LI

(/lèche-espace)

Cette valeur est le double de celle que nous avons trouvée pour la poutre encastrée à ses deux extrémités. Remarquons d'ailleurs que la valeur maximum de la flèche ne correspond pas, dans le cas actuel, au milieu de la portée, mais à un point qui serait placé plus loin de l'origine.

(c) Efforts tranchants et réactions. — Puisque l'effort tranchant est toujours égal à la pente de la représentative des moments, il faudra, dans le cas actuel (fig. 171-11), remonter la représentative des efforts tranchants de la figure 168 de toute la pente de la ligne aB de la figure 171-11.

Cette pente sur l'épure est

Aa AÛ

II'

Il faut la multiplier par 1/2/, distance polaire, ce qui donne 1/8 P ; telle est la quantité à remonter, ce qui donne la représentative Z'Z.

Ainsi donc l'effort tranchant dû au couple d'encastrement est égal à 1/8 P ; il s'ajoute à la réaction de gauche et il se retranche de celle de droite. Les réactions finales sont donc

(réactions)

(d) Résumé. — L'encastrement horizontal effectué sur un seul appui n'améliore donc pas la poutre au point de vue de sa résistance puisque le moment maximum y est le même (quoique placé ailleurs) que dans la poutre simplement posée ; mais il permet : 1° de diminuer la flèche-milieu prise par la poutre ; 2° de réduire dans le rapport de 5 à 3 la charge sur l'un des appuis, ce qui pourrait être assez important si l'un des deux points d'appui avait une solidité douteuse ; cela permettrait de reporter les 5/8 de la charge sur le bon support en n'imposant que les 3/8 à l'autre. Néanmoins, ainsi que ncus l'avons dit (v. n° 191), pratiquement, il serait imprudent de compter sur un encastrement pour réaliser ce que nous venons de dire.

CAS l SIELS DES POlTIîES A I Mi TIIAVKK

208. Corbeau chargé d'un poids unique à son extrémité. — (a) Moments. — Soient / la longueur du corbeau, P le poids qu'il supporte à son extrémité et 1/2 / la distance polaire adoptée. En réalisant la construction indiquée au chapitre précédent (v. n° 200) on obtient pour représentative du moment d'encastrement 2P.

Ce moment a donc pour valeur :

Mmax = M0 = 2P X 5 = Pl.

Les moments fléchissants développés dans la poutre sont figurés par les ordonnées d'un triangle rectangle qui a / pour base et 2P pour hauteur.

(b) Élastique et flèche. — Pour avoir la flèche à l'extrémité B', remplaçons le triangle des moments par une force fictive égale à la hauteur du rectangle de surface équiva-

Fig. 172

lente au funiculaire des charges et qui aurait pour base de réduction 1/2 /; cette force sera représentée par 2P et elle sera appliquée en G au tiers de la longueur. Construisons

Corbeaux

par la méthode indiquée (v. n° 201) un funiculaire sur

cette force en prenant pour verticale d'origine celle de

l'extrémité B'B" (ûg. II), nous obtenons en A"CB" les côtés

de ce funiculaire, côtés qui sont tangents en A" et en B" à

la courbe élastique.

Voici comment on a opéré : 1° La force F = 2P a été

portée sur la trisectrice de C en F (fig. II); 2° elle a» été

projetée en B'/' sur la verticale d'extrémité ; 3° on a joint f

au pôle 0' pris au milieu de la portée. On a prolongé jusqu'à

la force F et on a obtenu en FD (trait fort) le segment

d'extrémité; 4° ce segment a été porté de B' en B", et la

ligne B"C est la tangente finale de l'élastique.

La flèche prise par la poutre en B est donc représentée

par B'B"; sur l'épure elle est mesurée par 8/3 P, mais sa

valeur dans l'espace est