Poutres uniformément chargées sur la membrure

haute (fig. 372 et 372 bis, 373 et 374). — (a) Poutre en V supérieure. — Le nœud d'appui est sur la membrure basse (fig. 372). La charge uniformément répartie étant de 6000 k. sur la semelle supérieure de la poutre, il y a quatre nœuds recevant chacun 1500 k.; les réactions des appuis sont égales chacune à 3000 k. Nous séparons les intervalles et nous construisons l'épure des tensions, comme il a été dit pour les fermes (fig. 372-11).

[b) Poutre en V inférieure. — Le nœud d'appui est sur la membrure basse (fig. 372 bis). Dans ce cas, il n'y a sur la semelle supérieure que trois nœuds supportant chacun 1500 k. ; les réactions des appuis sont égales chacune à 3000 k., puisque la charge de la poutre est de 6000 k.; mais au point de vue de l'épure des tensions des barres, nous ne

devons considérer que des réactions de = 2250k.,

la demi-charge sur la barre BC étant reportée directement

sur le point d'appui. Ces deux épures nous donnent les résultats comparatifs suivants :

l°La semelle supérieure est comprimée, la semelle inférieure est tirée.

2° Les barres symétriques par rapport à la verticale du milieu de la poutre sont également tirées ou comprimées, les barres comprimées étant celles qui, prolongées, se rencontreraient au-dessus de la poutre, les barres tirées, celles qui se rencontreraient au-dessous.

3° Dans les membrures, les efforts de traction ou de compression sont minima près des points d'appui, maxima au milieu de la poutre.

4° Dans les barres, les efforts sont, au contraire, minima au milieu de la poutre et maxima près des appuis.

Remarque I. — Dans le cas où le nœud d'appui est sur la semelle inférieure (fig. 372-1), les deux barres inclinées FG et GI qui se rencontrent sur l'axe de la poutre ne sontsoumises à aucun effort (fig. 372-11).

Remarque II. — A ses extrémités, la poutre est ordinairement terminée par un montant vertical ab, relié au nœud voisin par un bout de membrure bc (fig. 375).

I II

Fig.

Dans le 1er cas (fig. 375-1), le montant ab ne subit aucun effort si la charge est sur la semelle inférieure ; si elle est sur la semelle supérieure, il supporte une compression égale à la portion de charge afférente au nœud d'appui.

Dans le 2e cas (fig. 375-11), le montant ab est comprimé et supporte la réaction totale du point d'appui; la membrure bc ne subit aucun autre effort qu'une flexion due à son propre poids; on lui donne généralement la même section qu'à la membrure voisine.

En réalité, dans le cas de la fig. 375-1, les barres ab et bc sont tout à fait inutiles et on peut les supprimer ; dans le cas de la fig. 375-11, la barre verticale ba doit être considérée comme un prolongement de la pile d'appui, et la barre horizontale qui aboutit à sa base b est inutile.

(c) Poutre en N supérieure dite : Howe (fig. 373). — Cette poutre supporte une charge uniformément répartie de 6000 k.; comme il y a cinq nœuds sur la semelle supérieure, chacun d'eux supporte 1000 k.; les réactions des appuis à considérer pour l'épure des tensions sont égales à 2500 k.

Nous trouvons les résultats suivants :

1° La semelle supérieure est comprimée, la semelle inférieure est tirée.

STAB 43

POUTRES EN TREILLIS

2° Toutes les barres obliques sont comprimées, tous les montants sont tirés ; les efforts sont les mêmes dans deux barres symétriques par rapport à l'axe de la poutre.

3° Pour les efforts supportés par les membrures et par les barres, nous faisons les mêmes remarques que dans le cas delà poutre "Warren. L'effort supporté par le montant IJ, qui est dans l'axe, est nul.

(d) Poutre en N inférieure; type Pratt (fig. 374). — Cette poutre est dans les mêmes conditions que la précédente ; la seule différence consiste en ce que les barres obliques sont tirées, tandis que les montants sont comprimés. Le montant IJ qui est dans l'axe transmet simplement au nœud inférieur la charge appliquée à son extrémité supérieure.

