Aiguille pressée d'un seul côté. — (a) Description

(fig. 183). — Pour barrer une rivière et retenir l'eau à une hauteur donnée, à l'aide d'un barrage mobile, on emploie très souvent le système à fermettes mobiles et à aiguilles de M. Poirée.

Les fermettes F, en fer, sont mobiles autour de tourillons m et n lixés au radier. Elles peuvent s'abattre sur ce radier lorsque l'on veut effacer le barrage.

La retenue d'eau se fait à l'aide d'aiguilles en bois, CD, que le barragiste vient placer une à une ; chacune d'elles s'appuie par son pied B sur un seuil fixe, et par sa tête sur une barre A reliée aux fermettes.

Les aiguilles, ordinairement en sapin, ont une section droite carrée. Nous nous proposons de calculer l'équarrissage d'une pareille aiguille et de nous rendre compte de ses déformations sous l'influence de la charge d'eau qu'elle doit supporter.

(b) Application donnée. — « Déterminer les dimensions « qu'il convient de donner à une aiguille de barrage mobile « dont la hauteur de retenue h = 2m,50 et dont la portée

Nous supposerons d'abord que le barrage considéré ne reçoit la pression de l'eau que d'un seul côté ; c'est ce qui a lieu généralement sur les déversoirs des barrages.

D'après un principe connu de physique on sait qu'en chaque point d'une surface située au sein d'un liquide en repos, la pression exercée par ce liquide est normale à la surface et qu'elle est égale au poids d'une colonne de liquide ayant pour hauteur la distance du point considéré à la surface libre. Par conséquent, si en chaque point de

l'aiguille AB (fig. 183) nous élevons une perpendiculaire à sa direction et si nous portons sur cette perpendiculaire la distance de son pied à la surface libre CD, nous obtiendrons un point de la représentative des pressions supportées par

Fig. 183

l'aiguille. H est d'ailleurs facile de démontrer que tous ces points se trouvent sur une ligne droite passant en C; il suffira donc de déterminer un autre point de cette droite pour la connaître complètement.

Nous avons pris BE = 2m,50; de sorte que les pressions se trouvent représentées par le triangle BCE.

CAS USUELS DUS POUTRES A UNE TRAVEE

Le problème à résoudre est donc celui-ci :

« Étant donné une poutre en bois posée librement contre « deux appuis et supportant, perpendiculairement à sa « direction, des pressions réparties proportionnellement « aux ordonnées d'un triangle, déterminer l'équarrissage à « donner à cette pièce. »

Nous remarquons immédiatement que tout se passera de la même façon que si l'aiguille étant borizontale, reposait sur deux appuis distants de la longueur AB, et si elle était chargée d'un poids réparti proportionnellement aux ordonnées du triangle BCE. Aussi pour la clarté de la figure, nous adopterons cette dernière disposition.

Ici AB, longueur réelle de la poutre, est égale à 3m,033. Son inclinaison fait qu'elle est un peu plus grande que la portée verticale / qui est de 3m.

(c) Moments. — Déterminons d'abord le polygone funiculaire qui sera tangent à la représentative des moments. Pour cela nous supposerons que la partie chargée de l'aiguille CB (fig. 183) est divisée en quatre parties égales, au milieu de chacune desquelles agit un poids unique égal à la pression exercée par l'eau sur cette portion.

Or ce poids unique a sensiblement pour valeur le produit du quart de la longueur mouillée de l'aiguille par l'ordonnée moyenne de chacun des trapèzes partiels.

D'ailleurs, ces ordonnées moyennes passent par les points 1, 3, 5 et 7 de la division en 8 parties égales de la longueur BG.

En outre, nous pouvons considérer le barrage sur une longueur de lm,00 comptée perpendiculairement à la fig. 183.

Dans ces conditions, en raisonnant pour le premier trapèze, la force unique Ft agissant en 1 a pour valeur, en remarquant que BG = 2m,53 et que l'ordonnée du point 1 est égale à 2,19

F, = 0,55 X 2m,53 X 1,00 X 2ra,19 = 1385 k.

Nous l'avons représentée (fig. 184-2) par l'a; les autres forces F3, FS,F7 agissant en 3', 5', et 7' seront représentées par des droites limitées à l'oblique aC'. C' étant le point d'intersection de la ligne d'eau avec l'aiguille.

Nous sommes ainsi ramenés à la recherche du funiculaire des moments d'une poutre A'B' simplement posée sur ses appuis A' et B' et chargée de 4 poids isolés l'a — 3'ô — 5'c et l'd.

Nous avons déjà plusieurs fois indiqué comment on procède en pareil cas par la méthode Collignon (v. nos42-179...); nous n'y reviendrons pas.

Ayant alors obtenu (fig. III) le polygone funiculaire B"a'b'c'd'A", on tracera facilement la courbe qui est tangente à ses côtés; on obtiendra ainsi la représentative des moments de charge B"MA"dont l'ordonnée maxima au point AI atteint la valeur 1200 km,

MmaX - 1200 km.

(d) Équarrissage à adopter. — Appliquons la formule

de l'équarrissage (v. n° 146)

dans laquelle nous ferons

M = 1200 km. et R = 1 000000k (1),

Echelle des loncrtLeui'S

Echelle des forces.

woon

Echelle des' moments.

Echelle des flèches'.

Fig. 184

(1) Dans le calcul des dimensions des aiguilles de barrages on adopte pour résistance de sécurité P des valeurs beaucoup plus grandes que celles que nous avons indiquées pour toute autre construction en bois. Cela n'a pas d'inconvénients. En effet, si une aiguille casse, cela n'a pour résultat que de laisser passer de l'eau, mais n'entraîne pas la rupture des autres aiguilles ; ce serait plutôt le contraire, elles seront légèrement soulagées. Car contre il y a un très grand intérêt a avoir des aiguilles légères et, par conséquent, maniables.