COMPOSITION DES COI PLES

que nous désignerons par E. Il est évident que les six forces E, ff'f"f"'f"" forment un système en équilibre et que l'une

quelconque de ces forces est l'équilibrante de toute: autres.

le:

§ 3. - Composition des couples

!). Transport d'un couple. — Un couple ne peut avoir une force unique ni pour résultante ni pour équilibrante ; il faut absolument un couple pour en remplacer un ou plusieurs autres ou pour leur faire équilibre.

On à démontré (v. Ct) que pour que deux couples soient équivalents il faut et il suflit :

1° Que leurs plans soient parallèles ;

2° Que leurs moments soient égaux et de même sens.

En d'autres termes, on peut, sans cbanger son effet, faire tourner un couple et le transporter en un endroit quelconque du solide, ou lié au solide, auquel il est appliqué, pourvu que ni la direction de son plan, ni la grandeur ni le sens de son moment ne changent.

10. Axe d'un couple. — Cette propriété a donné l'idée de représenter un couple par son axe.

Définition. — On nomme axe d'un couple une droite perpendiculaire au plan du couple, de longueur proportionnelle au moment de ce couple et dirigée de telle sorte qu'en plaçant l'œil à l'extrémité de cet axe et regardant le couple qui agit à son pied, on voit la rotation se faire dans le sens des aiguilles d'une montre. Cette droite fictive peut être menée par un point quelconque, puisque nous avons le droit de déplacer le couple.

On se fera une idée concrète de l'axe d'un couple en imaginant un tournevis ou une clé de montre (AM, fig. 7) dont la position indiquerait le sens de la rotation et dont la lon-

FiK. 7

gueur OM serait proportionnelle au moment du couple ; de telle sorte que plus la clé de montre (ici l'axe du couple) serait grande plus on devrait mettre de force pour tourner ; mais toujours de gauche à droite.

H. Couple unifié. — Un couple n'est pas modifié lorsque, sans changer son moment, on augmente ses forces en réduisant son bras de levier ou inversement.

Lorsque le bras de levier d'un couple sera égal à l'unité,

nous dirons que le couple est unifié ; dans ce cas chacune des forces du couple sera égale, en valeur numérique, au moment de ce couple.

12. Unité de moment. — Un moment est une quantité* d'une nature spéciale, susceptible d'être mesurée, c'est-àdire comparée à une quantité de môme espèce prise comme unité. L'unité de moment est le kilogramomètre ; c'est le produit de l'unité de force (le kilogramme) par l'unité de longueur (le mètre) ; autrement dit : c'est le moment d'un couple qui aurait pour une de ses forces un kilogramme et, pour bras de levier, un mètre. Nous la désignerons parle signe Km.

Sur la fig. 2 : F = 290, d . 1 ,15, et par suite :

M - 290 X 1,13 = 333,5 Km.

Nota. — On désigne quelquefois cette unité de moment parle mot kilogrammètre ; nous n'adopterons pas cette dénomination qui s'applique à la mesure du travail d'une force. Nous la réserverons pour indiquer l'unité de travail.

13. Composition et équilibre des couples. — Les couples étant représentés par leurs axes, on démontre (v. Ct) que,

pour les composer entre eux, il suffit de composer ces axes par la règle du polygone comme s'ils représentaient des forces (1).

Ainsi soient (fig. 8) m, m', ni, m'" les axes découplés. Pour avoir le couple résultant, on construira le polygone ayant ces axes pour côtés et le couple résultant aura pour axe OM, tandis que le couple équilibrant aura pour axe OM', égale et opposée à OM.

(1) Afin de ne pus coufondre les forces avec les axes des couples, nous représenterons ces derniers par des traits mixtes ■ ->