ET CALCULS
peut être destiné à supporter, sur son assise supérieure, une surcharge de 8000k par mètre courant qui s'ajoutera, par conséquent, à son poids propre pour presser sur la fondation.
(b) Calcul des chapeaux. — Les pieux de fondation ayant 0,30 d'équarrissage, nous prendrons également 0,30 comme largeur des chapeaux ; il s'agit donc de déterminer leur épaisseur.
Cherchons d'abord les valeurs des efforts que ces chapeaux doivent supporter.
En premier lieu se place le poids du mur qui a pour valeur le produit du volume correspondant à l'intervalle entre deux chapeaux par le poids spécifique de la maçonnerie, que nous admettrons être de 2300k par mètre cube.
A ce poids il faut ajouter celui des remblais placés audessus des retraites de 0,22 qui existent derrière le mur (nous prendrons 1200k pour poids spéciûque des remblais). Enfin, nous devrons tenir compte de la surcharge de 8000k.
Les éléments de ces charges sont consignés aux tableaux ci-après; nous les calculons d'abord pour 1 mètre courant.
Section du mur :
i#Xl" + l* 2,038
I,7i+1,«8+1,«8 + MMX1<M, . . . VJ,5
Section des remblais au-dessus des retraites :
Charge par mètre courant de mur :
Maçonnerie 10,05 X 2300k = 23115"
Remblais 1,62 X 1800k = 2916
Surcharge 8000
Total 3 4031
Soit, en nombre rond. . . . 34000 k
Cette charge 34000k, par mètre courant de mur, correspond à un poids de
:..Lf-.--r':--î---"-g:.^zr--.-r
i-JÉ
Fig. 205
STAB. 21
PLANCHERS EN BOIS A ÏRAVURES COMPOSÉES
par chapeau et à un poids 54400
par mètre courant de chapeau.
Considérons cette dernière pièce de charpente comme simplement posée sur deux appuis distants de 0m,92 (cette distance est la plus grande de celles qui séparent 2 pieux d'une même palée), et appliquons la formule d'équarrissage.
dans laquelle nous remplacerons
20 763 X ÔTÔl2
M par — 1 8
R par 600000,
I ab2
- = — par
on obtiendra
d'où
Les chapeaux devront donc avoir
Om,30XOm,27 d'équarrissage.
(c) Calcul de l'épaisseur h du plancher. — Le plancher est composé de pièces de bois jointives, parallèles au fil de l'eau, et dont la longueur est grande par rapport à l'intervalle entre les chapeaux. Les pièces du plancher reposent donc sur plusieurs appuis et, en raison de leur continuité, on peut admettre que, au-dessus de chaque chapeau, le plancher est encastré sur ses appuis. On peut d'ailleurs remarquer que la charge uniformément répartie que supporte le plancher ne le fait travailler à la flexion que dans les premiers temps de la construction du mur; lorsque les maçonneries ont fait prise, le poids du mur est transmis directement aux chapeaux et aux pieux, le travail de flexion est supporté par la maçonnerie. Dans ces conditions nous pourrons supposer que le moment fléchissant maximum imposé au plancher a PZ3
pour valeur — (v. tableau p. 134), P désignant la charge
par mètre courant de plancher, / la distance des appuis.
Or, le poids du mètre courant de mur est 34000k ainsi que nous l'avons établi ci-dessus ; la portée du plancher est lm,60 — 0,30 = lm,30.
Le moment fléchissant maximum imposé au plancher sera donc
600000 X 2,684 d'où l'on tire h — 0,133 soit 0m,13. Le plancher devra donc avoir 0m, 13 d'épaisseur.
234. Poutres à équarrissage normal. — (a) Considérations théoriques. — Les poutres de planchers ayant toujours de forts équarrissages ne pourront être trouvées toutes faites dans le commerce; on devra les débiter à la demande, soit dans des pièces grossièrement équarries, soit dans des pièces en grume. Dans cette dernière hypothèse, si l'on considère l'arbre comme étant cylindrique et possédant un diamètre D (une fois l'aubier enlevé), nous pouvons nous proposer de trouver la manière dont il faudra débiter le cylindre de diamètre D pour obtenir une poutre à section rectangulaire dont le moment de résistance I : v soit maximum.
Soient a et b les côtés du rectangle cherché ; la quantité
ab2
qu'il s'agit de rendre maxima est le produit — qui sera maximum en même temps que ab2.
Or on a
PZj
= 4788km.
Appliquons alors la formule d'équarrissage
M I I ah2
- = - , avec - = — -■ il v v 6
dans laquelle nous ferons a = 2m,084 (v. fig. 205),
R = 600000k et M = 4788km, il vient :
D étant supposé constant pour un arbre donné. Le pro-
Fig. 20G
duit ab2 sera maximum en même temps que le double de son carré 2a26+, lequel peut encore s'écrire ainsi :
Mais la somme de ces trois facteurs est constante car
Or on sait que, dans ce cas, le produit 2a2 X b~ >< b2 sera maximum quand les trois facteurs seront égaux entre eux, c'est-à-dire quand on aura
d'où
en chiffre rond la hauteur b doit être les - de la base a.
Projetons les sommets C et E sur le diamètre AB, nous aurons (fig. 206)
km mB
