SOLIVAGE ENCHEVÊTRÉ

(b) Calcul du solivage courant. — Nous avons la formule (A) dite du solivage fou son abaque) établie plus haut (v. n° 225-a) :

Elle nous permet de calculer une des trois quantités a, b ou 3, lorsque l'on se donne les deux autres.

Supposons donc connus les éléments a, b et 8 du solivage courant.

1° La charge qui lui vient de la trémie ;

2° Celle qui lui vient des solives boiteuses; mais la trémie et les solives boiteuses transmettent la moitié de la charge qu'elles supportent aux murs de la salle; elles développent donc sur le chevêtre un effort total égal à la moitié de la charge appliquée au rectangle de plancher compris entre les deux solives d'enchevêtrure. On aura donc en désignant par P" la charge totale supportée par le chevêtre :

D'ailleurs nous pourrons, avec assez d'approximation, supposer que ce poids P" est uniformément réparti.

Dans ces conditions le chevêtre est dans la situation d'une poutre qui aurait une portée /' = no, qui supporterait le poids ci-dessus P"; en lui appliquant la formule dite de la solive (v. n° 221), on obtient l'équation : nl2cQ

= SOOOOOeô2 .

Rappelons que c est la largeur du rectangle d'équarrissage du chevêtre ou du linçoir.

Divisons membre à membre les formules (A) et (B), nous aurons

d'où

Telle est la formule du chevêtre.

(c') Exemple. — Un chevêtre ou un linçoir supporte 3 solives boiteuses, quelle doit être sa largeur?

Trois solives boiteuses représentent 4 entrevous; dès lors en faisant n = 4 dans la formule du chevêtre on en tire

La largeur du chevêtre devra donc être double de celle des autres solives.

(d) Calcul des solives boiteuses. — La longueur de ces solives est

puisque K' est le rapport de la longueur des solives boiteuses à celle des solives courantes. Comme l'intervalle, 3, qui les sépare d'axe en axe est le même que pour les solives cou-

rantes, la charge P'" que supporte chaque solive boiteuse est donc

Mais l'examen de la formule dite de la solive montre que b, 3 et Q restant fixes, la largeur d'équarrissage, a, doit va-

Fit;.202

rier comme le carré des longueurs; on aura donc pour largeur des solives boiteuses

(D) a' = K'2a (formule des solives boiteuses).

(d') Exemple. — Dans un plancher dont la portée est /= 6m,00, un chevêtre est placé à 0m,80 du mur; quelle sera la largeur d'équarrissage, a', des solives boiteuses en fonction de celle des solives courantes ?

Le rapport K' est ici

d'où K'2 = 0,75.

On aura donc

C'est en effet la proportion admise dans la pratique courante des travaux.

S'il s'agit d'un linçoir c'est différent; le linçoir étant placé très près du mur, le rapport K', pour ses solives boiteuses, est très voisin de l'unité; c'est pourquoi on donne ordinairement à ces solives la même largeur qu'aux solives courantes.

Nota. — Au lieu de diminuer l'équarrissage des solives boiteuses on obtient le même résultat en les espaçant davantage.

La formule de la solive montre que l'espacement 3 varie en raison inverse du carré de la portée; par conséquent dans l'exemple précédent, si l'on donnait aux solives boiteuses le même équarrissage qu'aux solives courantes, leur écartement (o') aurait dû être

En résumé, pour les constructions ordinaires de planchers, en ce qui regarde les solives boiteuses d'un chevêtre :

PLANCHERS EN IJOIS A TRAVURES SIMPLES

ou bien on garde l'écartement courant 2 et on leur donne une largeur a' égale aux 3/4 de la largeur des solives courantes, ou bien on adopte le même équarrissage a et b et on adopte un écartement 8' qui est les 4/3 de l'écartement courant d'axe en axe, 8.

Pour les solives boiteuses d'un linçoir on garde toutes les dimensions a, b et 8 du solivage courant.

(e) Calcul d'une solive d'enchevêtrure. — La détermination des dimensions d'une solive d'enchevêtrure revient à la résolution du problème, déjà traité, de la poutre surchargée (v. n°s 214, 215 et 216).

Dans le cas actuel le problème se pose comme suit.

La solive d'enchevêtrure, dont la longueur est /, reçoit une charge P uniformément répartie qui, de même que pour les solives courantes, est

En un point donné, qui partage sa demi-longueur, 1/2/, dans un certain rapport K, elle reçoit le tenon et l'étrier du chevètre, lesquels lui transmettent un poids concentré P' qui a pour valeur le quart de tout le poids du rectangle de plancher compris entre les deux solives d'enchevêtrure; on a donc :

P' = 1/4 0/(5/, n étant le nombre d'entrevous répondant au chevêtre.

Dès lors appliquons la formule de majoration établie pour la poutre surchargée (v. n° 214-formule 5). On fera dans cette formule :

P' QnU n m ~ P ~ 4Q/8 — 4 ' et l'on en déduira en appelant :

M' le moment fléchissant maximum de la solive d'enchevêtrure et M celui de la solive courante

= {\-\-kmf, et en faisant m =.-

Nous nous imposons de garder partout la même hauteur d'équarrissage 6; dès lors les largeurs, savoir: a pour la solive courante et e pour la solive d'enchevêtrure, doivent être proportionnelles aux moments fléchissants, ce qui nous

donne

Telle est la formule dite : de In solive d'enchevêtrure.

(e') Exemple. — Une solive d'enchevêtrure de 6m,00 de longueur reçoit à 0,80 du mur un chevêtre dont la longueur répond à 5 entrevous de solives boiteuses ; calculer la largeur à lui donner.

On a » = 5, l/2/ = 3m,00

Par conséquent

On pourrait aussi, pour ce calcul, se servir de l'abaque n° 1, comme nous l'avons indiqué plus haut (v. n° 216-rf).

(f) Nota! — Il ne faut pas oublier que la mortaise d'assemblage du chevêtre dans la solive affaiblit celle-ci en un

Fig. 202 bis

point qui est, en général, assez voisin de la section dangereuse. Aussi devra-t-on réduire au minimum les dimensions du tenon et par suite celles de la mortaise et soutenir le chevêtre par des étriers en fer comme celui qui est représenté ci-contre (fig. 202 bis).

PLANCHERS A TRAVURES COMPOSEES

2^ SECTION Planchers a travures composées

§5. — Construction et calculs