SYSTEMES ARTICULÉS A BARRLS SURABONDANTES

fondation, lorsque son poids, ajouté à celui de la charge qu'elle supporte, est insuffisant pour en empêcher le renversement sous l'action du vent.

(6) Effort supporté par une pile. — 1° Charges verticales. — Les charges verticales comprennent les poids propres de la pile et ceux de la construction MM qu'elle est appelée à supporter. Leur répartition sur chaque nœud

Fig. 404

se fera facilement comme nous l'indiquons au numéro suivant.

2° Charges obliques. — Elles sont dues à l'action du vent sur la pile et sur la construction M qu'elle supporte. Cette action se détermine d'après les prescriptions du règlement officiel du 29 août 1891, art. 5 (voir la note 1).

Règlement du 29 août 1891. {Extrait.) (1) Art. 5 (pression du vent).

Le travail du métal sous l'influence des plus grands vents ne devra pas dépasser de plus d'un kilogramme les limites fixées a l'article 2 ci-dessus (de 6k,50 à 8k,SU pour le fer et de 8k,"i0 à Hk,nO pour l'acier, et par m>»sj.

On admettra que la pression du vent par mètre carré de surface verticale peut s'élever à 2"0 kilogr., mais que le passage des trains est interrompu lorsqu'elle atteint 170 kilogr. On supposera, en outre, que cette pression s'exerce sur la surface nette, déduction faite des vides, de chacune des maîtresses-poutres, qu'elle agit intégralement sur l'une d'elles et que, sur la suivante, elle est diminuée d'une fraction de sa valeur égale au rapport de la surface nette île la première à la surface totale limitée par son contour; enfin, que l'effet du veut, en arrière de ces deux poutres, est négligeable, l'our les piles métalliques, on supposera que la pressiou s'exerce intégralement sur la surface nette de toutes les pièces.

Dans l'hypothèse d'un train placé sur le pont, on comptera, pour sa surface verticale nette, un rectangle de trois mètres de hauteur ayant la même longueur que le pont et dont le côté inférieur sera placé à. 50 centimètres au-dessus du rail; on déduira de ce rectangle la surface nette de la partie

Il est bien évident que les actions obliques exercées sur le front AABB seront réparties par moitié sur les faces, qui lui sont perpendiculaires, telle que ABA'B'. Ces faces vont se comporter comme des consoles verticales, attachées à leur pied BB' et supportant des efforts qui seront la combinaison des précédents, ainsi que nous allons le montrer.

Définitions : Nous nommerons front de la pile la face qui est frappée par le vent, et face celle qui est parallèle au vent.

408. Tension des pièces. — Nous allons indiquer, dans ses grandes lignes, la marcheàsuivrepourlecalcul (fig. 403) .

Supposons que le vent souffle dans la direction V ; alors, dans la face parallèle au vent, on placera les diagonales comme l'indique la figure 405, c'est-à-dire en 2-5,3-6, etc., de manière à ce qu'elles soient tirées et non pas comprimées.

Il est évident qu'il y aura aussi des diagonales dans l'autre sens pour le cas où le vent soufflerait de l'autre côté sur la fig. 405.

Les forces qui incombent à chaque nœud sont faciles à déterminer comme suit :

Au nœud n° 1 nous avons : l°une charge verticale p, qui représente la moitié du poids de la pièce M que supporte la pile, ajouté au poids propre du demi-panneau 1-2 de la pile et 2° une charge oblique vi due à l'action du vent d'une part sur la pièce M et d'autre part sur le demi-panneau 1-2 du front de la pile.

Au nœud n° 5, nous avons seulement le poids p. de la moitié de la pièce M ajouté à celui du demi-panneau 5-6 de la face de la pile.

Au nœud n° 2, nous avons le poids p2 des demi-panneaux 1-2 et 2-3, et l'action oblique v2 du vent sur ces mêmes demi-panneaux.

Au nœud n° 6, nous avons seulement le poids des deux demi-panneaux 5-6 et 6-7 et ainsi de suite pour les autres nœuds.

