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FERMES EN BOIS

2« SECTION Fermes en bois

§ 3. — Ferme de

351. Préliminaires. — (a) Données. — La ferme comprend : deux arbalétriers, un tirant, un poinçon et deux conlrefiches reportant les charges des pannes sur le poinçon (fig. 330-1).

Nous admettons que l'espacement moyen des pannes, compté en projection horizontale, est de 2m ; c'est pourquoi nous étudierons des types de fermes répondant à des portées de 8m (1 panne par égout), 12m (2 pannes par égout), 16m (3 pannes par égout), etc.. Il est évident que cet espacement de 2m, pour les pannes, n'a rien d'absolu.

Les échelles de l'épure sont :

1 cent, par mètre pour les longueurs ;

2 cent, par tonne pour les forces.

Nota. — Ces échelles seraient trop petites pour une épure de précision. Nous engageons les constructeurs à adopter des échelles de grandeur double, au moins.

Portée, / = 8m00.

Espacement des fermes, E = 4m0O.

Couverture en tuiles plates: Pente du toit 2/3. Longueur d'égout, mesurée sur l'épure. . . . 4m,80 Charge (couvertureet charpente) par m2 d'égout

(voir tableau du n° 340-6) 120k

Chargeparégoutetpar travée, P = 120 X -4,80 X 4 = 2304k Charge par panne 1/2 P = 1152k

Pour ce premier exemple nous ne nous occupons pas de la neige ni du vent, mais nous allons expliquer très en détail les opérations à effectuer ; nous serons plus bref pour les autres.

(b) Réactions des appuis. — L'épure de statique graphique d'une charpente comprend toujours deux parties :

1° La recherche des réactions, qui sera résolue par ce que nous nommerons Yépure d'équilibre général ou encore Y épure des réactions;

2° La recherche des tensions (tractions ou compressions) des barres, qui sera résolue par Yépure des tensions.

Dans le cas actuel la ferme est symétrique, les efforts extérieurs sont verticaux et symétriquement distribués ; il est donc évident que les réactions Y0 et Y! des appuis seront verticales, égales entre elles et à la demi-somme des

charges ; on aura donc :

Remarque importante. — Parmi les forces extérieures nous ne comptons pas et nous ne compterons jamais, quand il s'agira de déterminer les tensions des barres, les charges supportées par les sablières, car le point d'appui soutient directement ces dernières.

Nous ne tiendrons compte de ces charges que pour le calcul du mur ou du poteau qui doit soutenir la ferme.

(c) Séparation des espaces. — Avec M. Flemming-Jenkins

nous placerons des lettres majuscules A, B, C... dans les espaces que séparent les barres ou les forces (y compris les réactions Y0 et Y,). Les nœuds seront désignés par des numéros 1,2, 3... en caractères minuscules. Dans ces conditions une force, ou une barre, sera désignée par les deux lettres des espaces qu'elle sépare.

Exemple : Le tronçon inférieur de l'arbalétrier de gauche, ou plutôt la tension qui y sera développée, sera la ligne ou la force BC.

La réaction Y0 sera la force AB.

Le tirant sera la ligne ou la force AC.

On remarquera que l'espace extérieur A fait tout le tour de la ferme.

(b) Déformabilité du système. — Le système est-il strictement indéformable ? Il y a six nœuds (n = 6) et 8 barres

Fig. 329

(n! = 8) en comptant le tirant dans son entier pour une seule barre.

L'équation de détermination (V. n° 348-6), n' = 2n — 3, donne 2?i — 3 = 9 au lieu de 8. Il y aurait donc une barre

FERME DE s MÈTRES DE PORTÉE

de moins qu'il ne faudrait, c'est-à-dire que le système serait dé format le. En réalité (fig. 329) les contrefiches s'assemblent à tenon et mortaise avec embrèvement en un point M du poinçon qui, pour empêcber que son bois n'éclate sous l'influence des pressions exercées par les contrefiches, doit être à une petite distance de l'extrémité inférieure du poinçon, c'est-à-dire de l'arbalétrier. En réalité, aussi, le point M et le point N sont rendus solidaires l'un de l'autre par toute la portion MN du poinçon, portion qui, pour des efforts obliques, pourrait travailler à la flexion ; mais comme elle est très courte, ce sera sans danger.

Revenons à la figure d'ensemble (330-1). Pour que le système soit strict et que l'on ait n' = 2n — 3, il faudrait ou bien avoir un tirant brisé tel que 1 — 3 — 6, ce qui serait possible en le construisant en fer, ou bien tracer les contrefiches de 2 en A et de 5 en A.

Néanmoins, tel qu'il est, le système de la figure 331, même en admettant que le nœud n° 3 ne soit pas rendu solidaire du tirant, a les tensions de ses barres déterminables statique m e n t ; cela tient à ce que les forces sont toutes verticales et disposées symétriquement; mais survienne la moindre action oblique les quatre nœuds 1, 2, 5 et 6 tendraient à tourner en brisant les tenons dans leurs mortaises.

352. Tensions des barres. — (a) Le dynamique et la charpente. — La figure 330-11, qui se nommera le dynamique (dyn.), tandis que la figure I sera la charpente (charp.), est la réunion méthodique de tous les dynamiques des forces qui doivent s'équilibrer sur chaque nœud.

