ÉPURE DÉFINITIVE DES MOMENTS FLÉCHISSANTS MAXIM A

quatrième par exemple; nous supposerons qu'il y en a sept en tout.

La fig. I donne les effets de la charge permanente p ; la flg. II donne ceux de la surcharge q appliquée sur la seule travée n° 4 et fait voir les lignes de répercussion qui proviendront des autres travées, quand on les surchargera.

Ces droites de répercussion portent les numéros de travées à la surcharge desquelles elles doivent leur existence.

L'étude attentive des fig. I et II montre comment dans chacune des zones a, p, y, 3 et s il faut combiner les surcharges pour avoir les plus grandes ou les plus petites valeurs algébriques des moments.

(c) Zone a. — 1° Moments maxima — Ne prendre que ce qui est positif, c'est-à-dire les droites de répercussion 2-5 et 7 (fig. II) auxquelles on ajoutera la parabole mapl (fig. I). On ne fera pas agir la surcharge, car dans la zone a elle donne des moments négatifs. En faisant l'opération, on obtient (fig. 296) la courbe MC, tracée avec le patron p.

2° Moments minima. — Ne prendre (fig. 295) que ce qui est négatif, c'est-à-dire les droites de répercussion 1-3 et 6; y ajouter la parabole de surcharge, puisqu'elle est négative, et la parabole de charge mQpu comme tout à l'heure, puisque cette dernière ne peut jamais être supprimée . On obtient (fig. 296) la courbe M'C tracée avec le patron {p + q).

Remarque. — Les combinaisons 2-5-7 qui donnaient la courbe MC sont précisément toutes celles qui n'entrent pas dans la combinaison 1-3-6 et 4, qui donnent la courbe M'C. Il en sera de même pour toutes les zones; les combinaisons qui donnerontles maxima seront les complémentaires de celles qui donneront les minima.

(d) Zone p. — 1° Moments maxima. — C'est (v. fig. 295) la combinaison des droites 2-5 et 7 avec la surcharge 4; elle donne la courbe CD tracée avec le patron (p-hq) (fig. 296).

2° Moments minima. — Combinaison complémentaire 1-3 et 6, donnant la courbe CD' (fig. 296) tracée avec le patron p.

Remarque. — Les courbes CD et CD' doivent rencontrer les courbes précédentes MC et M'C, en des points C et C' situés sur les lignes d'inflexion. En effet, voyons ce qui se passe pour le point C. La courbe MC résulte de la combinaison 2-5-7 (nous ne comptons pas p qui existe toujours); et la courbe CD résulte de la combinaison 2-4-5 et 7. Il semble donc qu'il y ait ici la courbe 4 en plus. Mais sur le point d'inflexion, la parabole 4 de surcharge a une ordonnée nulle (v. fig. 295-11); on obtient donc pour la courbe CD au point G la môme ordonnée que pour la courbe AC.

(e) Zone y. — 1° Moments maxima. — Combinaison 2-6 et 4 (v. fig. 295-11), ce qui donne la courbe DE, tracée avec le patron {p -+- q).

2° Moments minima. — Combinaison complémentaire 1-3-5 7, donnant la courbe D'E' tracée avec le patron p.

Remarque. — Les courbes CD et DE se rencontrent au point D sur la focale. En effet CD résulte de la combinaison 2-4-5-7, tandis que DE résulte delà combinaison 2-6-4.

Fig. 296

Il semble qu'il doive y avoir une différence d'ordonnée due à ce que la combinaison 5-6-7 n'est pas commune aux deux courbes; mais (fig. 295-11) au foyer f les ordonnées des droites 5, 6 et 7 s'annulent; donc, la différence n'existe pas.

(/) Zone 5. — 1° Maxima. — Combinaison 1-3-4-6 donnant la courbe EG (patron p-\-q).

2° Minima. — Combinaison complémentaire 2-5-7 donnant la courbe E'G' (patron p).

Remarque. — Les deux combinaisons de la zône S sont les mêmes que celles de la zône a ; par conséquent, les patrons placés dans la position voulue pour la zône a serviront aussi pour la zône S; cela donne lieu à des vérifications qu'il ne faut pas négliger.

(g-) Zône t. — 1° Maxima. — Combinaison 1,6-3, et courbe GN (patron p) ; 2° minima. — Combinaison complémentaire 2-4-5-7, et courbe G'N', patron {p + q)-

Remarque. — Les courbes de la zône z sont le prolongement de celles de la zône p.

STAB. 32

poutre continu;. -