Détails d'exécution des épures. — (a) Choix des

échelles. — Adopter une échelle pour les longueurs, une pour les forces et efforts tranchants et une pour les moments fléchissants; les dessiner immédiatement sur la feuille.

En général l'unité de force sera la tonne de 1 000k et l'unité de moment le tonne-mètre, c'est-à-dire le produit de une tonne par un mètre. Afin de ne pas avoir de suprises relativement à la place que les épures occuperont, en hauteur, on peut remarquer que les moments maxima ne dépasseront et même n'atteindront jamais ceux qui se produiraient au milieu de la plus grande travée supposée coupée audessus des appuis et soumise, à la fois, à la charge permanente et à la surcharge. Par conséquent, si p est la charge permanente par mètre linéaire, q la surcharge, L la longueur de la plus grande travée, les paraboles de moments qui leur correspondraient auraient pour ordonnées maxima

-pL2 et r</E2, ensemble ~{p-i-q)L-. 8 8 8

On calculera donc, entonne-mètres, ce dernier total et l'on choisira l'échelle des moments de manière à disposer sur l'épure de l'espace voulu pour le loger.

Pour les efforts tranchants, au contraire, on remarquera que 1/2 pL et 1/2 qL (ensemble l/2(p + <?)L qui donneraient les réactions maxima des appuis pour la grande travée, supposée indépendante, seront toujours majorés par le fait de la continuité. En évaluant à un tiers cette majoration on disposera, en général, d'une marge suffisante pour éviter les surprises dans les dimensions.

[b) Distance polaire répondant aux échelles choisies.

— Nous avons vu qu'il fallait pouvoir transformer graphiquement en effort tranchant la pente-épure CB : AB d'une représentative de moments. Il faut pour cela prendre en AB' sur une horizontale, la distance polaire d, mesurée àl'échelle

d =jB

Fig. 293

des longueurs, après quoi la hauteur B'C, mesurée à l'échelle des forces, doit donner l'effort tranchant. Voici la règle :

1° Prendre (fig. 293) à l'échelle des moments une verticale BC égale à 100 tonne-mèlres par exemple;

2° Prendre à l'échelle des longueurs une horizontale BA égale à 10 mètres ; joindre AC. Cette ligne a une pente vraie égale à 100/m : 10m = 10' ;

3° Couper l'angle CAD par une horizontale c'c" qui soit à une hauteur B'C (mesurée à l'échelle des forces) égale à 10 tonnes.

La longueur AB' sera la distance polaire d cherchée.

312. Epure des moments dus aux charges permanentes. — (a) Tracé des patrons paraboliques. — En général la charge permanente (p par mètre) sera la même dans toute les travées. Dès lors les paraboles représentatives des moments seront toutes taillées sur le même patron que nous nommerons le patron p. On commencera par le tracer et par le découpersoigneusement dans une feuile de carton mince, bien laminé. On aura à s'en servir comme il est dit au n° 270, c'est-à-dire à l'orienter verticalement et ensuite à faire passer sa courbe par deux points donnés qui, généralement, ne seront pas sur une même horizontale. C'estpourquoi il devra être assez grand. Nous conseillons de lui donner une base L' égale à environ 3/2 de L (L étant la plus grande longueur de travée) ; de calculer sa hauteur II' = 1/8 pL'i, à l'échelle des moments, et de le tracer ensuite sur ces données.

Sur le même patron (fig. 295-1) on tracera la représentative oa de ses efforts tranchants ; on en aura la pente-épure aO en prenant de O en A une longueur quelconque, 1/2/ par exemple à l'échelle des longueurs, en calculantla valeur 1 /2pl et la portant de A en a à l'échelle des forces.

Nous nommerons cette ligne ao l'oblique Tp, ce qui voudra dire : Oblique représentative de Vefforf tranchant T dû à la charge p par mètre.

(b) Ordre des constructions. — Dès lors on peut exécuter une première épure dans l'hypothèse qu'il n'y a pas de surcharge. Voici l'ordre à suivre :

1° Déterminer les contre-verticales de chaque pile. Elles ont pour pieds les tiers intervertis (v. n° 295-6).

2° Sur ces lignes placer les centres de correction.

On calculera leur hauteur II plutôt qu'on ne la construira (pour cette construction, v. n° 295-c, fig. 278), ce sera plus exact et tout aussi rapide. On se servira de la formule (3) du n° 295-c.

qui devient en faisant P = pl et P' = p'I'

pi" -+- p'r

3° Déterminer les focales de chaque travée. Dans la pratique, les poutres seront toujours libres sur les culées ; par

POUTRE CONTINUE. — SURCHARGÉS DÉFAVORABLES

conséquent ces culées seront les foyers extrêmes ft et f- (fig. 294). On mènera par les pieds des contre verticales des obliques quelconques, de préférence à 45° pour l'exactitude des recoupements, et l'on construira les focales comme il est dit au n° 289.

4° Déterminer les moments focaux F', — F2F'2 — F3F'3, etc.. (v. la construction n° 290-tf).

5° En déduire les représentatives des moments de correction etpar suite lesmomentssurpiles Mi, M2, M3... (fig. 294-1).

6° Par les extrémités de ces moments sur piles, faire passer les paraboles dont le patron p a été construit. A la

rigueur, il n'est pas nécessaire de tracer ces paraboles car, à cause des surcharges, ce ne sont pas elles qui indiqueront les moments dangereux.

7° Descendre ou remonter, suivant le signe, comme l'indique la flg. 295, les obliques Tp, qui représentent les efforts tranchants, d'une hauteur £ égale à la pente vraie de la ligne des moments de correction, cette hauteur z étant obtenue graphiquement comme il est dit ci-dessus.

La flg. 294-1 donne l'aspect de cette première épure dite des charges permanentes; les efforts tranchants y sont figurés par des lignes obliques tracées en pointillé.

■ Moments) (I) Moments de charges permanentes?

A3 A Ai

( Effort s t ranchanf 'J )

(II) Surcharges isolées et moments de répencussi

on.

Fi?. 294

313. Epure des moments maxima. — {a) Moments de répercussion. — Prendre chaque travée séparément et, en supposant que la surcharge {q par mètre) y est appliquée sur toute sa longueur, tandis que les autres travées seraient vides, déterminer les moments limites (v. np307-c), en déduire les moments focaux, les moments sur piles et les moments de répercussion dans chacune des autres travées. On obtient alors une épure dont nous donnons l'aspect (flg. 294-11).

Dans chaque travée, les effets des surcharges qui seraient susceptibles d'agir sur les autres travées sont traduits par des lignes droites de répercussion qui divergent des points focaux f et f. Si toutes les travées étaient surchargées, il faudrait ajouter analytiquement toutes les représentatives de moments (moments de charge, de surcharge et de répercussion). Dans cette addition, les moments négatifs viendraient en déduction des moments positifs et nous n'aurions pas les cas les plus défavorables. C'est pourquoi, sauf pour les moments de charge permanente qui subsisteront toujours tels qu'ils sont, il faut combiner les surcharges de manière à obtenir, par addition algébrique, les plus grandes valeurs absolues de moments.

[b) Epure d'une travée quelconque. — Redessinons en plus grand (flg. 295) ce qui se passe dans une travée, la