S:CL

Fig. 195

courbe 6 = 22 dont l'ordonnée sera égale à celle du point d'intersection de la droite / = 5,00 avec la verticale Q = 500k. Donc :

1° Prenons en d le point de la droite / = 5m,00 dont l'abscisse Q — 500k ; 2° menons par ce point une horizontale jusqu'à sa rencontre en e avec la courbe b = 22cm ; 3° l'abscisse du point ainsi obtenu est 3 : a = 3,10 d'où l'on déduit pour a = 12cm

3 = 3,10 X 12 = 37om,2. L'écartement d'axe en axe des solives ne devra donc pas dépasser S=0m,37.

Nous disons que 3 ne devra pas dépasser 0m,37, parce qu'il n'est pas dit que la longueur de la salle permettra d'inscrire cet écartement un nombre exact de fois. On essaiera, avec le compas, défaire cette inscription exacte et, si l'on n'y réussit pas, on réduira, l'écartement jusqu'à ce que l'on y parvienne.

Volume des solives. — Prolongeons l'horizontale du point d jusqu'à sa rencontre en f avec la droite d = 22 ; l'abscisse du point f donnera : V = 78d3. Le cube des solives, par mètre carré de plancher, sera donc

(d) 3e Question. — Construire un plancher de 5m,50 de portée devant porter une charge totale de 400k par mètre carré; l'espacement, d'axe en axe, des solives étant deOm,35.

Nous pouvons ici choisir arbitrairement soit la largeur a de la solive, soit sa hauteur b.

Hauteur des solives. — Prenons d'abord a = 0,15 ; nous en déduisons

le problème se trouve ramené à la résolution de la première question que nous avons déjà traitée ; on opérera comme suit :

1° Prenons en d (flg. 196) le point de la droite / = 5m,50 dont l'abscisse est Q = 400u.

Fig. 196

2° Menons par d l'horizontale ed jusqu'à sa rencontre avec la verticale issue du point 8 : a = 2,333 ;

3° Le point e ainsi obtenu se trouve situé entre les deux courbes 6 = 18cm et b = 19cm. Nous adopterons, en forçant, b = 19cm. Les solives auront donc 15om X 19cm d'équarrissage.

Volume des bois. — Prolongeons ed jusqu'en f, point de sa rencontre avec la droite b = j9cm ; l'abscisse correspondante V=88 nous fera connaître le volume des solives par mètre carré de plancher ; on aura donc V = 0m3,088.

Autre hypothèse. — Si au lieu de prendre arbitrairement la largeur a, notre choix avait porté sur b, nous aurions procédé de la façon suivante :

Admettons pour hauteur de la solive b = 0,22 ; cela posé : nous menons (fig. 197) par le point d obtenu comme précédemment, à la rencontre de / = 5,50 et de Q=400

une horizontale jusqu'à sa rencontre en e, avec la courbe b — 22rm et nous obtenons pour abscisse du point e

d'où nous déduisons

a = — — = 0,108 soit, en forçant, 0,11.

Pour avoir le volume des solives, par mètre carré, pro-

1 \cr'

\e ci/

Fig. 197

longeons l'horizontale ed, jusqu'en f, à sa rencontre avec la droite b = 22om et le volume cherché est exprimé par l'abscisse du point f; on a ainsi

Cette valeur de V est plus petite que celle trouvée précédemment. Nous obtiendrions une valeur de V moindre encore si nous prenions b plus grand; mais alors nous serions conduits à adopter pour a une valeur plus faible que celle que nous avons choisie ou trouvée. Des considérations diverses, telles que la commodité de construction, ou bien la hauteur totale qu'on ne devra pas dépasser, etc., serviront à déterminer celles des dimensions des solives qui restent au choix du constructeur.

(e) 4° Question. — Un plancher étant construit sur 4,50 de portée avec des solives en sapin de 22cm X 120m, espacées d'axe en axe de 0m,36, trouver quelle charge totale, et quelle charge utile ou surcharge on peut lui faire supporter.

Charge totale. — Des données du problème on tire immédiatement

1° Cherchons le point d (fig. 198) de la courbe b = 24cm dont l'abscisse est 8 : a = 3 ; 2°menons, par ce point, une horizontale jusqu'à la rencontre avec la droite / = 4m,50 ;

PLANCHERS EN BOIS A TRAVURES SIMPLES

ABAQUE N° 3 servant à calculer un Plancher en bois à solivage parallèle et donnant la

Fig. 199

L'usage de cet abaque est expliqué au n» 226.

3° le point e ainsi obtenu a pour abscisse Q = 760k. Telle est la charge totale que peut supporter le plancher. En déduisant de ce poids celui du plancher proprement dit on obtiendra la charge utile.

iT:a =

dm-*

Fig. 198

Surcharge. — Or, le volume des solives, donné comme ci dessus par le point /, est ici 0,089.

Le poids en est donc, en admettant 000k pour poids spé cifique du bois :

Le poids du garnissage du plancher est

Soit un poids mort de

U reste donc comme charge utile

soit 500k en nombre rond.