Tout d'abord l'équilibre général est exprimé (dyn.) par les trois forces verticales bd, dg, gh égales, chacune, à 1152k, c'est-à-dire aux charges BD, DG et GH de la charpente (charp.). Les réactions des appuis (dyn.) sont

ha = Y, = 1728k et ab = Y0 = 1728k.

Remarquons, une fois pour toutes, que grâce à la notation de M. Flemming-Jenkins les lignes qui se correspondent sur la charpente et sur le dynamique sont représentées par les mêmes lettres, majuscules sur la charpente et minuscules sur le dynamique, ce qui aide beaucoup à se reconnaître parmi les lignes.

Cela posé : cherchons les tensions des barres. Prenons pour cela chaque nœud l'un après l'autre, en commençant par un nœud pour lequel il n'y ait que deux forces inconnues à trouver. Les nœuds d'appui, 1 ou 2, sont seuls dans ce cas.

(b) Nœud no 1 (Charp.). — Ce nœud est placé à la jonction des trois espaces A, B et C c'est-à-dire à la rencontre des trois forces AB = Y0 (réaction connue), BC tension de l'arbalétrier (inconnue) et CA tension du tirant (inconnue). Nous dirons que c'est un nœud à trois espaces; son

dynamique sera donc un polygone à trois côtés c'est-à-dire un triangle.

Son dynamique. — Dès lors (dyn.) une des forces ab est déjà connue; par le point b on mène bc parallèle à BC et, par le point a, on mène ac parallèle à AC, ce qui, à la rencontre, fait connaître le point c; le dynamique du nœud n° 1 est donc le triangle abc; on mesure à l'échelle des forces les longueurs de ses côtés et l'on trouve pour le tirant 2610k et pour l'arbalétrier 3125k; mais il faut reconnaître si ces tensions sont des tractions ou des compressions.

Nature des tensions. — A cet effet, parcourons le dynamique abc dans le sens amorcé par celle des forces qui est connue; ici c'est la réaction ab; elle doit être parcourue de bas en haut; par conséquent le triangle doit être parcouru dans le sens ab — bc — ca. Dès lors l'arbalétrier BC

Fig. 330

(charp.), quand il s'agit du nœud n° 1, doit exercer sur ce nœud une action dirigée dans le sens bc (dyn); d'où il résulte que l'arbalétrier doit pousser sur le nœud n° 1 et par conséquent l'arbalétrier est une pièce comprimée.

Quant au tirant, sa tension doit agir dans le sens ca du dynamique; par conséquent il doit tirer sur le nœud n° 1; le tirant est donc une pièce tirée.

Convention graphique. — Nous ferons la convention, aussi bien sur la charpente que sur le dynamique, de représenter les pièces comprimées par un gros trait et les pièces tirées par un trait fin..

(c) Nœud n° 2. — Ce nœud jonctionne les quatre espaces CBDE et il réunit les quatre forces, CB tension du tronçon inférieur de l'arbalétrier connue par l'épure précédente, BD, charge (connue), DE tension du tronçon supérieur de l'arbalétrier (inconnue) EC tension de la contrefiche (inconnue). 11 n'y aura donc que deux tensions inconnues à déterminer, ce qui est, et sera toujours, la condition nécessaire.

Son dynamique. — Son dynamique sera donc un polygone à 4 côtés; nous connaissons déjà le côté cb par l'épure précédente; nous connaissons aussi le côté bd égala la charge c'est-à-dire à 1152k; il ne reste plus qu'à mener par le point d, la ligne de parallèle à DE et, par le point c, la ligne ce parallèle à CE.

La rencontre donne le point e. Le dynamique du nœud n° 2 est le quadrilatère cbdec.

Nature des tensions. — Il faut le parcourir dans le sens amorcé par celles de ses forces qui sont connues.

Nous avons l'embarras du choix entre la force bd, qui, étant un poids, doit être parcourue de haut en bas et la force cb, compression de l'arbalétrier.

Cette dernière, quand il s'agissait du. nœud n° i, était parcourue dans le sens bc; mais comme il s'agit maintenant du nœud n° 2, elle doit être parcourue dans le sens contraire cb.

Il en sera de même pour toutes les barres du système; nous pouvons dire d'une manière générale :

« Toute barre parcourue dans un sens par une force inté- <( rieure, quand il s'agit du nœud situé à l'une de ses extré- « mités, doit être parcourue dans le sens inverse pour le « nœud de son autre extrémité. »

En effet, chaque barre prise isolément est en équilibre, puisque l'ensemble de la charpente est lui-même au repos. Or les seules forces qui sollicitent une barre sont les réactions des nœuds de leurs extrémités, lesquelles sont égales et contraires aux actions des barres sur les nœuds. Il faut donc que ces réactions c'est-à-dire, en définitive, les forces qui développent la tension dans la barre, soient égales et de sens contraire. C. Q. F. D.

En parcourant le dynamique du nœud n° 2, dans le sens cb — bd — de — ec et en mesurant les côtés à l'échelle des forces on reconnaît que (charp.) et (dyn.) :

L'arbalétrier DE est comprimé à 2000k,

La contrefiche EC est comprimée à 1092k.