FERME DE 12 METRES AVEC JAMBETTE
Sur l'abaque n" 8, la radiante marquée 20 donne, avec la courbe de Rankine : R'=170000\ d'où l'on déduit, avec m — 1 ,
0m,107, soit 0m,U.
(d) Jambettes. — Compression N = 2100, longueur /=1,10 et P — 1,21 ; d'où l'on déduit
Sur l'abaque n° 8, la radiante marquée 144 donne, avec la courbe de Morin, R' = 285 000 K ; d'où l'on déduit
0m.857, soit 0"',90.
(e) Poinçon. — Traction N = 6800. On le calcule à section carrée entière (v. n° 354-e), mais avec
R' = 1/4 II = 1/4 X fiOOOOO = 150 000 ;
d'où
a = b = v/J^°iL = 0U1,213, soit 0m,22. V 150000
On voit que le poinçon aurait un équarrissage (0,22), plus fort que l'arbalétrier (0,20), c'est pourquoi nous avons forcé ce dernier en le portant aussi à 0,22.
(f) Tirant. — Le tirant subit une traction générale N = 9700. De plus, il est soumis 1° sur une longueur / = Gm,00 (car nous ne le considérons qu'entre l'appui et l'étrier du poinçon) à une charge de 2800k, uniformément répartie, due au faux plafond et 2° à une surcharge de 2100k, transmise par la jambette en un point situé au tiers de sa longueur, c'est-à-dire aux deux tiers de sa demi-longueur. C'est le problème de la poutre surchargée traité au n° 210. En se reportant aux notations du n° 216, on a :
P = 2800, P' = 2100, m = ^ = 0,75 , »iK = 0,495.
Sur l'abaque n° 1 (p. 144), l'abscisse mK = 0,495 donne un point duquel nous remontons par une verticale jusqu'à la tangente qui répondrait à K = 0,66. On peut considérer ce point de la tangente comme situé sur la parabole enveloppe. Son ordonnée donne, pour le coefficient de majoration, 3 = 2,18 environ. C'est par ce coefficient 8 qu'il faut multiplier le moment maximum qui serait dû à la charge uniforme touteseule pour avoir le momentmaximum dû à cette charge et à la surcharge réunies ; on aura donc :
PI
X 2,18 = 4578 Km.
Cela posé, nous calculons deux fois le tirant
1. Calcul en vue de la mortaise. — En considérant la traction seule N = 9700 et prenant le cinquième de la résistance de sécurité soit R' = 120 000 K. On a déjà a =0,22, à cause de l'arbalétrier et du poinçon ; par suite , on aura :
= 0,368 soit 0^,37.
II. 3e Calcul, en vue de la flexion et de la traction combinées. - En se reportant aux notations du n° 256-e, on a :
àR 0,22 X 600000 6M 6 X 4578
M = 4578 Km.
= 0,073 et £'-=0,005329.
aR 0,22 X 600000 + 4ô"s = 0,837329 et JF*
= 0,208, d'où U"2 = 0,832 W1 = 0,915.
6 = ^(0,073 + 0,915^= 0,494, soit 0»,50.
Ce deuxième calcul nous donne une hauteur plus forte que le premier. Il nous faudrait donc adopter pour le tirant l'équarrissage
a = 0,22 et b - 0,50.
III. 5e Calcul, avec l'équarrissage normal. — Mais, selon nous, c'est une mauvaise proportion, puisque Ton a a : b < 1/2. C'est pourquoi nous proposons de faire un troisièmecalculenadoptantl'équarissage normal a = 0,7 b ; c'est le 3e problème du n° 356-rf.
En adoptant les notations de ce numéro, on est conduit à résoudre l'équation du 3e degré b3 = pb -+- q dans laquelle
p — —\ q — — avec n = 0,7 et R = 600 000, nt\ «R
ce qui donne :
Sur Tabaque n° 6 (p. 194), on fait passer le trait sur transparent, à gauche, parle point p = 0,023 et, à droite, par le point q = 0,663 (car il faut, ici, pour le nombre q-, reculer la virgule d'un rang vers la droite). La rencontre avec la solutive de gauche donne
6= 0,425 d'où a = 0,76 = 0,297; on prendra
b - 0,43 et a = 0,30.
Dans ce cas le tirant aura pour largeur 0,30 tandis que l'arbalétrier n'a que 0,22 ; c'est pourquoi l'assemblage se fera à tenon et mortaise avec embrèoement et encastrement.
302 FERMES EN BOIS
Fig . 344
§ 6. — Ferme de
30-2. Descriptions et marche à suivre. — Cette ferme (fig. 345) se compose, en réalité, de deux parties :
1° La ferme haute, constituée par deux arbalétriers BB, deux contreflcb.es CO, un poinçon D, deux jambettes E, et une pièce horizontale F qui porte le nom d' Entrait retroussé.
2° La ferme basse, composée de l'entrait précédent, qui lui est commun avec la ferme haute, de deux jambes de force G et d'un tirant L, lequel portera un plancher, car
Fig. 345
cette disposition de ferme a pour objet de rendre le comble habitable, ou, du moins, utilisable comme grenier dans sa partie M.
Des aiguilles pendantes m, ni, en fer, soutiennent le tirant en deux points et reportent ainsi une partie de son poids et du poids du plancher sur le nœud de l'arbalétrier situé au dessous de l'avant-dernière panne.
(g) Pannes. — Longueur / = 4m,36, charge P = 2 100 K ; moment fléchissant maximum M = \/SPl = 1144 Km.
§ur le rampant du comble plaçons un rectangle d'essai à diagonale verticale (v. n" 355-oD fig. 344. Mesurons ses côtés a' = 0,190, b' = 0,435, et la demi-diagonale S' = 0,250 ; faisons le produit a' X b' X 3' = K' = 0,02060.
D'autre part a, b, et 3 étant les dimensions analogues de l'équarrissage cherché on doit avoir
rtX/>X3=6M: R = 0,01144,
d'où l'on conclut :
a = 0,19 X 0,82 = 0,1558, b = 0,43 X 0,82 = 0,3726. Nous adopterons :
^ = 0,16 et b = 0.37.
La ferme haute (fig. 346-1) est strictement indéformable et peut, comme celle des numéros précédents, avoir ses tensions intérieures déterminées par la statique graphique.
La ferme basse, au contraire (fig. II), étant un trapèze, est une figure déformable. En ses nœuds supérieurs m et n elle
Os!
m/ An
Fig. 346
subit le demi-poids total de la ferme haute lequel est connu. Le dynamique du nœud m nous fera voir que l'entrait mn subit une compression par ce l'ait qu'il appartient à la ferme basse ; d'autre part, il subit une traction comme appartenant à la ferme haute; sa tension définitive sera donc égale à la différence entre la traction et la compression.
Cette déformabilité de la ferme basse est une mauvaise condition. Néanmoins, comme le toit est à pente faible, et comme la ferme bassse, noyée dans la construction, est abritée du vent par le mur de face, l'action oblique du vent y sera peu importante ; nous pouvons donc admettre que les charges des nœuds sont bien verticales et, à cause de leur répartition symétrique, le trapèze ne tendra que très peu à se défigurer.
C'est pourquoi la pièce horizontale K, qui se nomme un biochef, pièce fixée au mur et qui, ordinairement, est une moise, suffira pour s'opposer à la défiguration, mais à la condition que le mur de face, sur lequel il s'accroche, ait assez de stabilité.
