Définition d'un système à barres surabondantes

— Nous avons défini, au n° 348-e, ce qu'on entend par un système à barres surabondantes.

Une barre surabondante est celle qu'on pourrait supprimer sans altérer l'indéformabilité du système.

Dans une poutre en treillis, s'il y a des barres surabondantes, le nombre des barres de treillis aboutissant à certains nœuds est supérieur à deux, et l'on peut aller d'un nœud à un autre par deux ou plusieurs chemins différents, tout en ne parcourant pas de membrure.

Fitr. 397

Ainsi dans la fig. 397 la barre AD est surabondante ; aux nœuds A et D aboutissent trois barres de treillis ; on peut aller du point A au point D par la ligne droite AD, ou par la ligne brisée ABCD.

Un treillis à barres surabondantes peut se décomposer en systèmes de treillis simples, mais dans lesquels certaines barres seront communes à deux ou à plusieurs des systèmes simples. De plus, cette décomposition pourra en général être faite de plusieurs manières différentes. Nous prendrons comme exemple le treillis à croix de S'-André (fig. 398 — I).

Nous pouvons, puisqu'il y a des barres surabondantes, les supprimer, ce qui revient à admettre que ces barres ne sont

d'aucune utilité pour la résistance et ne servent qu'à ajouter à l'indéformabilité du système.

Treillis à croix do Saint-André

Fig, 39S

Nous pourrons alors, dans chaque panneau, supprimer l'une des diagonales et étudier la poutre 1° comme poutre Howe (fig. 398-11) ; 2° comme poutre Pratt (fig. 398-III) ; 3° ou bien nous pourrons supprimer les montants verticaux, et nous serons ramenés au type du treillis Warren double (fig. 398-IV) ; 4° enfin si nous ne voulons pas supprimer les barres surabondantes, nous pourrons décomposer le treillis donné en deux treillis simples en N l'un du type Howe, l'autre du type Pratt, les montants étant communs aux

contreventements

doux systèmes (fig. 398-11 et TU). On reconnaîtra alors que ces montants ne supportent aucun effort.

Remarque. — Dans la poutre en N, du type Pratt, les barres obliques sont tirées quand la poutre est uniformément chargée ; mais nous avons vu qu'au passage d'une charge roulante, ces barres pouvaient être comprimées. Si on veut construire la barre oblique de chaque panneau en fer plat et ne pas la renforcercomme il le faudrait pour qu'elle pût résister à la compression, on remarquera que si, dans le même panneau, on place une seconde diagonale, elle sera tirée au moment où la première commencera à être comprimée, et inversement, les efforts changeant de sens en même temps dans ces deux barres. Lorsque la compression commencera à agir sur la première diagonale, celle-ci flambera, et alors c'est la seconde qui, devenant à ce moment barre tirée, résistera en déchargeant presque complètement la première.

404. Calcul des tensions des barres ; méthode approximative. — Comme dans le cas des treillis multiples étudiés

au paragraphe précédent, on décompose le treillis donné en systèmes simples en appliquant à chaque nœud la portion de charge correspondante.

Les tensions et compressions dans les membrures et dans les barres communes à plusieurs systèmes simples sont égales à la somme algébrique des tensions et compressions qu'elles subissent dans chacun de ces systèmes.

Remarque. — On voit que la méthode de calcul des treillis à barres surabondantes repose sur des hypothèses dont la rigueur laisse beaucoup à désirer. De plus, comme les barres surabondantes n'interviennent pas dans les calculs de résistance, leur poids est un supplément inutile et les systèmes à barres surabondantes sont ainsi toujours plus lourds que les systèmes stricts.

Il y a donc avantage au point de vue de l'économie d'une part, de la précision et de la facilité du calcul d'autre part, à employer les systèmes stricts; ils permettent, d'ailleurs, un nombre de combinaisons suffisant pour satisfaire à toutes les exigences de la construction.

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