Forces discontinues également réparties. — Ce

cas se présente assez souvent dans la pratique. Par exemple supposons une poutre, de 8m,00 de portée, supportant des véhicules dont les essieux, espacés de mètre en mètre, sont chargés d'un poids de 120 k. Supposons, en outre, que ces essieux soient symétriquement placés par rapport au milieu de la portée. Dans ce cas la poutre sera chargée de 8 forces égales et également réparties ; la construction de M. Collignon se simplifie beaucoup ; on l'exécutera comme suit (ûg. 24) :

Projetons, une fois pour toutes, la force f{ sur la verticale MX ; soit Mf[ cette projection ; ce sera aussi celle de toutes

'les autres forces f2, £, f, ; joignons lft'.; les longueurs interceptées ,sur les forces par cette droite, longueurs marquées d'un gros trait, croissent en progression arithmétique et leur somme est évidemment égale à la moitié (1/2) du total des poids de gauche; de plus les segments sur la verticale MX sont égaux à ceux de la verticale NY; le

Forces1 Longueurs., Moments. . . . t

Fi g. 24

côté moyen du funiculaire est donc horizontal et se trouve à une hauteur égale au quart (1/4) de la charge totale ; les autres côtés ont pour enveloppe une parabole (v. Ct); le côté initial et le côté final se rencontrent sur la verticale à une hauteur IX' égale à la moitié, 1/2 P, de la charge totale, enfin les réactions MX et NV des appuis sont égales à 1/2 P.

50. Efforts tranchants. — Les efforts tranchants décroissent à chaque segment de quantités égales ; les milieux de toutes les horizontales qui les représentent se trouvent donc sur une même droite afi qui a pour ordonnée d'origine

- et pour ordonnée d'extrémité

51. Charge uniformément répartie. — Si la charge totale P, au lieu d'être répartie en 8 points, l'était en 16,

Fl NICULA1RES D'A PI ï I s l,\

MKTIIODK [)!•: M. COIXIGNOIN

puis en 32, clc..., les constructions seraient les mêmes. Mais en doublant ainsi le nombre des côtés, ceux-ci seraient chaque fois plus petits ; à la limite, si la charge est continue comme le serait une charge de sable uniformément répartie, (soit p la charge par mètre linéaire, on aura pour la charge totale P = pl), le funiculaire deviendra une courbe et cette courbe sera une parabole (v. Ct) ; son sommet A sera sur la verticale centrale à une hauteur égale au quart, (1/4),

P pl

de la charge totale ; on aura IA = -- = — •

Fit? - 25

Les directions des côtés du funiculaire deviendront les tangentes de la courbe ; de sorte que, à l'origine et à l'extrémité les tangentes à la courbe funiculaire passeront par

pl

le point de la verticale centrale située à une hauteur cette parabole est donc complètement déterminée.

Quant aux efforts tranchants, ils seront représentés par la

pl

droite a3 dont l'ordonnée d'origine est -+- — et l'ordon-

, J. Pl née d extrémité — — •

Cette parabole représentative des moments fléchissants dus à une charge totale P, uniformément répartie, se présentera très souvent dans la suite du cours. 11 faut être parfaitement fixé sur son tracé; c'est pourquoi nous allons le résumer (fig. 25) :

1° De I en A, on porte le quart, -, de la charge totale et

on a, en A, le sommet de la parabole.

2° On double la longueur IA, ce qui revient à porter de P

I en X' la moitié, — > delà charge totale ; cela donne la

grandeur des réactions sur les appuis.

3° On joint MX' et NX', et cela donne les tangentes à l'origine et à l'extrémité.

4° La représentative des efforts tranchants est la droite alp.

Ma P

Sa pente est égale à — = — = p, c'est-à-dire précisément à la charge p par mètre linéaire.

Inversement il est important, connaissant ùne parabole obtenue dans les conditions indiquées ci-dessus, c'est-à-dire

avec une distance polaire d = ^ , de déterminer la valeur

totale P, ou la valeur par mètre p, de la charge uniformément répartie qui est appliquée à la poutre donnée. On y arrive ainsi :

1° On double, de A en X', la hauteur IA du sommet et

l'on obtient ainsi les réactions X == - et Y = — ; cha-

cune de ces réactions est égale à la moitié de la charge totale.

2° Prenant sur la portée, à partir de l'origine, un point f situé à une distance égale à l'unité et, par ce point, menant une parallèle à la droite a[3 des efforts tranchants, le segment Mg intercepté par celte parallèlle sur la réaction X est, à l'échelle des forces, la valeur cherchée p.