(e) Comparaisons. — 1° Membrures. Les dynamiques II et II montrent que les membrures hautes du système Howe supportent les mêmes efforts, en valeur absolue, que les membrures basses du système Pratt; seulement ce sont des compressions dans le premier cas et des tractions dans l'autre; il en est de même pour les autres membrures. Or, à égalité de longueur et à égalité d'effort, une pièce comprimée doit, à cause du flambement, prendre plus de métal qu'une pièce tirée ; à ce point de vue, le système Pratt ayant deux barres (BC et PQ) comprimées de plus que l'autre lui serait inférieur.

2° Barres. Les barres tirées dans le système Howe sont comprimées dans l'autre et inverserrtent. Ici le système Pratt prend un grand avantage parce que, d'une part, les barres comprimées sont les plus courtes en tant que barres verticales, et, d'autre part, leurs efforts sont moindres que pour les barres obliques.

En définitive, les systèmes dits inférieurs, soit en V, soit en N, sont plus économiques que les systèmes dits supérieurs.

387. Poutres uniformément chargées sur la membrure basse (Ug. 376, 377, 378 et 379). — (a) Poutres en V, système Warren (lig. 376 et 377). — Le calcul des réactions se fait comme précédemment. La séparation des espaces est analogue. L'épure se fait de la même manière, et nous arrivons aux mêmes conclusions que dans le cas où la charge est sur la semelle supérieure.

Lorsque le nœud d'appui est sur la semelle supérieure, les deux barres qui se rencontrent sur l'axe ne sont soumises à aucun effort.

On remarquera la ressemblance des dynamiques pour les poutres chargées en haut et pour celles chargées en bas. Le dynamique fig. 376-11 est identique au dynamique fig. 372 bis-ll, et 377-11 est identique à 372-11 ; seulement les

pièces tirées dans l'un sont comprimées dans l'autre et inversement.

Des remarques analogues sont à faire pour les poutres en N qui suivent.

(6) Poutre en N supérieure {système Howe), fig. 378. — Explications inutiles.

(d) Avertissement. — Dans les exemples qui précèdent n ous avons déterminé les tensions des barres en construisant un diagramme qui n'était autre chose que la réunion, en une seule figure, des dynamiques partiels établissant l'équilibre de chacun des nœuds de la poutre; c'est la méthode du dynamique dite méthode de Cremona (1).

Mais on peut y arriver, plus simplement peut-être et avec plus de précision, en construisant d'abord le polygone funiculaire représentatif des moments fléchissants en chaque point et en déduisant de ces moments les tensions des barres. Ce sera la méthode du funiculaire, ou des moments dite encore méthode de Culmann.

Nous allons exposer cette méthode, rendue très pratique par l'emploi des funiculaires Collignon si faciles à construire avec précision. Nous la recommandons surtout lorsque les charges sont différentes sur chaque nœud.

388. Poutres uniformément chargées sur chacune des deux membrures. — Dans une poutre en treillis, le poids propre de la poutre doit, d'après ce que nous avons dit au n°381, être réparti entre les différents nœuds; pour une première étude, on supposera que tous les nœuds sont, de ce fait, également chargés.

Quant à la charge uniformément répartie, elle sera placée sur l'une des semelles de la poutre et répartie entre les nœuds de cette semelle.

(a) Poutre Warren (fig. 381). — Celte poutre pèse o.OOO k.; chaque nœud prend pour sa part 500 k. La charge uniformément répartie placée sur la semelle supérieure est de 2.500 k. ; chaque nœud de cette semelle porte un cinquième de cette charge soit 500 k., de telle sorte que chaque nœud de la semelle supérieure porte 1.000 k., tandis que chaque nœud de la semelle inférieure porte 500 k. — Les réactions des appuis sont égales entre elles et ont pour valeur 3.500 k.

[h) Tension des barres: emploi du dynamique [Cremona). — 1. Séparation des espaces. Conventions. — La construction du diagramme de Cremona présente quelques difficultés lorsque les charges sont réparties à la fois sur chacune

(1) Cremona, ingénieur italien, avec Culmann l'un des créateurs de la Statique graphique.