C|, Co, C3. S'il s'agit d'une activation saturée, l'ordonnée initiale de la courbe A pourra être un peu plus grande ou un peu plus petite que l'ordonnée initiale de la courbe C = C| + Co -[- C;j. laquelle est la même que celle de la courbe C^; ces deux ordonnées pourront aussi être égales; en ce cas le rayonnement à l'état d'équilibre radioactif est dû par moitié au radium A et au radium C. S'il s'agit d'une exposition très courte (t = I minute) et qu'on néglige le rayonnement de B, la courbe représentative est construite au moyen des courbes A et Ci seulement. Si l'on tient compte du rayonnement de B, ce qui est nécessaire dans certaines expériences où l'on utilise les rayons ,3 absorbables sans utiliser les rayons y., il y a lieu de faire intervenir les courbes B, et Bo. On peut remarquer que le rapport des ordonnées correspondantes des courbes A, B, et C, est indépendant du temps d'exposition et qu'il en est de même pour les courbes Bo et Co.
Toute construction graphique qui utilise le rayonnement de plus d'une matière est valable seulement pour un dispositif de mesures déterminé.
Les figures i65 et 166 donnent l'exemple de la composition du rayonnement dans le cas de la désactivation après exposition longue et dans le cas de la désactivation après exposition très
RADIUM ET SA FAMILLE
courte. Dans les deux cas le rayonnement utilisé est le rayonnement total^ et l'on néglige le rayonnement du radium B. Dans l'appareil de mesures, auquel la construction est applicable, ce rayonnement ne devait pas produire plus de i pour loo de l'effet
Fiî
Oj
dû au radium C. Dans ce mêm:> appareil l'ionisation due au radium A était dans le rapport i ,3 à celle produite par le radium C^, les deux substances étant en équilibre radioactif (§ 178); ce rapport a été utilisé pour la construction.
La formide qui donne l'intensité du rayonnement est la suivante :
Si l'on pose
=1,0, -3o=XOO,
on trouve^ pour le cas de l'exposition longue^
336 CJIU'ITRK MU.
La construction revient à utiliser les covirbes relatives à A et à C dans la figure i63 et à ajouter les ordonnées correspondantes multipliées respectivement par les nombres o,565 et o,435 dont le rapport est i ,3.
Dans le cas de l'exposition courte (t < i minute) il suffit d'utiliser les courbes relatives à A et à C dans la figure 164 et à ajouter eurs ordonnées correspondantes multipliées respectivement par les nombres i et 0,77 dont le rapport est i ,3.
On a désigné sur les figures i(i5 et 166 par A, C,,Co,C;î les courbes dont les ordonnées sont respectivement proportionnelles à ces quantités. On a désigné par C la courbe dont les ordonnées sont les
Fii
Temps en minutes
sommes des ordonnées correspondantes des courbes C,, Cj, C:i. Enfin l'on a désigné par A + C les courbes dont les ordonnées sont les sommes des ordonnées correspondantes de toutes les courbes utilisées. Ces courbes représentent la loi d'évolution du rayonne-
UADIUM ET SV FAMILLE. — POLOXILM. 337
ment en fonction du temps, avec l'appareil de mesures considéré.
Pour construire les courbss qui représentent l'intensité du rayonnement du dépôt actif pendant l'activation, on peut se baser sur ce fait que ces courbes sont complémentaires des courbes de désactivation après activation saturée, les mesures étant faites avec le même dispositif expérimental. C'est ainsi que dans la figure i65 la courbe loo — (A 4- C) représente la loi d'activation l'activité limite étant posée égale à 100^ et les mesures d'activité étant faites avec le même dispositif pour lequel la courbe de désactivation après activation saturée est représentée sur la même figure par (A +X).
Les nombres qui ont servi pour la construction des courbes représentées dans les figures 160-166 sont réunis dans les Tableaux qui suivent. On a posé
r<=o,no38a •> 6 = 0,000433 ; c = 0,000 joj •
' sec. sec. sec.
CIIVI'ITRK Mil.
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