CHAPITRE VI

CHARGE MOBILE SUR UNE POUTRE A DEUX APPUIS 0 S 1. — Rappel de quelques propriétés de la parabole

270. Propriétés analytiques. — (a) Equation générale et tracé des paraboles à axe vertical. — Nous dirons qu'une parabole est orientée verticalement lorsque son axe est vertical.

On sait qu'une pareille parabole a pour équation générale

y = Ax2 + Ba? + C.

Le coefficient A est celui qui détermine la forme de la parabole, c'est-à-dire, en somme, sa distance focale. Deux paraboles dont les équations ne diffèrent que par les coefficients B et C peuvent être tracées avec un même patron découpé. Dans ces conditions il suffit de deux points A et B (fig. 2-45) pour déterminer la position d'une parabole de forme donnée et orientée verticalement.

Graphiquement on opère comme suit :

1° On découpe dans de la carte le patron M de la parabole en ayant soin que la base CD de ce patron soit bien d'équerre avec l'axe.

2° On place cette base CD sur le té et, en déplaçant, à la

Fig. 245 Fig. 216

fois, le té sur la planche et la base du patron sur le té, on arrive facilement à faire passer la parabole par les deux points donnés A et B.

(b) Addition de deux paraboles. — Lorsque l'on additionne analytiquement deux paraboles

y == Aa?2 4- Bx 4- C, y = AV -+- B'x -4- C , on obtient une nouvelle parabole

et la forme, c'est-à-dire le patron de cette nouvelle parabole, ne dépend que du coefOcient (A 4- A'); c'est-à-dire, en définitive, des formes, ou patrons, de chacune des deux paraboles composantes. De telle sorte que le patron de la parabole résultante s'obtiendrait (fig. 246) en additionnant analytiquement les deux patrons composants.

La meilleure manière pour le construire sera de donner aux deux paraboles A et A' une base commune CD, et, sans même les tracer, si l'on connaît les ordonnées OM et OM' de leurs sommets, de prendre l'ordonnée OM" du sommet de la parabole résultante égale à leur somme