TREILLIS SIMPLES

POUTRES EN TREILLIS

des deux membrures ; elles tiennent à la manière de faire entrer, dans le diagramme, les forces inférieures telles que f (fig. 380-1) et de séparer les espaces.

Quand il s'agira de l'équilibre statique de la pièce la force basse f sera supposée prolongée jusqu'en f" au-dessus de la membrure haute dans l'espace E, entre les deux forces hautes BE et EH; et cet espace E sera, de ce fait, séparé par la force f" en deux espaces qui seront l'un E à gauche et l'autre Ej à droite. Alors, dans le diagramme des efforts statiques (fig. 381-1V), les forces basses apparaissent avec les lettres eet — hhi — kkl — nnf .

Fig. 380

Quand il s'agira d'étudier le dynamique d'un nœud inférieur, tel que le nœud n" 3, la même force f sera prolongée en f dans l'espace D, qu'elle divisera en deux espaces partiels D et Dt; sur les diagrammes des nœuds (fig. 381-IV) les forces basses apparaîtront sous les dénominations ddi ou ggt ou jj{ ou mm^.

Dans le cas de la poutre en N (fig. 380-11), on fera des conventions analogues, en imaginant que la force f, quand elle est transportée en f ou en j", est accolée à la barre verticale, de sorte que l'espace partiel de gauche D ou E est infiniment petit, tandis que celui de droite D, ou E, est égal à l'espace total primitif.

II. Epure (fig. 381-1 et IV). — Séparons les intervalles comme il vient d'être dit, et construisons l'épure.

L'équilibre statique est fourni en portant bout à bout (fig. IV) les charges, savoir: be (charge haute), eel (charge basse), eth (charge haute), etc

A cause de la symétrie, les réactions des appuis sont égales entre elles et à 3.500 k.

L'une Y a pour représentative pa, l'autre X a pour représentative ab (ûg. IV).

Le nœud d'appui BAC a pour dynamique bac.

Le nœud supérieur n° 2 sépare les espaces CBED; son dynamique est cbedc.

Le nœud inférieur n° 3 sépare les espaces DCAFDt ; son dynamique est dcafdid.

On voit que la force basse qui apparaissait pour l'équilibre statique en eex apparaît maintenant en ddt

Le lecteur achèvera facilement l'épure.

Nous voyons que : 1° La semelle supérieure est comprimée, la semelle inférieure est tirée.

2° Les barres symétriques par rapport à l'axe sont également tirées ou comprimées ; les barres comprimées étant celles qui, prolongées, se rencontreraient au-dessus de la poutre.

3° Dans les membrures, les efforts sont maxima au milieu de la poutre ; minima aux extrémités. Dans les barres, les efforts sont, au contraire, minima au milieu et maxima aux extrémités.

(c) Tensions des barres. Méthode des moments (Kulmann) (fig. 381-1, II et III). — Le principe de cette méthode a été donné à l'occasion de la ferme Polonceau à trois bielles par arbalétrier. (N° 382-6-11.)

Elle consiste à couper la poutre par un plan tel que RS rencontrant trois barres (fig. 380-1). Si nous enlevons le tronçon situé à gauche de ce plan, nous pouvons le remplacer par la résultante des forces qui y sont appliquées. On sait que cette résultante transportée dans le plan de la section est égale à l'effort tranchant dans la section RS de la poutre ; le moment du couple de transport qu'il faut lui adjoindre n'est autre chose que le moment fléchissant dans la même section RS.

Les efforts de réaction développés par les trois barres coupées ED, DF. FA, font équilibre à la résultante des forces situées à gauche de RS, ou encore à l'ensemble de l'effort tranchant et du moment fléchissant dans la section RS.

Construisons un funiculaire de Collignon (fig. 381-11 et III) qui nous donne la représentative des moments fléchissants et celle des efforts tranchants (v. n°42); nous allons pouvoir en déduire les tensions des différentes barres.

Sur la figure 381-III, le funiculaire des moments est le polygone XZY. Les représensatives des efforts tranchants sont les horizontales, en gradins, figurées en traits mixtes.

1° Tensions des membrures (fig. I, 11 et III). — Raisonnons sur une portion quelconque de membrure; sur la portion de membrure basse FA, par exemple.

Prenons les moments par rapport au point 4 (fig. I) où se rencontrent les barres ED et DF ; la somme de ces moments doit être nulle.

Si h est la hauteur comprise entre les centres de gravité des membrures haute et basse, la tension fa de la membrure basse FA a pour moment fa X h', ce moment est négatif, puisqu'il doit être égal et de signe contraire au moment fléchissant positif au point 4, lequel est mesuré par pt8 de la fig. III. 11 en résulte que la réaction qu'exerce la barre FA sur la partie de gauche de la poutre est dirigée de gauche à droite; la membrure FA est donc tirée.