LIMITÉES PAR DES LIGNES COURBES

nous déterminerions comme précédemment le point d'équivalence' I3 du trapèze répondant à la somme des trois premiers ; le point I3 est tel qu'on a I8I8 = cm.

On obtiendrait enfin I. en joignant l3e et en prenant I3I. en; de sorte que d étant la somme des bases de tous les trapèzes, la surface de l'ensemble de tous les trapèzes est égale au produit d X Ll'.

55. Trapèzes négatifs. — Le même tracé s'applique aussi aux trapèzes négatifs, c'est-à-dire disposés de manière à devoir être retranchés; tels sont a\B0, bBCc et eEF/ (fig. 30).

En retournant bout pour bout les sécantes médianes successives on aies points d'équivalence successifs I„ I2, I3, I, et L. La fig. 29 montre la série des tracés à faire. Les seg-

Fig. 30

ments qu'il faut faire égaux entre eux sont marqués de gros traits et affectés des mêmes signes distinctifs, soit 1 trait,

soit 2 traits, soit 3 traits

Comme vérification les points successifs d'équivalence doivent être sur les verticales l'u Y.,, I', L, I'3 passant par les milieux des segments résultants successifs ab, ac, ad, ae, af.

Cette méthode, ainsi que l'a pensé M. Collignon, peut être appliquée à l'évaluation des surfaces des profils de terrassements pour l'étude des projets de routes ou de chemins de fer (1).