DV
Il = ab - —
Le rapport k' des deux surfaces est 0,500
En résumé l'équarrissage normal, qui donne une poutre plus résistante que celle à section carrée, fournit au débit un déchet plus grand que celle-ci. Quoique les dosses que ce déchet produit n'aient qu'une faible valeur, il n'en est pas
Fig. 207
moins vrai que l'équarrissage normal en donne plus que l'autre, ce qui, au point de vuepécunier, constitue un certain avantage. Toutes ces raisons réunies font qu' il pourra être avantageux d'employer l'équarrissage normal pour des poutres en bois de dimensions exceptionnelles qu'il est nécessaire de faire débiler spécialement dans du bois en grume.
$ 6. — Choix du système a adopter
235. Equivalence économique d'un plancher à travures simples et d'un plancher à travures composées. — (a) Données. — Il est intéressant, au point de vue de l'économie dans la dépense, de chercher dans quelles conditions il est préférable d'employer des travures composées (poutres et solives) plutôt que des travures simples (solives parallèles allant d'un mur à l'autre).
Les données et les notations seront les suivantes :
L Portée des poutres.
/ Leur écartement d'axe en axe.
A Largeur
^ > d equarnssage des poutres, d'équarrissage des solives.
B Hautei ; a Largeur < b Hauteur
( 8 Ecartement d'axe en axe des solives, lorsque ces solives iront d'un mur à l'autre.
( a' Largeur .
\ ,, T, > d equarnssage des solives.
< b' Hauteur S
' 5' Ecartement d'axe en axe des solives, lorsque ces solives iront d'une poutre à l'autre.
Q Charge totale admise pour le plancher. R Résistance de sécurité du bois.
V Volume du bois du solivage dans le cas de la travure simple.
V Volume des bois dans le cas de la travure composée ; ce volume comprend :
v Volume des poutres seules.
o' Volume des solives qui relient les poutres.
Ces volumes seront rapportés au mètre carré de plancher.
(b) Volume des bois. — Travure simple. — Laformuledite du cubage établie ci-dessus pour le solivage parallèle (v. n° 225, formule B) nous donne :
PLANCHERS EN ROIS A TRAVURES COMPOSÉES
l.lOQL2 ~ 8000006'
On se souvient que le coefficient 1,10 provient de ce que les solives sont, à chaque bout, noyées dans les murs de 1/20, environ, de leur portée.
Travure composée. — Ce volume V comprend d'abord le volume v' du solivage qui s'étend de poutre à poutre, et ce volume exprimé d'après la même formule, sera , 1,10QJ2 V ~ 800 000 A'"
Il semble qu'ici, la distance / étant mesurée d'axe en axe des poutres, il n'y ait pas lieu d'employer le coefficient 1,10. Nous le faisons néanmoins, pour les raisons suivantes :
Ou bien les solives poseront directement sur le dessus des poutres (fig. 204-1) et alors il faudra, pour empêcher leur déversement, placer entre elles des cales dont le cube équivaudra sensiblement à la fraction 1/20 de la longueur des solives ;
Ou bien l'assemblage se fera par tenons et mortaises (fig. 204-11) et l'affaiblissement, dû aux mortaises de la poutre, nécessitera un renforcement de cette dernière, et par conséquent une augmentation de volume ;
Ou bien on emploiera la disposition par lambourdes (fig. 204-V) et le volume de ces lambourdes équivaudra aussi à cette fraction 1/20.
Le volume v de la poutre s'obtiendra par la formule dite du cubage des poutres (v. n° 232-c) et sera 1.10QL2 V ~ 800000R'
La formule du n° 232 introduit un second coefficient de majoration 1,17. Il provenait de ce que nous avions jugé que le poids propre de la poutre exigeait une majoration de la charge totale Q. Mais, ici, cette majoration de Q est-elle bien justifiée ? Nous ne le pensons pas.
En effet, nous employons surtout les poutres pour pouvoir réduire le cube de bois des solivages. Si le solivage porte d'une poutre à l'autre il sera moins lourd que s'il porte de mur à mur. Nous devons donc admettre que le poids en plus, dû aux poutres, est inférieur au poids en moins, économisé sur le solivage ; s'il en était autrement, l'étude que nous faisons en ce moment n'aurait pas de sens. C'est pourquoi nous avons supprimé ce coefficient 1,17.
(c) Equation d'équivalence. — Pour trouver les conditions d'équivalence des deux systèmes, il faut écrire que le volume V des bois, dans le cas des travures simples, est
égal au volume (V
dans celui de la travure
composée, ce qui donne après simplifications et suppression des facteurs communs
Telle est l'équation d'équivalence.
Il est à remarquer qu'il n'entre dans cette formule que les
portées L et / et les épaisseurs de plancher (b et b') ou de poutre (B). Le premier membre est proportionnel au volume des bois dans le système simple et le second est proportionnel à celui des bois dans le système à poutres; par conséquent si le premier membre est plus grand que le second c'est le système à poutres qu'il faudra choisir, ou inversement.
