Triangles unitaires et constantes d'encastrement

(même figure 421) :

(a) Epure préparatoire. — Les ordonnées du triangle unitaire de gauche s'obtiennent en divisant les ordonnées du rectangle dans le rapport (L — x) : L, a? étant l'abscisse répondant à chaque ordonnée ; tandis que celles du triangle unitaire de droite s'obtiendront en les divisant dans le rapport x : L.

Or, la construction auxiliaire de la fig. V donne précisément en fl1} ôi, Cj, ... ces ordonnées du triangle unitaire de gauche, tandis que a0, />„, cn, donnent celles du triangle de droite.

Dès lors nous faisons sur ces longueurs a0b0c0, a,^^, .... les mêmes constructions auxiliaires que la figure V indique clairement, et en résumé nous obtenons comme suit les deux funiculaires des triangles unitaires \x0 et

(b) Triangle unitaire de gauche (fig. III). — Les segments «V ô'o, c'0, d'0, ... de la fig. V sont portés sur la verticale d'origine, et les segments complémentaires sont portés sur la verticale d'extrémité dans l'ordre d'1c/16'1a'1 et l'on en déduit le funiculaire-largeur ; son côté initial et son côté final se rencontrent en V sur la trisectrice de gauche ; ce qui fait connaître l'abscisse du centre de gravité I du triangle unitaire de gauche Q.

Le funiculaire orthogonal (dessiné en trait fin fig. VII) donne en Of1.3.5.7 — 02 les défigurations en largeur, et en particulier en 0, — 02 l'écart des sommiers Xi\>; son côté initial Utl et son côté final 027 se rencontrent en I", ce qui donne l'ordonnée o>o du centre de gravité I du triangle unitaire de gauche l>.

(c) Triangle unitaire de droite. — On voit (fig. V) en a"0b"0. . d\ les segments à porter sur la verticale d'origine et en d'\c'\. . .a", les segments d'extrémité, ce qui permet (fig. IV) d'obtenir le funiculaire-hauteur du triangle unitaire fjij. On en déduit, comme pour l'autre, en 0»l.3.5.7.Dt (dessiné en trait fin, fig. VII) le funiculaire orthogonal des largeurs, ainsi que l'écart de sommier X^i, et les coordonnées y^i et v'i du centre de gravité J, du triangle unitaire de droite <l>.

{d) Vérifications. — Nous vérifierons (fig. II) que le funi-

culaire O/jD (dit le funiculaire £M>) est un trapèze, et (fig. VII) que l'on a X:x° -+- X>*i = X>\