CHARGÉ

Distance du tampon d'avant au

pre-

Jm,50

Ecartement des essieux entre

eux.

lm,20

Distance du dernier essieu au

tam-

lm,u0

Le nombre de wagons qui composent le train pouvant être considérable, il n'existe pour ainsi dire pas de ponts, a une seule travée, qui ne soient sujets, a un instant donné, a être couverts de wagons sur la totalité de leur longueur.

(b) Funiculaire initial. — Pour calculer les valeurs masima des moments fléchissants ainsi que celles des efforls tranchants, voici comment nous opérons :

Nous supposons que la machine de tête est placée sur la culée d'origine A ou du moins très près de cette culée, cl que le train type est placé derrière elle sur toute la longueur du pont. Dans l'exemple choisi (fig. 298) le pont ayant 41m,10 de portée, il tient sur lui deux machines, deux lenders et deux wagons.

Pour cette position initiale nous construisons en ACDEF.. . RSH le funicu-

laire initial des moments fléchissants. Nous recommandons d'employer la méthode de M. Gollignon (v. n° 42). Elle donne une grande précisiou, elle est très rapide et elle demande très peu de place. Sur l'épure les échelles sont :

Longueurs 5™m pour 1 mètre.

Forces 2mm pour 1 tonne.

Moments 9mm,7 pour 100 tonne-mètres .

Distance polaire d z= 20m,55.

L'échelle des moments est une conséquence de l'échelle des forces et de la distance polaire, laquelle est ici égale à la demi-portée.

1 tonne (soit 2""°) représente donc 20'mj55, ce qui pour 100 tonne-mètres , donne une échelle de 200mm : 20,55 = 9,7 millimètres.

(cj Funiculaires de dégagement. — Nous allons maintenant faire dégager le train par la droite ; les essieux vont donc sortir dans l'ordre S, R, Q,... etc. Nous désignerons par 6s, Zr, Zq... les distances de chaque essieu à l'extrémité R : nous ferons donc parcourir successivement au train les distances de dégagement Zs, Zr, Zq.. . et, chaque fois qu'un essieu nouveau arrivera sur la pile lî, nous construirons le funiculaire des moments. Mais, ainsi qu'on peut le prévoir, il sera inutile de construire chaque fois le funiculaire tout entier, puisque les seules lignes qui nous intéresseront seront celles qui délimiteront le contour extérieur du diagramme définitif des moments maxima.

Raisonnons pour un essieu, l'essieu E, par exemple :

Dans la première position du train son curseur (1) est E ; dans la seconde position, c'est-à-dire lorsque l'essieu S est arrivé en Ii, son curseur es- arrivé en Es ; dans son passage de la position E a la position Es, il aurait décrit un arc de parabole que nous devrions tracer (v. 27 i ) ; mais la flèche de cet arc serait tellement petile que, pour l'instant, nous nous contenterons de tracer sa corde E — Es; et il en sera de même pour toutes les trajectoires des curseurs.

Graphiquement, nous devons donc nous contenter de tracer les trajectoires qui concourront à former le contour extérieur ; on va voir que cela se réduit à peu de chose et s'obtient par un tracé très simple et très rapide que nous allons expliquer.

(1) Pour abréger nous avons nommé curseur d'un essieu (v. n° 274-W l'extrémité M, ou Ms, ou Mr. .. de l'ordonnée représentative du moment qui est développé à un instant donné, au-dessous de cet essieu.

Chaque positiou de curseur est indiquée par une double lettre ; exemple : Ms inilique le curseur de l'essieu M au moment où l'essieu S va sortir ; Hq indique le curseur de l'essieu H au moment où l'essieu Q va sortir.

PONT A UNE TRAVEE. - ÉPREUVE DU TRAIN-TYPE Epure des moments fléchissants maxima

Fig. 208

MOMENTS FLÉCHISSANTS MAXIMA

(ci) Trajectoires successives des curseurs d'essieux. — Cherchons les positions et, par suite, les trajectoires successives Es — Er — Eq... du curseur d'un essieu quelconque, E par exemple. Sa première posilion est

■ — faisons voyager le train et amenons le dernier essieu, S, au-dessus de B, par un parcours égal à Ss.

Pour avoir le funiculaire des momenls répondant à celle posilion nouvelle du train nous n'avons pas à refaire une nouvelle construction ; il nous suffit de prendre le funiculaire initial mais de lui donner pour base la ligne oblique SSi qui passe à droite par le curseur S et à gauche par un point S, situé sur le côté initial II, A'[, du funiculaire ACDE...RSB, à une distance, comptée horizontalement, égale à la distance de dégagement Zs.

Nous nommerous celte ligne SS,, la sécante de correction S.

Nous pouvons donc dire, lorsque l'essieu S va dégager :

1» Le moment sous l'essieu Ë aura pour valeur l'ordonnée s'E, comptée entre le curseur primitif Ë et la sécante de conection S; nous prendrons donc sur l'ordonnée du point E et au-dessus de lui une hauteur sE = s'E' ;

2° Mais, comme le train s'est déplacé de toute la distance Zs, il a entraîné avec lui l'essieu E et son curseur ; nous tracerons donc, dans le sens du mouvement du train, l'horizontale s — Es égale à Zs et nous obtiendrons en Es là seconde position du curseur E.

Le tracé est général et fait counaître immédiatement n'importe quelle position d'un curseur quelconque. On peut le résumer ainsi :

On mène d'abord toutes les sécantes de correction SS, — RU,. .,PP" jjN" — MM" (comme ces dernières eussent recoupé le côlé initial en dehors des limites de l'épure, nous dirons plus loin comment on a procéd,; pour les obtenir).

