Généralités

410. Définitions. — Les pièces courbes sont celles dont la fibre neutre n'est pas une ligne droite. Nous les subdiviserons en poutres courbes et en arcs.

(a) Les poutres courbes. — Imaginons une pièce courbe (fig. 408) ayant pour fibre neutre la ligne ACB. En A est une rotule fixe et en B une rotule pouvant glisser sur un

Fig. 408

plan que nous supposerons perpendiculaire à la résultante R des forces extérieures. Nous avons vu que dans ce cas (v. n° 169-e) les appuis forment un système strict ; la résultante R peut être équilibrée d'une seule manière par

les réactions X0 et Xj et cette dernière est normale au plan de glissement de la rotule B.

Dans ces conditions la pièce est une poutre courbe.

Sous l'influence des forces extérieures et de son propre poids elle subit une déformation élastique ; elle s'ouvre ; sa fibre neutre passe de la figure ACB à la figure ACB' ; la rotule B se déplace sur son plan de glissement et elle prend la position B'.

Nous nommerons écart le déplacement BB' pris ainsi par la rotule glissante.

Pour l'instant les réactions d'appui sont verticales.

(b) Les arcs et la poussée. — Ramenons maintenant l'extrémité B' à sa position première en détruisant Y écart primitif; il nous faudra, pour cela, exercer un effort dirigé suivant la ligne BA : cet effort sera la poussée évaluée suivant la ligne d'appui. On conçoit que cette poussée dépendra de la constitution élastique de la poutre.

Une fois la rotule B' ramenée au point B, et maintenue en ce point par la poussée, elle sera comme si elle ne l'avait jamais quitté ; l'élastique ACB' prendra une autre figure, AC"B par exemple. Dès lors, on pourra considérer la pièce

STAB. 46

comme possédant, et ayant toujours possédé, en A et en B deux rotules fixes.

A cet instant nous avons un arc et non plus une poutre

courbe.

La réaction d'un appui se compose, pour l'arc, de la réaction verticale de tout à l'heure combinée avec la poussée, ce qui donne une résultante totale oblique.

Les arcs sont donc caractérisés par des réactions d'appui qui ne sont pas parallèles à la résultante des forces extérieures.

En A et en B l'élastique nouvelle AC"B n'a plus la même tangente que la fibre neutre primitive ACB, et, puisqu'il y a des rotules, elle a pu prendre une direction quelconque ; le moment fléchissant y est nul.

Mais réalisons en A un encastrement, et forçons la fibre neutre à prendre en ce point une direction déterminée (ce sera ordinairement sa direction primitive); l'élastique AC"B sera modifiée à son tour, et par suite aussi la poussée ; en même temps, s'introduira au point A un couple d'encastrement M0.

De même un encastrement réalisé sur le second appui B, modifiera de nouveau et l'élastique et la poussée et introduira un second couple d'encastrement Mi.

Toute étude d'arc doit avoir pour premier objectif la détermination de la poussée et celle des moments d'encastrement ; on peut même dire que là seulement gît la difficulté.