Calcul graphique

(a) Rappel du théorème général. — La solution graphique résulte du théorème général de la stabilité des arcs (416-c). Rappelons d'abord sa signification.

1° On applique au sommier d'origine une force fictive représentant la déviation angulaire de la fibre neutre en ce point.

2° On applique au sommier d'extrémité une force fictive représentant la déviation angulaire en ce point.

3° On applique au centre de gravité de la courbe à cheval des moments fléchissants totaux une force fictive représentant son aire.

Théorème. — « Ces trois forces fictives supposées toujours « parallèles entre elles doivent, elles ou leurs composantes, « se faire équilibre dans toutes les directions (c'est ce que « l'on nomme un équilibre asiatique) . »

Remarquons qu'il y a homogénéitédans ces forces fictives, car on se souvient que les déviations angulaires ne sont autre chose que des réactions d'aires, et, comme elles, nos épures nous les donnent sous forme de longueurs.

{b) Son interprétation. — Mais nous ne connaissons que l'aire de la courbe à cheval des moments de charge; elle a pour valeur représentative Ai = a/n-a/ et elle est appliquée au stabili-centre de charge P, lequel, si l'on veut tenir compte de la dilatation calorifique, doit être monté ou descendu de la quantité i = xL : (a/ -+- aip) . La longueur a/ -h se mesure sur la verticale milieu (fig. 427-11). Les autres forces fictives sont inconnues; il y a : 1° La force fictive qui résulterait de l'encastrement à l'origine; si M0 est le moment inconnu d'encastrement, elle serait figurée par une longueur

Mn

appliquée au stabili-centre d'encastrement d'origine I; la longueur A' = (V° -+- ^i^) se mesure sur la verticale milieu de la fig. 421-III.

2° La force fictive qui résulterait de l'encastrement d'extrémité : elle serait figurée par une longueur

appliquée au stabili-centre d'encastrement d'extrémité J : la longueur A" = (j/i + ï^) est donnée sur la verticale milieu de la fig. 421-IV.

3° La force Active qui résulterait de la poussée ; elle serait figurée par une longueur

appliquée au stabili-centre de poussée T; la longueur entre parenthèses A = V +• a,9 est donnée fig. 422-111.

4° Les déviations angulaires aux sommiers; ou bien ce seront des quantités données, qui seront nulles s'il y a encastrement; ou bien ce seront des inconnues s'il y a rotule; dans ce cas elles seront représentées par des forces fictives a0, ai> appliquées respectivement à chaque sommier et se traduisant sur l'épure par des longueurs à trouver.

En résumé l'épure de statique graphique se fera comme suit :

1° Au stabili-centre de charge P (relevé ou non par la température), on applique une force connue A, = a(/ + a,>'.

2° Au stabili-centre d'encastrement d'origine I, on applique soit une force inconnue Y, s'il doit y avoir encas-