Au nœud de base A, situé du côté du vent, nous supposons une rotule glissante ne pouvant développer qu'une réaction verticale X, inconnue pour l'instant, laquelle peut, si le vent est violent, être dirigée de haut "en bas, c'est-àdire nécessiter un ancrage dans un pesant massif de maçonnerie.

Enfin à l'autre nœud de base B, nous supposons une rotule fixe pouvant développer une réaction quelconque dont les composantes horizontales et verticales seraient Z et Y, inconnues également.

de la première poutre placée en avant et ou supposera que la pression du vent est nulle sur la partie de la seconde poutre masquée par le train.

Eufin. on s'assurera que les efforts de glissement transversal et de renversement des tabliers et des piles métalliques sous l'action du vent n'atteignent pas des limites dangereuses, en teuaut compte des conditions spéciales dans lesquelles pourront être placés les ouvrages et en supposant que le train défini ci-dussus est composé de wagons vides.

PILES MÉTALLIQUES

Cela posé : l'épure de statique graphique va se faire facilement, de proche en proche, comme suit.

Nœud n° i . — Il n'y a que deux forces inconnues, qui sont les tensions des pièces 1-5 et 1-2; un dynamique les donnera donc.

Nœud n° 5. — Le nœud n° 1 a fait connaître la tension de la pièce 1-5; il n'y a donc plus d'inconnues que les tensions des deux pièces 2-5 et 5-6 ; un dynamique les donnera; et ainsi de suite, on prendra les nœuds dans l'ordre 2-6-3-7-4 et 8. Enfin :

Fig. 408

Nœud A. — On connaîtra les tensions des barres A-4 et A-8, par les dynamiques des nœuds précédents.

Les deux inconnues seront donc la tension de la barre AB et la réaction X; ces inconnues étant au nombre de deux un dynamique les fournira.

Nœud B. — Les deux inconnues seront les composantes Z et Y de la réaction, déterminables, elles aussi, par un dynamique.

Il sera facile de grouper sur un seul et même diagramme du genre Cremona tous les dynamiques partiels des différents nœuds.

409. Questions diverses. — (a) Pile de moindre entretoisement. — Considérons un panneau quelconque de la face de la pile, par exemple le panneau AC (fig. 406); et soit ay la résultante des pressions de vent «i, w2, v3, v.t, qui

agissent sur la partie ACEGIK, comprenant le nœud supérieur C de ce panneau et tous les nœuds E, G, D, situés audessus de lui.

Traçons les arbalétriers du panneau de telle sorte que leur prolongement aille passer par le point a où cette résultante rencontre la verticale -;P des poids de cette même partie delà construction ; je dis que dans ce cas il n'y a besoin ni d'entretoises ni de tirants obliques dans le panneau considéré.

En effet, en a, agissent deux forces, savoir : le poids P de cette partie de la pile et aussi cette résultante ïo de l'action du vent; on pourra donc remplacer ces deux forces par deux composantes R0 et Rt dirigées suivant les arbalétriers et qui y resteront contenues jusqu'au bas du panneau sans qu'il soit nécessaire de les équilibrer, au nœud C, par des forces émanant soit de barres, soit d'entretoises.

Cela conduirait à un profil polygonal allant en s'évasant par le bas et rappelant celui de la tour Eiffel.

Cette disposition n'est avantageuse que pour les piles dépassant 60 mètres de hauteur: pour les piles moins hautes les arbalétriers droits sont préférables comme étant d'une exécution plus facile.

(à) Calcul direct des amarrages (fig. 407,. — Pour vérifier la stabilité d'une pile, on compose la résultante P des charges verticales qu'elle supporte avec la résultante horizontale V des efforts dus au vent; la résultante obtenue R doit passer dans l'intérieur de la base de la pile; si elle passe en un point tel que C, situé en dehors de la base, la pile tendra à être renversée en tournant autour de l'arête

Fig 407

du point B, et il sera nécessaire de l'amarrer du côté de l'arête A. Comme le vent peut souffler des deux côtés, on voit que le même amarrage devra être fait le long de l'arête B.

Soit d la distance entre le point B et la résultante R, soit a la distance du point B à l'arbalétrier dont le pied est A; l'effort f développé dans l'ensemble des deux arba-