Applications de la formule d'équivalence. — Les
conséquences à tirer de cette équation varieront avec les conventions faites relativement aux dimensions des éléments du plancher. Nous allons faire diverses hypothèses.
{a) lre Hypothèse. — Plancher à épaisseurs données. — On s'impose les épaisseurs b, b' et B, ou du moins les rapports dans lesquels ces épaisseurs seront entre elles. On demande pour quelle valeur du rapport / : L il y aura avantage à employer des travures composées.
L'équation d'équivalence donne pour ce rapport : p b'(B-b) W LP--BT-
Exemple. — On se donne les conditions suivantes : Si un plancher de portée L était construit par travures simples, le solivage aurait 0,30 d'épaisseur, ou une épaisseur proportionnelle ; s'il était construit par travures composées, les poutres auraient 0m,65 d'épaisseur ou une épaisseur proportionnelle, et le solivage qu'elles supporteraient aurait 0m,22 ou une épaisseur proportionnelle. On demande pour quelle largeur de trumeaux, /, il y aura intérêt à préférer un système à l'autre.
L'équation (1) nous donne, en y faisant : B = 0,65, b - 0,30, V = 0,22,
Ainsi donc, si les circonstances permettent de placer les poutres à des intervalles / qui soient égaux ou inférieurs aux 0,624 de la portée L du plancher, il y aura économie à adopter le système par travures composées.
Quant aux dimensions ci-dessus
b = 0,30, B = 0,65, b' = 0,22, elles ne sont pas définitives ; il reste à déterminer leurs valeurs absolues en fonction de la charge adoptée Q et de la valeur absolue L de la portée, et comme on doit les laisser proportionnelles aux nombres ci-dessus, il suffira de déterminer une seule d'entre elles.
(b) Autres hypothèses. — On pourrait faire d'autres hypothèses; admettre, par exemple, que les épaisseurs b, b' et B sont des fonctions connues des portées L et /. Si l'on posait
b = mVL , b' = mny/l, B = M^L ,
on en déduirait, en substituant dans la formule d'équivalence et en simplifiant :
Mm
CHOIX DU SYSTÈME A ADOPTER
Parmi les hypothèses que l'on peut faire, nous choisirons celle des planchers à éléments modulés, qui fera l'objet d'une étude complète de notre part.
