LES PANNES

R étant la résistance de sécurité adoptée, et ce produit doit donner le moment fléchissant M.

Si on trouve un nombre trop petit ou un nombre trop fort c'est que le fer sera trop faible ou trop fort, et on corrige comme nous le disons ci-après, à (d).

(b) Noyau central d'un fer double T. — Les dimensions «" et b" du noyau central sont faciles à déterminer lorsque les albums de forges donnent les deux moments de résistance, savoir : le (lx : v{) du fer sur champ et le (I„ : v) du fer à plat, et s'ils y joignent le poids par mètre.

En effet, en divisant le poids donné en kilos par 7800 k., qui est le poids de lm3 de fer, on aura lasurface Q, rapportée au mètre carré. Dès lors, en divisant les moments de résistance par cette surface Q, on aura les longueurs a" et b" .

(c) Noyau central amplifié. — On peut se passer de faire ce calcul de Q. En effet, au lieu de prendre

Ox = a" = ^ et 0? = />" = —,

cherchons simplement les moments de résistance \y : v et lx : Vi donnés par les albums de forge, et, à une échelle métrique quelconque, prenons (fig. 361) OA et OB égaux à ces nombres; joignons AB ; prenons la longueur OF, interceptéepar Of prolongée, et appelons X, cette longueur OF; il est évident que de même qu'on a OA = 0« X 2, et OB = 0(3XQ, on aura aussi

X, =xxq.

Par conséquent, il sera bien plus simple, au lieu de faire le produit RQX, de faire le produit RX,.

Nota. — Nous nommerons AB, pris ainsij au lieu de «P, le noyau central amplifié.

(d) Résumé. — 1° Supposons que l'on connaisse la forme du noyau central vrai, ce qui est une question de simple géométrie et de tangentes à mener, à l'ellipse d'inertie, par les principaux points du contour de la section.

2° Supposons que l'on connaisse par les albums de forge les deux I : v répondant aux axes principaux d'inertie, ou tout simplement l'un d'eux.

3° On portera cet I : v sur l'axe correspondant et l'on fera passer par l'extrémité de la longueur ainsi portée une courbe homothétique du noyau central, par rapport au centre. Ce sera le noyau central amplifié ; soit Xt un rayon vecteur quelconque de cette courbe.

4° M = RX, sera le moment fléchissant auquel, avec une résistance de sécurité égale à R, la section pourra résister lorsque le couple de flexion aura pour trace de son plan, sur le plan de la section, la droite X,.

377. Calcul d'établissement d'une panne déversée en fer double T laminé. — (a) lre Méthode, par tâtonnements. — Nous procéderons de la manière suivante :

1° Calculons la valeur de X, correspondant au moment fléchissant M auquel la panne est soumise ; sa valeur est

Soient OX et OY les axes principaux d'inertie de la panne, soit OM, la trace du plan du couple; portons sur cette droite une longueur OM — Xt. (Le lecteur fera facilement la figure nécessaire pour suivre ces explications.)

2° En étudiant les fers laminés à larges ailes, nous avons

reconnu que le rapport ^ ' " varie généralement entre

\x : vt

— et — ; le noyau central, amplifié d'un tel fer sera donc 6 9

une droite dont la pente par rapport à l'axe OY est comprise entre 1 sur 6 et 1 sur 9. Jlenonsparle point M deux droites inclinées, l'une à 1 sur 6, l'autre à 1 sur 9 sur l'axe OY; elles coupent cet axe aux points P et P'. Les longueurs OP et OP' donnent à l'échelle de X, les valeurs limites du moment de résistance (I, : 1^) des fers susceptibles de répondre à la question.

3° Cherchons dans une table de fers ceux dont le moment de résistance (L. : «,) est compris entre ces limites; traçons le noyau central amplifié de chacun d'eux. Nous prendrons celui pour lequel la valeur de X, sera la plus rapprochée par excès de la valeur OM.

Remarque. — Cette opération revient, en somme, à construire une partie très restreinte de l'abaque dont il sera parlé plus loin. C'est pourquoi nous n'insistons pas davantage sur cette méthode.

{b) 2e Méthode, par des abaques. — Les abaques dessinés ci-après ne sont autre chose que les reproductions des noyaux centraux amplifiés des fers en double T, en U ou en cornières empruntés aux forges de la Providence ; leurs rayons vecteurs reproduisent des valeurs X! telles que nous les avons définies ci-dessus, mais multipliées par la résistance de sécurité R = 6.0U0.000k.

Or, comme on a M = RX, les rayons vecteurs de" ces abaques donnent donc les moments fléchissants M auxquels, suivant l'inclinaison du couple, c'est-à-dire suivant le déversement de la pièce, cette dernière peut résister.

Ils sont établis pour R = 6k par mm2 ; si, pour R, on acceptait 8, 10 ou 12 k., les moments à trouver sur l'abaque, ou à y porter, seraient à augmenter dans la proportion des nombres 8, 10 ou 12, au nombre 6.

Sur ces abaques on distinguera :

1° Les transvet sales des fers répondant aux divers types de fers, et reproduisant une partie de leurs noyaux centraux amplifiés comme il a été dit.

2o Les courbes des moments. Elles devraient être des cercles concentriques ayant pour rayons les valeurs des moments fléchissants auxquels peut résister la pièce, suivant son déversement plus ou moins grand ; mais, pour plus

STAB. 41

FERMES MÉTALLIQUES

de clarté dans la lecture, nous avons dilaté ces cercles en largeur et ils sont devenus des ellipses. Les droites, dilatées dans le même rapport, sont restées des droites.

3° Les radiantes de pente répondant aux diverses pentes de déversement. Ces radiantes divergent de l'origine 0.

Abaque N° 12.