TIRANT PORTANT PLANCHER

Le cheminement se fait dans le sens amorcé par la force bd qui, en tant que charge, doit être parcourue de haut en bas. On remarquera, encore une fois, que cb qui, pour le nœud n° 1, était parcourue dans le sens bc, est, pour le

Fig. 340

nœud n° 2, parcourue en sens contraire ; nous en avons donné plus haut la raison (v. n°352-c). On mesure les côtés à l'échelle des forces et l'on trouve :

Arbalétrier DE (compression) 5500k

Contrefiche EC (compression) 1750k

IV. Nœudn0 3. — C'est un nœud à 4 forces, savoir : ED (connue par le nœud précédent), DF = 2100k (connue comme charge), FG (inconnue), GE, tension du poinçon (inconnue). Son dynamique est le quadrilatère ed (connu), df (connu), fg (parallèle à FG menée par /) et ge (parallèle au poinçon GE, menée par e).

On le parcourt dans le sens dfged amorcé par la charge verticale df, et l'on a pour les tensions, en les mesurant à l'échelle des forces :

Arbalétrier FG (compression) 5500"

Poinçon GE (traction) . 4450"

V. Nœuds n° 5 et n° 6. — Ce sont les symétriques des nœuds n° 2 et n° 1 ; leurs dynamiques sont : pour le nœud n° 5, le quadrilatère fihgf et, pour le nœud n°6, le triangle ijhi. Ils donnent, comme tensions des barres, les mêmes nombres que pour l'autre moitié de la ferme.

VI. Nœud n" 4. — Le nœud n° 4 sépare les six espaces ACEGHJ ; une seule force y est connue à priori, c'est la charge JA = 2400k due au plancher; par conséquent si on l'avait pris en premier et même en second ou en troisième on aurait eu plus de deux tensions inconnues à trouver; il y aurait eu indétermination. Mais, venant en dernier, son dynamique, aceghja, est une conséquence des autres dynamiques.

358. Calcul des pièces de la ferme. — (a) Arbalétrier. — Compression N = 730011.

Longueur de sinuosité / = 2,50, et l1 = 6,25.

j'" Solution. — Nous lui donnerons un équarrissage carré b = a. Nous formons le rapport N : K72 ; le coefficient K' pris dans le tableau n° 5 (v. n° 340) est K'= 12; on a donc :

Sur l'abaque des bois de charpente, n° 8 (v. n° 342), nous prenons la radiante marquée 97. Elle recoupe la courbe de Morin (ici, la plus défavorable) en un point dont l'abscisse donne la résistance de sécurité à adopter :

R' = 267000" par ma (ou 26,7 par cm2).

On aura pour le module d = a = b, en faisant d'après le tableau n° 5 m = 1 :

d - \/— - V/-^- - 0- 165 d ~ V mR' - V 267000 - ° 'lb°-

On forcera et l'on prendra

a — b = 0m,17 et même 0m. 18.

.2" Solution. — Donnons à l'arbalétrier un équarrissage dont la proportion soit b = 0,7a, c'est-à-dire, à peu près, l'équarrissage normal. Le tableau n° 5 (v. n° 340) donne K' — 17,13 ; on a donc

Sur l'abaque des bois de charpente n° 8, la radiante marquée 68 recoupe la courbe de Morin en un point dont l'abscisse donne la résistance de sécurité R' = 250 000k par m? (ou 25k par cm2).

On aura pour le module, en faisant d'après le tableau n° 5, m = 0,7:

" = <■ = Va? = V^,, " "Loo = °" 2W9; on forcera et l'on prendra

a = 0ra,21 et b — 0,1a = 0m, 147, soit 0m, 15.

Nota. — La seconde solution est moins économique. Elle donne a X d — 0,0315, tandis que la première donne

STAB. 38

208 FERMES EN BOIS

a X b = 0,0289. Néanmoins l'économie est bien peu sensible

[b) Contrefiche. —Compression N= 1750k, l = 2,50 et l2 = 6,25. — Adoptons l'équarrissage carré K' = 12. On a donc :

La radiante marquée 23 sur l'abaque n° 8, recoupe la courbe de Rankine (ici la plus défavorable) en un point dont l'abscisse donne pour résistance de sécurité R' = 152 70ûk par m2 (ou 15k,27 par cm2). On aura donc, avec m — 1:

A «I i /JW.

0,107, soit 0m,ll ou 0m,12.

(c) Tirant. — Nous calculerons le tirant une première fois comme une pièce mortaisée (v. n° 353) qui ne serait que tirée par une force N = 5850k ; et une seconde fois comme une poutre de 4m de longueur qui serait tirée par l'effort N — 5850u et qui supporterait, en outre, une flexion se traduisant par un moment fléchissant maximum M = 1200 kilogrammètres, (M = 1/8 X 2400 X 4 = 1200 Km); après quoi nous adopterons le plus fort des deux équarrissages trouvés.

I. 1" Calcul (v. n° 353-/"). — Nous savons qu'il faut surtout calculer la pièce en vue de la résistance de la section d'about de la mortaise. Et nous avons vu que cela revient à considérer sa section entière Q. comme résistant à l'effort de traction N = 5850 avec une résistance de sécurité R' égale au quart ou, mieux encore, au cinquième de la résistance entière de sécurité.

Nous ferons donc R' = I /5 X 600 000 = 120 000k et nous écrirons l'équation

a X b X 120 000 = 5850, d'où aXb- 0,0487. R reste une certaine indétermination que nous lèverons par ce fait que la largeur a du tirant doit être la même que celle de l'arbalétrier.

Pour ce dernier nous avions deux solutions a = 0,18 ou a — 0,15, nous en déduisons, pour le tirant :

1" Solution: a = 0,18, d'où £= 0,0487: 0,18 = 0,27.

2e Solution : a = 0,15, d'où 0 = 0,0487:0.15 = 0,32.

La première solution nous paraît donner pour l'équarrissage du tirant une meilleure proportion, se rapprochant davantage de l'équarrissage normal.

II. £' Calcul. — C'est le 2e problème du n° 356-c. On a N = 5850 K, M = 1200 Km et a = 0,18, car il convient de donner au tirant la même largeur qu'à l'arbalétrier ; on aura en se reportant aux notations du n" 356-c

d'où

0,066 , et

d'où M/2 = 0,2666

au lieu de 0,27 donné par le premier calcul. La section du tirant sera donc a = 0,18 et b — 0,28.

(d) Poinçon. — Traction 4450k. Nous le calculons à section entière, carrée, mais en prenant le quart de la résistance de sécurité (v. n° 354-c), on aura donc

N = 4450 K, R' = 1/4 X 600 000 = 150 000, d'où a2 X 150000 = 4450, a2 = 0,0297 et a = 0m,1723. Par conséquent, en donnant au poinçon le même équarrissage {a = b = 0m,18) qu'à l'arbalétrier et au tirant, on sera dans de bonnes conditions.

Le tableau ci-dessous donne le résultat de cette étude.

Désignation des pièces

Tensions ou

eurs

Equarrissages en centimètres

moments

Calculés

Adoptés

fléchissants

Arbalétriers. . .

Contre fiches . .

Co.

Poinçon . . . .

Tr.