APPLICATIONS AUX POUTRES NON ENCASTREES

ceux que l'industrie met à noire disposition. A cet effet, les albums de forges donnent les valeurs de I: v pour les différents profils de fers qu'elles livrent au commerce. Il suffira donc de consulter un de ces albums pour voir le profil dont le moment de résistance se rapproche le plus de celui que nous désirons avoir (').

Nous extrayons de l'album des forges de la Providence le

-o.ooo Loi

dm26

/=o ooaoslscs 1 1~ o.ooo sss

Fi«. 145

profil représenté fig. 145-A et dont le .moment de résistance est 0,000407, c'est-à-dire un peu supérieur à celui que nous cherchons ; nous aurons donc excès de sécuriLé en l'adoptant. Le poids par mètre courant de cet échantillon de fer est 44k.

On trouvera ce fer, et beaucoup d'autres, dans le tableau des fers qui se trouve à la fin de l'ouvrage.

(c) Calcul de la section pour une poutre en bois. —

Supposons que, 'pour des raisons étrangères à la stabilité de la construction telles que aspect, épaisseur imposée au plancher, etc., la poutre en bois doive avoir 0m,30 de hauteur; il s'agit alors de déterminer sa largeur. Reprenons comme ci-dessus l'équation d'équarrissage I M v ~ R

dans laquelle nous ferons :

M = 2326 et

il viendra - = 0,00388.

Mais nous savons que le moment d'inertie d'un rectangle

ab3 < % ^N'-

est — (v. n° 84).

a représentant la base, b la hauteur, le moment de résistance sera donc :

I atf b v ~ "Ï2 ' 2 ~ et nous pourrons écrire

ab* a X ô\302 ~6~ — 6

(1) Dans les albums on trouve sous la rubrique - les valeurs - des profils.

Oénéralement la lettre n désigne ce que nous avons appelé v.

ab2 T

d'où « = 0",2o0 soit, en nombre rond, 0'", 2(1.

La poutre en bois devra donc avoir comme équarrissage 0m,30 X 0"\2fi (fig. 145).

Remarque. — Nous nous étions donné la hauteur de la poutre, 6=Oni,30 et l'équation (1) nous a lait connaître la largeur a.

Si l'on s'était donné, à priori, la largeur a, la même équation aurait fait connaître la hauteur b ou son carré b2.

Si l'on ne donne ni la hauteur ni la largeur, alors l'équation est indéterminée. Nous verrons plus loin, en parlant des planchers en bois (chap. IV), comment on profitera de cette indétermination pour économiser le plus possible la matière en débitant le bois en grume suivant ce que nous nommerons YEquarrissage normal.

Etudions maintenant Y Elastique.

181. Echelles de l'élastique. — (à) Généralités relatives aux échelles d'ordonnées. — La poulie esl homogène et à section constante ; par conséquent, nous avons vu (v. n°178-d) qu'il étaitinutiled'eï/<erles moments. Vélastiqueépure s'obtiendra en construisant un funiculaire sur l'aire représentative des moments considérée comme une charge fictive continue, analogue à une couche de sable de hauteur variable, qui pèserait sur la poutre ; seulement pour avoir les grandeurs absolues des ordonnées de Y élastique-espace, il faudra :

1° Mesurer à l'échelle des forces les ordonnées de Yélastique-épure ;

2° Multiplier le nombre ainsi obtenu par les trois coefficients d'échelle d, d et d".

N'oublions pas que :

d est la distance polaire qui a servi à établir le funiculaire des moments fléchissants ;

d', c'est la base commune de tous les rectangles d'équivalence des aires partielles suivant lesquelles le funiculaire des moments e'ifiés a été décomposé. Alors, avec cette base d', chaque rectangle d'équivalence est représenté par une hauteur h, que l'on a assimilée à une force fictive ; de telle sorte que les aires partielles du funiculaire des moments eïfiés ont pour expression hd' ; enfin, d", c'est la distance polaire qui a servi à établir un funiculaire sur les forces fictives précédentes telles que /; ;

3" Si le funiculaire des moments n'a pas été eïfié, diviser en outre le résultat par le produit El. De plus, si, comme sur notre épure, on a pris d = d' = d" — 1/2 /, le coefficient final d'échelle k sera

Nous calculerons donc ce coefficient /.• une première fois

pour la poulre en fer et une seconde fois pour celle en bois ; après quoi, en raisonnant comme nous l'avons fait pour les échelles de moments (v. n° 179 c), nous reconnaîtrons que la longueur de la ligne qui représentera un mètre d'ordonnée s'obtiendra en divisant par k, ou en multipliant par l'inverse de /.' la longueur qui représente une force de un kilogramme. En résumé voici la règle :

(b) Règle. — 1° Si la poutre est à section variable, on eïfie le funiculaire des moments; on en déduit Yélastique-épure, et la longueur qui représentera 1™ d'ordonnée de Y èlastique-es-

pace, s'obtiendra en multipliant par le quotient ■ la