Données de causes extérieures

(a) Données de charge. — Nous allons voir maintenant comment un arc va se comporter sous l'influence des actions extérieures (charges et dilatation calorifique), c'est-àdire que nous allons apprendre à déterminer la poussée et les moments d'encastrement qui en résultent. Pour fixer les idées, prenons le môme arc que ci-dessus. Supposons que l'on connaisse les charges et soit OabceT) (fig. 427 -IV) la représentative des moments naturels de charge, la même que si nous avions une poutre droite posée sur ses appuis (distance polaire d = 1/2L). Nous déformons et nous eïfions ces moments naturels comme il a été dit plus haut (v. n° 413 bis), en nous aidant de l'horizontale \j. et de sa déformée-eïûée a'b'c'e' que nous empruntons à la fig. 421, après l'avoir rendue positive, car les moments de charge sont toujours positifs. Nous obtenons ainsi en OA'B'C'E' la déformée-eïfiée des moments de charge.

Après avoir divisé la corde OD en 8 parties égales, nous prenons les ordonnées de rang impair 1, 3, 5. 7, et comme notre base de réduction est d' = 1/2L, les forces fictives d'équivalence des trapèzes seraient égales à la moitié de ces ordonnées. Pour bien faire comprendre leur rôle, nous les portons en f1} fz, f&, f1 sur la fibre neutre (fig. I), quoique cela ne soit pas nécessaire.

Sur ces forces fictives, nous construisons (fig. III et II) un funiculaire des hauteurs (fig. II) comme nous l'avons déjà indiqué; il répond à une distance polaire d" — 1/2L. Le côté initial et le côté final de ce funiculaire nous font connaître en aft et a'/ les déviations angulaires, initiale et finale, de l'élastique de charge ; de plus, ils se rencontrent en un point P' qui fait connaître l'abscisse •[>' du stabili-centre de charge P.

Enfin (fig. V), nous traçons le funiculaire orthogonal ou funiculaire des largeurs ; lequel nous fait connaître l'ordonnée du stabili-centre de charge et en OÎD( V écart de charge X1'.

Cette épure nous fait donc connaître les cinq données de charge

«#, ai', f, 2'' et X*.

(b) Données de dilatation calorifique. — Soit t l'allongement maximum que pourra prendre l'unité de longueur sous l'influence des variations extrêmes de température. Cela représentera, pour la Corde de l'arc, un allongement -f-xL, si la température s'élève, ou un raccourcissement— xL si elle s'abaisse et cela se traduira par une égale augmentation ou diminution dans l'écart des sommiers.

On calculera xL et on le portera de Dj en D'f positif ou de Di en D"i négatif, en remarquant que cet écart dû à la température, doit être mesuré à l'échelle des élastiques (v. fig. 420). Nous avons ici pour une variation de 25 degrés centigrades :

L = 16, x = 0,00035, xL = 0,00omm,6.

Nota. — Cette augmentation d'écart, due à la dilatation, revient (fig. Y bis) à remonter de P" en P'" le stabili-centre de charge, et l'on a, en appelant i ce déplacement en hauteur,

i -± xL ' < -H '

Le signe -t- répond à une élévation, et le signe — à un abaissement de 25° dans la température.