A — ( rhlS,) dr
Or
RADIOACTIVITE DU SOL Et DE LATMOSPHÈRE. 479
ou^ en remplaçant rh par sa valeur.
b Or L02^ —
dr.
" D'autre part le nombre des particules produites par unité de temps dans la couche est 2 7z/-aN <://•, et le nombre des particules détruites pendant le même temps est 2t:/-A| N, d/\
En écrivant que le régime permanent est établi^ on obtient l'équation
j- - -^ -A,N,^XN = o:
, o /■ Or
Loii,,. - " a
d'où, en posant
Lo<;
m ■ïr
Or
-ÀiNi
^XN
On trouve^ en intégrant cette équation^
La constante C se détermine par la condition que^ pour r = i, on doit avoir N| = o, et l'on trouve
La concentration N,^ nulle à la paroi du cylindre^ augmente à mesure qu'on se rapproche du fil et atteint, pour r = a, sa valeur maximum
(Ni)a=^NLl-^ '" J,
valeur toujours inférieure à ,— N (concentration d'équilibre de
régime avec l'émanation), mais se rapprochant d'autant plus de cette limite que le rayon b du cylindre est plus grand, et que la différence de potentiel V est plus petite.
Le nombre «ï> des particules reçues par unité de temps et par unité
de longueur du fil est
* = (2TrA-/7iN),.=a =
Le nombre des particules qui sont produites pendant le môme temps^ dans le volume du cylindre^ est
Posons On trouve
<f> I — ei' *o ~ P
Le rapport — de l'activité induite recueillie à celle qui est produite ne dépend ainsi que d'un seul paramètre p qui varie proportionnellement au volume du cylindre et en raison inverse du
voltage employé. Quand p est petit, le rapport — est voisin de
l'unité, et l'on recueille alors presque totalement l'activité produite, ce qui est facile à concevoir si l'on utilise un voltage élevé dans un espace restreint. L'activité du fil en régime permanent est alors celle qui est en équilibre avec l'émanation contenue dans le gaz.
A mesure que p augmente, le rapport — diminue et tend vers zéro.
La mesure de l'activité recueillie par le fil, c'est-à-dire de <I>, permet de se rendre compte de la quantité d'émanation contenue dans le volume utilisé par comparaison avec l'effet produit dans les mêmes conditions par une quantité d'émanation connue. Le cas le plus simple à ce point de vue est celui où les conditions sont telles qu'on recueille sur le fil presque totalement l'activité induite à mesure de sa production. L'expérience peut être réalisée avec l'émanation du radium dont la vie moyenne est assez longue par rapport à celle du dépôt actif pour qu'un régime permanent puisse s'établir. En appliquant la théorie précédente on trouve que, si le voltage est d'environ loooo volts et si le fil a .>.""" de diamètre, le rayon h du cylindre peut augmenter jusqu'à :>.'" sans que la perte sur l'activité recueillie dtpasse quelques pour i oo ; mais diverses causes qui seront examinées plus loin interviennent
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pour abaisser cette valeur limite du rayon. On peut remarquer que, si tout le dépôt actif est recueilli^ la forme du récipient n'a pas d'importance^ pourvu que la distance de l'électrode à la paroi reste inférieure au rayon limite du cylindre circulaire.
Des expériences de ce genre ont été faites par M. Eve (') qui a étudié l'activation d'une électrode dans un vase clos rempli d'air atmosphérique^ la durée de l'activation étant de a heures. Le récipient était en fer et avait ^So""' de hauteur; sa section était un carré de i 54"'" de côté. L'électrode centrale était portée au potentiel de 1 G ooo volts. Ces expériences ont montré que la quantité d'émanation contenue dans un kilomètre cube de l'air atmosphérique est environ celle qui est en équilibre avec o^,5 de bromure de radium. L'activité induite du fil dans ces expériences était considérée comme entièrement due à l'émanation du radium.
La même méthode ne peut être utilisée avec l'émanation du thorium dont la décroissance est trop rapide. Si la concentration de cette émanation était maintenue constante et uniforme^ le rayon limite du cylindre extérieur dans les conditions d'expérience indiquées plus haut serait d'environ oo'". La différence avec le cas du radium tient à ce que la vie moyenne du thorium A (période io,6 heures) est environ 200 fois plus longue que celle du radium A (période o minutes). Dans la formule théorique une même valeur de p est obtenue dans le cas du thorium pour des valeurs de b environ 1 5 fois plus grandes que dans le cas du radium.
La théorie faite précédemment n'est pas complète : elle ne tient pas compte de ce fait que certaines particules du dépôt actif perdent leur charge par recombinaison avec des ions négatifs contenu dans le gaz et cessent d'être sensibles à l'action du champ. On a vu que ce phénomène joue probablement un rôle très important dans le cas de l'activation par diffusion. Dans le cas actuel le rôle de la recombinaison doit être beaucoup moins important; en effet^ d'une part^ la concentration du dépôt actif dans l'air atmosphérique est très faible et il en est de même pour l'ionisation; d'autre part^ le déplacement des particules de dépôt actif est rendu beaucoup plus rapide que dans le cas de la diffusion par suite de l'existence du champ électrique ; le temps disponible pour la recom-
(') Eve, Phil. Mag., igoS.