Cela fait : pour avoir la position d'un curseur répondant au dégagement d'un essieu donné :

1° On remonte (ou on descend suivant les cas) le curseur primitif de loutc la longueur de l'ordonnée correspondante de la sécante de correction de l'essieu dégageant ; c'est l'ordonnée de correction ;

2° On le déplace ensuite, dans le sens de la marche du train, de la longueur de dégagement de ce même essieu dégageant.

Ces opéralious se fout rapidement en reportant les ordonnées de correction ou les longueurs de dégagement sur une bande de papier.

On remarquera qu'en cherchant trois positions successives pour chaque curseur, cela suffira généralement pour voir se dessiner très nettement le contour enveloppant.

(e) Parabole de charge permanente. — On tracera, au-dessous, en AO"B, la parabole des momenls de charge permanente, et les ordonuées définitives seront à compter eulre cette parabole et le contour euveloppe des momenls maxima de charge mobile, que nous venons de déterminer.

Dans le cas actuel, nous avons admis que la charge permanente, q, duc au poids propre du pont, était de 2', 5 par mè'.rc courant, ce qui pour une longueur de 41m,10 donnait une charge totale

et, a l'échelle des funiculaires Collignon (d = 1/2/) nous avons pris la hauteur de celte parabole égale au quart de la charge Q, c'est-à-dire égale à 25', 798, mesurée à l'échelle des forces.

(f) Trajectoires paraboliques partielles. — Si le pont est à grande ou à moyenne portée, comme est celui que nous étudions, il est inutile de joindre par les arcs voulus de parabole deux positions successives du curseur d'un même essieu, car la flèche de ces arcs est si petite qu'elle est négligeable par rapport a la grande représentative des moments maxima.

Pour les ponls à petite portée il n'en serait pas de même. Il faudrait calculer les flèches de chacun de ces arcs. On y arrivera comme suit :

1° A chaque intervalle partiel de dégagement répond un patron de parabole qui, s'il avait pour base la portée totale, /, de la poutre, aurait, à l'échelle des funiculaires Collignon, une hauteur de flèche H=1/2P, P ctaut la surcharge agissant sur la poutre pendant la phase correspondante du dégagement. On calcule d'abord cette flèche H du patron total.

2° La flèche h du patron partiel est à la flèche précédente H comme le carré l'2 de la largeur de ce patron partiel est au carré i4 de la largeur du patron total.

Exemple : Pendant la phase de dégagement P — N, l'essieu P vient de dégager, l'essieu N va dégager à, son tour ; la surcharge agissant sur la poutre est égale a 192 tonnes, poids total du train BCD...RS, diminué du poids des essieux dégagés S (8'), R <8t) et P (S') : elle est donc égale à 192 — 24= 168'. Le patron total de la parabole correspondante aurait pour hauteur :

H = 1 /2 X 1 63 = 81', mesurée à l'échelle des forces.

Mais, la distance partielle V de dégagement P — N est égale a 3m, dislance entre les essieux P et N, tandis que la portée de la poutre, c'est-à-dire la base du grand patron précédent est l = 4 1 m , 1 0 ; on aura donc

— — , ou h = 84 X , d ou

fl — 84 X 0,0054 = U',4S36.

On voit que, mesurée a l'échelle des forces, cette flèche est très peu sensible. Sa faible valeur tient à la grandeur du dénominateur (41, 10, 2 ; c'est pourquoi si la portée / étant faible la flèche, h, ne serait pas négligeable et il faudrait tracer l'arc de parabole; on le fait très simplement de la manière suivante.

(9) Tracé des paraboles partielles — Soit E», En deux positions d'un même curseur répondant à un intervalle de dégagement V ifig. 299); soit h la petite flèche calculée comme ci-dessus.

1» Ou partage (à vue d'oeil, cela suffit presque) la corde en 4 parties égales aux poinls f'\ et g' et on porte en f'f — h et g'g) sur les trois verticales de ces poiuts, la flèche // ; cela donne le point milieu de l'arc de parabole et eu fij la tangente en ce poiut.

Fi?. 299 Fig. 300

2° Ou prend en t, t, t, t les milieux des lignes Epf — [g — gEn ; ou joint les poiuts t ; ce qui donne deux nouvelles tangentes dont les points de contact sont placés au milieu de leur longueur.

(h) Détails d'exécution. — Le côté initial AT (fig. 29S) du funiculaire initial joue un rôle considérable dans cette épure et demande à être tracé très exactement. Comme vérification on remarquera que, si l'on considère la première machine, son tender et la machine suivante, c'est-à-dire les essieux BCDE — FG — HIJK, la résultante de leurs poids doit, à cause de la symétrie, passer à égale distance des essieux F et G; mais, d'autre part, celte résultante doit passer par le point de rencontre y du côté initial BiA et du côlé KY du funiculaire, lequel est, sur notre épure, le côté moyen, déterminé avec beaucoup de précision. Cela nous donne avec A un second point T, très exact, pour le côté initial.

Les sécantes de correction, à partir de celle du sommet P, rencontreraient le côté initial ÏAR, très en dehors de l'épure. Nous les avons tracées en cherchant les poinls tels que P", où elles recouperaient la base AB (v. fig. 300) ; voici le tracé :

1° On joint BP, et on mène PC parallèle au côté initial Av.

2° On mène la droite Cv parallèle à BP et on prend en v sa rencontre avec le côté initial.

3" La distance x du point t) à la verticale d'origiue Aw, donne, en la reportant de C en P", le poiut P" où la sécante de correction P, doit rencontrer la base AB ; ce qui dispeuse dj chercher le point P,. (Démonstra'ion li és facile ; nous ne la donnerons pas.)

PONT A UNE TRAVÉE. - EPREUVE DU TRAIN-TYPE Epuise des efforts trancdants màxima

Fig. 4