Calcul d'un arbalétrier en fer double T du commerce
(a) Etablissement d'un abaque. — La formule approximative, lorsqu'on essaie de l'appliquer à la recherche d'un fer laminé du commerce, donne un moment d'inertie trop grand et une.section trop petite ; ce qui tient à ce qu'on n'y a fait entrer que la surface des tables, en négligeant l'âme, et que, dans les fers laminés, cette âme n'est pas du tout négligeable. Elle conduit encore à des tâtonnements et à des calculs pénibles que nous proposons de simplifier par l'emploi d'un abaque spécial, dont nous donnons ci-dessous la construction et l'usage.
La formule exacte à employer est (v. n° 372-a) :
Mb
KQl2
De nombreuses constatations nous ontprouvé que le terme Ko/2 : I a une valeur qui, en général, diffère assez peu de 0,15, nous adopterons donc cette valeur pour un premier essai.
De plus, les albums de forges ne donnent pas les surfaces des sections mais les poids des fers par mètre courant : soit p ce poids et soit 7800 la densité du fer, on aura
Ils donnent aussi I : v et non pas I.
Introduisons ces valeurs dans la formule (A) et remarquons de v — b/2, elle devient
ou
et puisque nous voulons que R = 6k par mm2, c'est-à-dire, par mètre carré 6 X 106, nous pouvons écrire
Posons M = x et N = y, nous voyons que cette équation représente une droite ayant pour abscisse à l'origine 6(1 : v) X 10e, et pour ordonnée à l'origine
A chaque fer correspondra une droite ainsi déterminée ; l'abaque n° 11 donne les droites répondant aux divers types de fers en double T des forges de la Providence ; cet abaque est divisé en deux parties, l'une pour les fers ordinaires, l'autre pour les fers à larges ailes.
Les forges construisent pour chaque hauteur de fer un type à âme mince dit à minimum et un type à maximum c'est-à-dire à âme épaisse ; la droite répondant
au premier est en trait tin ; celle qui répond au second, est en gros trait (fig. 358;.
Mais ces mêmes forges peuvent, en écartant plus ou moins les axes des cylindres de laminoirs, nous fournir toutes les épaisseurs d'âme comprises entre le fer à type minimum et le fer à type maximum.
Pour les épaisseurs d'âme donnant ces types intermédiaires, l'augmentation de poids et l'augmentation de (I : v) sont proportionnelles à l'augmentation d'épaisseur de l'âme. Nous donnons en pointillé, pour les types de fer les plus hauts, les droites répondant aux épaisseurs variables de l'âme de millimètre en millimètre.
On pourrait construire un abaque analogue pour les fers provenant des autres forges.
(b) Emploi de l'abaque n° 11. — Voici comment on se servira de cet abaque :
Soit à calculer l'arbalétrier de la ferme Polonceau étudiée plus haut.
Nous avons M = 2875. N = 13590.
Nous prenons sur l'axe horizontal M = 2875 et nous suivons la verticale de ce point jusqu'à sa rencontre avec l'horizontale menée par le point N = 13950 pris sur l'axe vertical.
Sur l'abaque des fers ordinaires, la rencontre a lieu dans la région répondant au fer dont la hauteur est b = 0ra,300, et entre les lignes pointillées correspondant aux épaisseurs d'âme de 16mm et de ilmm.
Nous prendrons I7ram pour cette épaisseur. Le fer proposé aurait donc comme dimensions
Il faut le vérifier.
(c) Vérification du fer trouvé au moyen de l'abaque. —
Pour vérifier ce fer, reprenons la formule exacte (A) mais transformée en y faisant entrer les valeurs de I : v et de p,
On y fera K = 0,00012 (v. 372-a),
b = 2u, et Q = p : 7800.
Elle se présente alors sous la forme
pP
325è X 105X (I Calculons d'abord le poids et le (I : v) du fer obtenu. Pour le fer à maxima de 0,300 de hauteur l'album des forges nous donne, en prenant le mètre pour unité :
Epaisseur de l'âme, 0m,020.
