CALCUL DE L'ÉQUILIBRE GÉNÉRAL D'UN ABC
portionnel à b1. C'est pourquoi au lieu de I on peut prendre b2 et c'est ce qui justifie le titre des colonnes 5, 6, 7 et 8. Dans les colonnes suivantes 14, 13, 16, etc.. le lecteur pourra remplacer I par b2 lorsqu'il s'agira d'un avant-projet.
Les moments indiqués m et m! (colonnes 13 et 17) sont ceux des triangles unitaires; ils pourront soit se calculer en fonction de l'abscisse
»et m
soit se mesurer graphiquement, en construisant à grande échelle les triangles unitaires.
Le moment M (colonne 21) se mesurera sur un funiculaire des moments de charges, que l'on aura construit, au préalable, à échelle aussi grande que possible.
Les arcs seront toujours homogènes ; E sera donc constant. C'est pourquoi il est inutile de faire entrer E dans les calculs. Il n'interviendra qu'une seule fois, lorsque l'on ajoutera l'écart dû à la température à l'écart dû aux charges ; il faudra écrire :LX E au lieu de -L.
Comme conclusions de ce tableau on fera les totaux marqués A, R, C, A', R', C, . . ., etc. Ils auront les signilications suivantes.
Poussée
c'est l'aire totale de la courbe à
cheval de poussée unitaire ; on a donc A = a"0 + a",.
R = E-j-AS, c est la somme des moments des aires
partielles de cette courbe à cheval par rapport à la corde de l'arc. C'est donc (v. n° 421) l'écart des sommiers dû à la poussée unitaire ou X9.
Qyx
t±s, c'est la somme des moments des aires
partielles de la courbe à cheval, par rapport à la verticale d'origine.
Par conséquent on aura, pour les coordonnées de stabilicentre de poussée,
Enfin, en écrivant que, par rapport à la verticale d'origine, la somme des moments de la réaction d'extrémité a, et de l'aire totale est nulle, on aura C^
Les autres constantes se déduisent de la même manière des résultats du tableau de calcul.
Si nous opérons graphiquement ce seront les quantités A, y et S, qui serviront. Si nous opérons algébriquement ce seront les quantités X, «„, et at.
{b) Simplifications pour les arcs symétriques. —
Un arc est à constitution symétrique lorsqu'il y a symétrie absolue par rapport à la verticale milieu, non seulement de la libre neutre, des lignes d'intrados et d'extrados
-— i et comme a9 aj -f- A . — 0,
mais encore des sections, ce qui veut dire que, à toute section située à gauche de la verticale milieu, répondra une section située à droite, qui aura les mêmes dimensions et la même constitution c'est-à-dire le même moment d'inertie. Dans la pratique ce cas se présentera presque toujours.
Il peut se faire, en outre, que l'arc soit symétriquement chargé ; mais cela sera moins fréquent car, soit le vent pour les fermes en arc, soit un convoi mobile, pour les ponts, apporteront de la dissymétrie dans les charges.
Pour un arc symétrique il est évident à priori :
1° Que le stabili-centre de poussée T sera sur la verticale milieu ; on aura donc y" = 1/2L ;
2° Que les stabili-centres d'encastrement seront symétriques par rapport à cette verticale milieu; ils seront à la même hauteur et l'on aura : f \ +Y;i| = L avec ô'Jo = 5;v
Considérons un point F ayant pour abscisse x et son symétrique F' ayant pour abscisse L — x, et voyons ce que chacun d'eux produira dans les colonnes 13, 14, 15, 16, 17, 18 et 19 du tableau.
Point F Point 1"
Totaux.
Abscisses
-y 2/AS
ifxAS
13 et n
14 et 18
15 et 19
16 et 20
