Cas. Moment de transport de forces quelconques

Théorème. — Si par un point donné (G) on mène une parallèle (HK) à la résultante (mn) d'un système de forces, le moment du couple, dû au transport de toutes les forces en ce point, est égal au produit du segment (HK) de cette parallèle compris entre le côté initial et le côté final du funiculaire par la distance (d) du pôle à la résultante, dans le dynamique.

Soient flt f,, f3, f, (fig. 19) les forces du système considéré,

tl U f% fi (fiS- 19 bis) le dynamique de ces forces construit avec le point 0 comme pôle ;

Soit ABCDE le funiculaire correspondant; AE est son côté initial, DE son côté final.

On a vu que la résultante EF passe par le point de rencontre E du côté final et du côté initial, et qu'elle est parallèle et égale à la résultante mn du dynamique.

Soit enfin G le point de transport donné.

Nous voulons mesurer le couple qui résulte du transport de toutes les forces en G.

Menons par G une parallèle HK à la résultante EF. Je dis que le moment du couple résultant du transport, au point G, des quatre forces du sytème a pour mesure HK X d ; HK étant mesuré sur le funiculaire et d étant mesuré sur le dynamique.

En effet ce moment est le même que celui que l'on obtiendrait en transportant au point G la résultante des forces fv f„ ft, f.. Ce moment est donc F X L, L étant la perpendiculaire abaissée de E sur la droite HK.

Echelles

o 100 zoo 3oo i-oo spo 600 " ni 1 i r T r | Forces.

100 so

O 10 SO 30 co*l

F'K 19 Fig. 19 bis

Mais les triangles JIEK (fig. 19) et mnO (fig. 19 bis) sont semblables comme ayant leurs angles égaux; on en tire :

11 K mn

d'où mn X L = ÏÏK X d;

or mn c'est la résultante F, donc:

FXL = ËKxd, C.Q.F.D.

34 bis. Echelles. Le* segment HK doit être mesuré à l'échelle des forces et la distance polaire, d, à l'échelle des longueurs.

Ex. : Sur les fig. 19 et 19 bis on a :

HK = 310k, et d = 14m,50.

THÉORÈME FONDAMENTAL Dl